Bài giảng Lý thuyết trường điện từ: Các phương trình Laplace & Poisson

Bài giảng Lý thuyết trường điện từ: Các phương trình Laplace & Poisson trình bày các nội dung chính: phương trình Poisson, phương trình Laplace, định lý nghiệm duy nhất, giải phương trình Laplace, giải phương trình Poisson, nghiệm tích của phương trình Laplace, phương pháp lưới. Đây là tài liệu tham khảo dành cho sinh viên ngành Điện - điện tử.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Lý thuyết trường điện từ: Các phương trình Laplace & Poisson Nguyễn Công Phương g y g g Lý thuyết trường điện từCác phương trình Poisson & Laplace Nội dung1. Giới thiệu2. Giải tích véctơ3. Luật Coulomb & cường độ điện trường4. Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive5. Năng lượng & điện thế6. Dòng điện & vật dẫn7. Điện môi & điện dung g8. Các phương trình Poisson & Laplace9. Từ trường dừng10. Lực từ & điện cảm ự ệ11. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell12. Sóng phẳng13. Phản xạ & tán xạ sóng phẳng14. Dẫn sóng & bức xạ Các phương trình Poisson & Laplace 2 Các phương trình Laplace & Poisson• Phương trình Poisson• Phương trình Laplace• Định lý nghiệm duy nhất• Giải phương trình Laplace• Giải phương trình Poisson• Nghiệm tích của phương trình Laplace• Phương há Phươ pháp lưới Các phương trình Poisson & Laplace 3 Phương trình Poisson (1)Luật Gauss: .D  v D   0E  .D  .( E)  .(V )  v vGradient thế: E  V   . V    (Phương trình Poisson) V V V V  ax  ay  az x y z Ax Ay Az .A    x y z   Vx    Vy    Vz   2V  2V  2V .V     y  y   z  z   x 2  y 2  z 2 x  x      Các phương trình Poisson & Laplace 4 Phương trình Poisson (2) v . V    V V V 2 2 2  2V  2V  2V v.V  2  2  2 V  2  2  2  2 x y z x y z Đặt .   2 (Hệ Descartes) 1   V  1  2V  2V v   2  2  (Hệ trụ)        2 z  1   2 V  1   V  1  2V v r  2  sin   2 2  r r  r  r sin    2   r sin   2  (Hệ cầu) Các phương trình Poisson & Laplace 5 Các phương trình Laplace & Poisson• Phương trình Poisson• Phương trình Laplace• Định lý nghiệm duy nhất• Giải phương trình Laplace• Giải phương trình Poisson• Nghiệm tích của phương trình Laplace• Phương há Phươ pháp lưới Các phương trình Poisson & Laplace 6 Phương trình Laplace  2V  2V  2V vPhương trình Poisson:  V  2  2  2   2 x y z  v  0  2V  2V  2V  2V  2  2  2  0 (Phương trình Laplace, hệ Descartes) x y z 1   V  1  2V  2V   2  2  0 (Hệ trụ)        2 z 1   2 V  1   V  1  2V r  2  sin   2 2 0 r r  r  r sin    2   r sin   2 (Hệ cầu) Các phương trình Poisson & Laplace 7 Các phương trình Laplace & Poisson• Phương trình Poisson• Phương trình Laplace• Định lý nghiệm duy nhất• Giải phương trình Laplace• Giải phương trình Poisson• Nghiệm tích của phương trình Laplace• Phương há Phươ pháp lưới Các phương trình Poisson & Laplace 8 Định lý nghiệm duy nhất (1) ấ  2V  2V  2V  2V  2  2  2  0 x y zGiả sử phương trình Laplace có 2 nghiệm V1 & V2, :  2V1  0   2 (V1  V2 )  0  2V2  0Giả sử phương trình Laplace có điều kiện bờ Vb  V1b  V2b  Vb.(VD)  V (.D)  D.(V ) V  V1  V2 D  (V1  V2 )  .[(V1  V2 )(V1  V2 )]  (V1  V2 )[.(V1  V2 )]   (V1  V2 ).(V1  V2 ) Các phương trình Poisson & Laplace ...