Bài giảng Lý thuyết trường điện từ: Các phương trình Poisson & Laplace - Nguyễn Công Phương

Bài giảng "Lý thuyết trường điện từ: Các phương trình Poisson & Laplace" cung cấp cho người học các kiến thức: Phương trình Poisson, phương trình Laplace, định lý nghiệm duy nhất, giải phương trình Laplace, giải phương trình Poisson, nghiệm tích của phương trình Laplace,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Lý thuyết trường điện từ: Các phương trình Poisson & Laplace - Nguyễn Công PhươngNguyễn Công PhươngLý thuyết trường điện từCác phương trình Poisson & LaplaceNội dungI.Giới thiệuII. Giải tích véctơIII. Luật Coulomb & cường độ điện trườngIV. Dịch chuyển điện, luật Gauss & điveV. Năng lượng & điện thếVI. Dòng điện & vật dẫnVII. Điện môi & điện dungVIII.Các phương trình Poisson & LaplaceIX. Từ trường dừngX. Lực từ & điện cảmXI. Trường biến thiên & hệ phương trình MaxwellXII. Sóng phẳngXIII. Phản xạ & tán xạ sóng phẳngXIV.Dẫn sóng & bức xạCác phương trình Poisson & Laplace - sites.google.com/site/ncpdhbkhn2Các phương trình Laplace & Poisson1.2.3.4.5.6.7.8.Phương trình PoissonPhương trình LaplaceĐịnh lý nghiệm duy nhấtGiải phương trình LaplaceGiải phương trình PoissonNghiệm tích của phương trình LaplacePhương pháp sai phân hữu hạnPhương pháp phần tử hữu hạnCác phương trình Poisson & Laplace - sites.google.com/site/ncpdhbkhn3Phương trình Poisson (1)Luật Gauss: ∇ .D = ρ vD = ε 0EGradient thế: E = −∇V→ ∇ .D = ∇.(ε E) = −∇.(ε∇V ) = ρvρv→ ∇ .∇ V = −ε(Phương trình Poisson)∂V∂V∂V∇V =ax +ay +az∂x∂y∂z∂Ax ∂Ay ∂Az∇.A =++∂x∂y∂z∂  ∂Vx  ∂  ∂Vy  ∂  ∂Vz  ∂ 2V ∂ 2V ∂ 2V→ ∇.∇V = + + = 2 + 2 + 2∂x  ∂x  ∂y  ∂y  ∂z  ∂z  ∂x∂y∂zCác phương trình Poisson & Laplace - sites.google.com/site/ncpdhbkhn4ρv∇ .∇ V = −εPhương trình Poisson (2)∂V ∂V ∂V∇.∇V = 2 + 2 + 2∂x∂y∂zĐặt ∇ .∇ = ∇ 221 ∂  ∂Vρρ ∂ρ  ∂ρ22222∂V∂V∂Vρv2∇ V = 2 + 2 + 2 =−∂x∂y∂zε(Hệ Descartes) 1 ∂ 2V ∂ 2Vρv+ 2 =−+ 22∂zε ρ ∂ϕ(Hệ trụ)1 ∂  2 ∂V 1∂ ∂V 1∂ 2Vρv=−r+ 2 sin θ+ 2 222r ∂r  ∂r  r sin θ ∂θ ∂θ  r sin θ ∂ϕε(Hệ cầu)Các phương trình Poisson & Laplace - sites.google.com/site/ncpdhbkhn5