Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 3 - Nguyễn Minh Hải

Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Chương 3: Một số quy luật phân phối xác suất thông dụng, cung cấp những kiến thức như Quy luật 0-1: A(p); Quy luật nhị thức: B(n,p); Quy luật Poisson; Quy luật đều; Quy luật chuẩn; Quy luật khi bình phương; Quy luật Student; Quy luật Fisher-Snedeco. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 3 - Nguyễn Minh HảiChương 3.Một số quy luật phânphối xác suất thông dụng Quy luật 0-1: A(p) Quy luật nhị thức: B(n,p) Quy luật Poisson Quy luật đều Quy luật chuẩn Quy luật khi bình phương Quy luật Student Quy luật Fisher-Snedeco 1Bài toán gốc. Giả sử trong bình có N quả cầutrong đó có M quả cầu trắng và (N-M) quả cầuđen. Mỗi phép thử là việc lấy ngẫu nhiên từ bìnhra một quả cầu. 23.1.Quy luật không-một: A(P) Giả sử từ bình lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu. Gọi X là biến cố lấy được quả cầu trắng. X 0 1 M p 1-p p N X~A(p) E(X) =p; V(X) = pq (q= 1-p) Ý nghĩa 33.2.Quy luật nhị thức~B(n,p) Giả sử, từ lô cầu gồm M- cầu trắng, (N-M) cầu đen, lấy lần lượt ra n quả theo phương thức hoàn lại. Gọi X biến cố lấy được quả cầu trắng. Tìm quy luật phân phối xác suất của X. X ~ B(n,p), nếu X nhận một trong các giá trị: 0, 1,2,…, n với xác suất tương ứng được xác định theo công thức Bernoulli: P(X x) Cn pxq n x , x x 0,1,2,..., n, q 1 p Tính chất: E(X)= np; V(X) = npq; np-q ≤ m0 ≤ np+p; P( x ≤ X ≤ x+h ) = px + px+1 +…+ px+h 4 Bài mẫu Một phân xưởng có 5 máy hoạt động độc lập. Xác suất để trong một ngày mỗi máy bị hỏng đều bằng 0,1. a. Tìm quy luật phân phối của số máy hỏng trong một ngày? b. Tìm xác suất để trong một ngày có hai máy hỏng? c.Tìm xác suất để trong một ngày có không quá 2 máy hỏng ? 53.3.Quy luật Poisson ~P(λ) Biến ngẫu nhiên rời rạc X gọi là có phân phối Poisson với tham số λ, ký hiệu X ~ P(λ), nếu X nhận một trong các giá trị: 0, 1,2,…, n với xác suất tương ứng cho bởi công thức: x P(X x) e ; x 0,1,2,...,n, np 0 x! Các tham số đặc trưng: E(X) = V(X) = λ Tính chất: P(x X x h) Px Px 1 ... Px h Px Px 1 x 6Bài mẫu.Một máy dệt có 5000 ống sợi, xác suất để trong mộtphút một ống sợi bị đứt bằng 0,002.a. Tìm quy luật phân phối của số ống sợi bị đứt trongmột phútb. Tìm xác suất để trong một phút có không quá 2 ốngsợi bị đứt. 73.4.Quy luật Siêu bội ~M(N,n) Lấy ngẫu nhiên lần lượt ra n quả theo phương thức không hoàn lại. Gọi X là số quả cầu trắng trong n quả cầu lấy ra. X ~ M(N, n) nếu X nhận một trong các giá trị có thể X = 0,1,2,…,n với các xác suất tương ứng cho bởi công thức: x n x C M .C N M Px ; x 0,1,..., n Cn N Tính chất. M E(X) n. np N M N M N n N n V(X) n. . . npq. N N N 1 N 1 83.3.Quy luật chuẩn X N ( ,  2 ) (x m )2 1 Hàm mật độ: f (x ) e 2s2 s 2p 9Nếu X ~ N(μ, σ2 ) thì hàm phân phối của X có dạng: x (u )2 1 2 2 F(x) e du 2Công thức xác suất: P(a X b) F(b) F(a)Để tính xác suất P(a Nếu biến ngẫu nhiên liên tục U~ N(0, 1). Ta có các công thức tính xác suất cho U~ N(0, 1 ) như sau: P(a U b) 0 (b) 0 (a) 1. P(U a) 0 (a) 2 1 P(a U) 0 (a) 2 Trong đó: u z2 1 2 0 (u) e dz 2 0 Giá trị hàm Φ0(u) được tính sẳn thành bảng. 11 Cho X~ N(μ,σ2). X Đặt U thì U có phân phối chuẩn: U~ N(0,1). Ta có công thức tính xác suất cho X~ N(μ,σ2) như sau: a X b b a P(a X b) P 0 ( ) 0 ( ). u z2 Trong đó: 1 2 0 (u) e dz 2 0 Tính chất. Hàm Φ0 (u) đối xứng qua gốc tọa độ, do đó: 0 ( u) 0 (u) u 5 0 (u) 0 (5) 0,5 12 Công thức tính xác suất cho biến X ~ N ( μ; σ2 ) là: X b b 1 ...