Danh mục

Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán học: Chương 1 - Phan Văn Tân

Số trang: 26      Loại file: pdf      Dung lượng: 381.69 KB      Lượt xem: 15      Lượt tải: 0    
Thư viện của tui

Xem trước 3 trang đầu tiên của tài liệu này:

Thông tin tài liệu:

Bài giảng "Lý thuyết xác suất và thống kê toán học - Chương 1: Một số kiến thức cơ bản về giải tích tổ hợp và nhị thức Newton" cung cấp cho người học các kiến thức: Chỉnh hợp, hoán vị, tổ hợp, nhị thức Newton,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán học: Chương 1 - Phan Văn Tân LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN HỌC Phan Văn Tân Bộ mô Khí tượng10:04:54 GIỚI THIỆU• “Lý thuyết xác suất & thống kê toán học” là một trong 3 môn học bổ sung cho sinh viên các ngành Khí tượng, Thủy văn và Hải dương học: o Phương pháp tính o Cơ chất lỏng o Lý thuyết xác suất & thống kê toán học• Số đơn vị học trình: 3 (45 tiết)• Tài liệu tham khảo:• Hình thức thi: Vấn đáp (Lý thuyết + Bài tập) 10:04:54 QUI ƯỚCTuyệt đối không sử dụng điện thoại di động trong giờ học 10:04:54 Chương 1. MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ GIẢI TÍCH TỔ HỢP VÀ NHN THỨC N EWTON• Trong thực tế thường gặp bài toán: Cho một tập hợp hữu hạn, đòi hỏi ghép các phần tử lại thành từng nhóm theo quy luật nào đó tuỳ thuộc vào nội dung của bài toán, và tính số nhóm tạo thành.• Giải tích tổ hợp là ngành toán học chuyên nghiên cứu các loại bài toán này 10:04:54 Chương 1. MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ GIẢI TÍCH TỔ HỢP VÀ N HN THỨC N EWTON1.1 Chỉnh hợp• Ví dụ: Cho ba chữ số 2, 3, 5. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu số có 2 chữ số khác nhau từ ba chữ số đã cho• Giải: Từ các số 2 3 5 o Lấy 2 ghép với 3 hoặc với 5 ta được 23, 25; o Lấy 3 ghép với 2 hoặc với 5 ta được 32, 35; o Lấy 5 ghép với 2 hoặc với 3 ta được 52, 53 Kết quả ta thu được 6 số tất cả. o Để ý rằng mỗi số tạo thành là một nhóm có thứ tự gồm 2 trong 3 số đã cho. o Mỗi nhóm như vậy được gọi là một chỉnh hợp chập 2 từ 3 phần tử 10:04:54 Chương 1. MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ GIẢI TÍCH TỔ HỢP VÀ N HN THỨC N EWTONĐịnh nghĩa 1. Ta gọi chỉnh hợp chập k từ n phần tử đã cho (k < n) là một nhóm có thứ tự gồm k phần tử khác nhau lấy từ n phân tử đã cho• N hư vậy từ n phần tử ta có thể tạo nên nhiều chỉnh hợp• N ếu dùng ngôn ngữ tập hợp thì chỉnh hợp chập k từ n phần tử là một tập con được sắp thứ tự của tập hợp n phần tử đã cho• Số lượng chỉnh hợp chập k có thể được tạo nên từ n phần được ký hiệu là Ank 10:04:54 Chương 1. MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ GIẢI TÍCH TỔ HỢP VÀ N HN THỨC N EWTONCông thức tổng quát tính Ank• Giả sử tập đã cho gồm n phần tử a1, a2 ... an.• Với k=1: Mỗi phần tử đứng riêng có thể coi là một chỉnh hợp chập 1• N hư vậy: An1 = n• Với k=2: lấy mỗi chỉnh hợp chập 1 (nghĩa là mỗi phần tử ai) đem ghép với một trong n − 1 phần tử còn lại thì tạo được n − 1 chỉnh hợp chập 2• N hư vậy: An2 = n(n-1)• Tương tự ta có: An3 = n(n-1)(n-2)• Hay, tổng quát: Ank = n(n-1)(n-2)…(n-k+1)• Cũng có thể thu được công thức trên theo cách khác: o Ta có n cách chọn phần tử đứng đầu, kết hợp với (n-1) cách chọn phần tử đứng thứ hai, v.v., và kết hợp với (n-k+1) cách chọn phần tử đứng thứ k o Vì vậy có tất cả n(n − 1) ... (n − k + 1) chỉnh hợp chập k của n 10:04:54 Chương 1. MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ GIẢI TÍCH TỔ HỢP VÀ N HN THỨC N EWTONVí dụ 1: Tính A53• Ta có: A53 = 5.4.(5−3+1) = 5.4.3 = 60Ví dụ 2. Một lớp phải học 10 môn, mỗi ngày học 2 môn. Hỏi có bao nhiêu cách xếp thời khóa biểu trong một ngày• Một cách xếp thời khoá biểu trong một ngày là việc ghép 2 môn trong 10 môn với nhau o 2 môn phải khác nhau o với mỗi nhóm 2 môn thì thứ tự sắp xếp khác nhau là khác nhau• Vì thế mỗi cách xếp ứng với một chỉnh hợp chập 2 của 10 phần tử• Vậy, có tất cả A102 = 10.(10-2+1) = 10.9 = 90 (cách) 10:04:54 Chương 1. MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ GIẢI TÍCH TỔ HỢP VÀ N HN THỨC N EWTON1.2 Chỉnh hợp lặp• Trong định nghĩa chỉnh hợp, đòi hỏi mỗi phần tử chỉ được có mặt trong nhóm không quá một lần. N ếu bỏ qua hạn chế ấy thì ta có khái niệm chỉnh hợp lặpĐịnh nghĩa: Chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử là một nhóm có thứ tự gồm k phần tử lấy từ n phần tử đã cho, trong đó mỗi phần tử có thể có mặt 1, 2,..., k lần trong nhóm tạo thànhChú ý: Vì mỗi phần tử có thể xuất hiện nhiều lần trong một chỉnh hợp lặp nên ở đây k có thể lớn hơn n 10:04:54 Chương 1. MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ GIẢI TÍCH TỔ HỢP VÀ N HN THỨC N EWTON• Ví dụ: Cho ba chữ số 2, 3, 5. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu số có 2 chữ số từ ba chữ số đã cho• Giải: Từ các số 2 3 5 o Lấy 2 ghép lần lượt với 2,3,5 ta được 22, 23, 25; o Lấy 3 ghép lần lượt với 2,3,5 ta được 32, 33, 35; o Lấy 5 ghép lần lượt ...

Tài liệu được xem nhiều: