Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán học: Chương 4 - Phan Văn Tân

Bài giảng "Lý thuyết xác suất và thống kê toán học - Chương 4: Hệ các đại lượng ngẫu nhiên" cung cấp cho người học các kiến thức: Khái niệm, hệ đại lượng ngẫu nhien rời rạc, bảng phân bố xác suất,.... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán học: Chương 4 - Phan Văn Tân LÝ THUYẾTXÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN HỌC Phan Văn Tân Bộ mô Khí tượng CHƯƠNG 4. HỆ CÁC ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN4.1 Khái niệm• Khi giải quyết nhiều bài toán người ta thường gặp tình huống là kết quả thí nghiệm được mô tả bởi một số (>1) đại lượng ngẫu nhiên• Khi đó ta nói có một “hệ các đại lượng ngẫu nhiên”• Các tính chất của hệ đại lượng ngẫu nhiên không được mô tả hết bởi những tính chất của các đại lượng ngẫu nhiên riêng rẽ, chúng còn bao hàm cả những mối quan hệ tương hỗ giữa các đại lượng ngẫu nhiên của hệ• Giả sử xét đồng thời hai đại lượng ngẫu nhiên X và Y, khi đó mỗi cặp giá trị có thể của X và Y được xem như các tọa độ của một điểm ngẫu nhiên trong mặt phẳng CHƯƠNG 4. HỆ CÁC ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN4.1 Khái niệm• Tương tự, nếu có ba đại lượng ngẫu nhiên X, Y, Z khi đó mỗi bộ ba giá trị có thể của X, Y, Z sẽ là các tọa độ của một điểm ngẫu nhiên trong không gian ba chiều• Nếu có đồng thời n đại lượng ngẫu nhiên X1, X2,…,Xn thì bộ n giá trị có thể (x1, x2,…, xn) của X1, X2,…,Xn là tọa độ của điểm ngẫu nhiên trong không gian n chiều• Vì vậy, có thể xem hệ các đại lượng ngẫu nhiên như là biến ngẫu nhiên nhiều chiều hoặc vectơ ngẫu nhiên• Nếu các đại lượng ngẫu nhiên thành phần là rời rạc ta có hệ các đại lượng ngẫu nhiên rời rạc, ngược lại ta có hệ các đại lượng ngẫu nhiên liên tục CHƯƠNG 4. HỆ CÁC ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN4.2 Hệ hai đại lượng ngẫu nhiên rời rạc. Bảng phân bố xác suất• Xét hệ hai đại lượng ngẫu nhiên (X, Y), trong đó cả X và Y đều là những đại lượng ngẫu nhiên rời rạc, với X={xi, i=1,2,…, n,…}, Y={yj, j=1, 2,…, m,…}• Ký hiệu pi=P(X=xi), qj=P(Y=yj), pij=P(X=xi, Y=yj) Y y1 y2 … ym … XBảng phân bốxác suất của x1 p11 p12 … p1m …hệ hai đại x2 p21 p22 … p2m …lượng ngẫu … … … … … …nhiên rời rạc xn pn1 pn2 … pnm ... … … … … … … CHƯƠNG 4. HỆ CÁC ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN4.2 Hệ hai đại lượng ngẫu nhiên rời rạc. Bảng phân bố xác suất• Nhận thấy: Các sự kiện (X=xi) xung khắc, (Y=yj) xung khắc• Î Các sự kiện (X=xi)(Y=yj) là nhóm đầy đủ các sự kiện xung khắc nên Σpij = 1• (X=xi)=Σj (X=xi)(Y=yj) Î P(X=xi)=P(Σj (X=xi)(Y=yj))=pi≡pi•• (Y=yj)=Σi (X=xi)(Y=yj) Î P(Y=yj)=P(Σi (X=xi)(Y=yj))=qj≡p•j Y y1 y2 … ym … ∑∑∑ p i j ij =1 X x1 p11 p12 … p1m … p1•∑p j ij = pi ≡ pi• x2 p21 p22 … p2m … p2• … … … … … … …∑p i ij = q j ≡ p• j xn pn1 pn2 … pnm ... pn• … … … … … … … ∑ p•1 p•2 … p•m … 1 CHƯƠNG 4. HỆ CÁC ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN4.2 Hệ hai đại lượng ngẫu nhiên rời rạc. Bảng phân bố xác suất• Ví dụ 1: Gieo đồng thời một đồng tiền và một con xúc xắc. Gọi X và Y lần lượt là kết quả nhận được của việc gieo đó; X={S, N}, Y={1,2,3,4,5,6}. Hãy lập bảng phân bố xác suất của hệ (X,Y).• Giải: Ta có: P(X=S)=P(X=N)=1/2; P(Y=1)=…=P(Y=6)=1/6• P(X=xi, Y=yj)=(1/2)*(1/6)=1/12 Y 1 2 3 4 5 6 ∑ X S 1/12 1/12 1/12 1/12 1/12 1/12 1/2 N 1/12 1/12 1/12 1/12 1/12 1/12 1/2 ∑ 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1 CHƯƠNG 4. HỆ CÁC ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN4.2 Hệ hai đại lượng ngẫu nhiên rời rạc. Bảng phân bố xác suất• Ví dụ 2: Tìm luật phân bố của các đại lượng ngẫu nhiên X, Y khi biết phân bố đồng thời của chúng được cho bởi• Giải: Y y1 y2 y3• q1=P(Y=y1)=0.10+0.06=0.16 X• q2=P(Y=y2)=0.30+0.18=0.48 x1 0.10 0.30 0.20• q3=P(Y=y3)=0.20+0.16=0.36 x2 0.06 0.18 0.16• p1=P(X=x1)=0.10+0.30+0.20=0.60 Y y1 y2 y3• p2=P(X=x2)=0.06+0.18+0.16=0.40 q 0.16 0.48 0.36 X x1 x2 pi=pi • p 0.60 0.40 qj=p•j CHƯƠNG 4. HỆ CÁC ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN4.2 Hệ hai đại lượng ngẫu nhiên liên tục. Hàm phân bố xác suất• Xét hệ hai đại lượng ngẫu nhiên (X, Y), trong đó cả X và Y đều là những đại lượng ngẫu nhiên liên tục.• Định nghĩa: Hàm phân bố của hệ hai đại lượng ngẫu nhiên (X,Y) là hàm của hai đối số (x,y) được xác định bởi F(x,y)=P(X CHƯƠNG 4. HỆ CÁC ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN4.2 Hệ hai đại lượng ngẫu nhiên liên tục. Hàm phân bố xác suấtTín ...