Bài giảng Ma trận nghịch đảo - Nguyễn thị Hồng Nhung

Mục tiêu bài giảng Ma trận nghịch đảo là giúp sinh viên hiểu hơn về các khái niệm ma trận nghịch đảo, điều kiện tồn tại ma trận nghịch đảo, cách tìm ma trận nghịch đảo bằng công thức và phép biến đổi sơ cấp. Mời các bạn tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Ma trận nghịch đảo - Nguyễn thị Hồng Nhung (Học phần Đại số tuyến tính)Ngày giảng :4/11/2010Tiết thứ: 2Tiết theo chương trình: 47Lớp dạy: CĐSP toán tin K30Giảng viên: Nguyễn Thị Hồng NhungĐại số tuyến tính (90 tiết) VII. Quy hoạch tuyến tính VI. Dạng song tuyến tính và dạng toàn phương V. Ma trận VI. Hệ phương trình tuyến tính III. Ánh xạ tuyến tính II. Không gian véc tơ I. Định thức Chương V. Ma trận1. Định nghĩa ma trận của ánh xạ tuyến tính2. Các phép toán trên ma trận3. Ma trận nghịch đảo4. Ma trận của ánh xạ tuyến tính trong cáccơ sở khác nhauTiết 47, 48: MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO 1. Khái niệm ma trận nghịch đảo 2. Cách tìm ma trận nghịch đảo 3. Ứng dụng của ma trận nghịch đảo 1. Mục tiêu tiết học - Kiến thức: hiểu được khái niệm ma trận nghịch đảo, các điều kiện tồn tại của ma trận nghịch đảo, cách tìm ma trận nghịch đảo bằng công thức và bằng phép biến đổi sơ cấp.- Kĩ năng: Xây dựng khái niệm, tìm điều kiện tồn tại matrận nghịch đảo, thực hiện tốt việc tìm ma trận nghịchđảo bằng 2 phương pháp: Tìm ma trận nghịch đảo dựavào công thức và phép biến đổi sơ cấp.- Thái độ: Yêu thích học toán, rèn khả năng tư duy biệnchứng về sự phát triển của nội dung môn toán từ toánTHCS đến toán cao cấp.2. Phương pháp - Phát hiện và giải quyết vấn đề, - Thuyết trình3. Phương tiện - Dạy: Máy chiếu, bảng. - Học: Giáo trình đại số tuyến tính, Nguyễn Duy Thuận, nxb Giáo dục 2006 giấy A1, máy tính.4. Tài liệu tham khảo Kiểm tra bài cũBài toán 1. Tìm các ma trận sao cho : a. � b � 3 −5 � ới1giả0thiết nào của a � V� � .� =� � � d � −1 2 � ma trận đã cho để �c �� � 1� 0 �bài toán có nghiệm � 4 2 −8 � a11 − � a12 a13 � � 0 0 � 1 b. � �� � � � � −3 12 � a21 6 .� a22 a23 �= � 1 0 � . 0 � −5 9 � a 1 � a32 a33 � � 0 1 � 0 � � 31 � � � �Đáp số: a) a=2, b=5, c=1, d=3 b) Vô nghiệm� b � 3 −5 � � 0 � a � 1 .� =� d � −1 2 � � 1 ��c �� �� �0 �3a − 1b = 1 �3c − d = 0 � ,� � 5a + 2b = 0 � 5c + 2d = 1 − − � = 2 � =1 a c � ,� �=5 � =3 b d� 4 2 − 8 �� 11 a12 a13 � � 0 0 � − a 1� �� � � ��6 − 3 12 �� 21 a22 a23 �= � 1 0 � . a . 0�1 − 5 9 �� a a � � 0 1 � a 0� �� 31 32 33 � � � � 4a11 + 2a12 − 8a31 = 1 � 4a12 + 2a22 − 8a32 = 0 − 4a13 + 2a23 − 8a33 = 0 − − � �� � a11 − 3a21 + 12a31 = 0, �6a12 − 3a22 + 12a32 = 1 , 6a13 − 3a23 + 12a33 = 1 6 �1a − 5a + 9a = 0 �1a − 5a + 9a = 0 1a − 5a + 9a = 0 � 11 21 31 � 12 22 32 13 23 33 Các hệ trên đều vô nghiệm vì hạng của ma trận hệ số =2 , khác hạng của ma trận bổ sung = 3. � 5 � 3 −5 � � 0 � 2 � 1 � � .� = �� � � 3 � −1 2 � � 1 � 1 � 0 X A = I A X = INói: Ma trận vuông A là ma trận khả nghịch,X là ma trận nghịch đảo của ma trận A −1Kí hiệu : X=A 1. Khái niệm ma trận nghịch đảoĐỊnh nghĩa Ma trËn vu«ng A cÊp n gäi lµ ma trËn kh¶ nghÞ nÕ ch u tån t¹i ma trËn vu«ng X cÊp n sao cho: AX = XA = I n . X ®ưî c gäi lµ ma trËn nghÞ ®¶o cña A vµ ký hiÖ A − 1 . ch uVí dụ 1. −1 � 0� 1 � 0� 1 � 1� =� � 0 � � � 1� 0Ví dụ 2. −1 −1 3 −5 �� 5 � � h¶i mäi ma −5 � � 5 � 2 �3 2� � = �ã p � C � � =� �1 −1 2 � tr Òu� 3 � �Ën vu«ng ® −1 2 � � 3 � � 1 cã nghÞ ch ®o? ¶ Ma trËn nghÞ ch ® o cã duy nhÊt ¶ kh«ng ? 2. Điều kiện tồn tại ma trận nghịch đảo Ma trận nghịch đảo là duy nhất ! Ma trận vuông A khả nghịch khi và chỉ khi detA khác0!Ma trËn nghÞc h ®¶o lµ duy nhÊt !Giả sử X và Y là ma trận nghịch đảo của A,XA = AX = I  ...