Bài giảng Maple: Bài 5 - Tính toán trong đại số tuyến tính

Bài giảng Maple: Bài 5 - Tính toán trong đại số tuyến tính giới thiệu tới các bạn về các phép toán trên vector và ma trận; so sánh hai ma trận; cộng ma trận; nhân hai ma trận; tính tích trong của ma trận và vector; tích trực tiếp của hai vector; tích vô hướng của hai vector; tính giá trị riêng & vector riêng của ma trận;... Mời các bạn tham khảo.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Maple: Bài 5 - Tính toán trong đại số tuyến tínhTÍNHTOÁNTRONGĐẠISỐTUYẾNTÍNH CÁCPHÉPTÓANTRÊNVECTORVÀ MATRẬN Trướchếtcầnnạpgóicôngcụlinalg.>with(linalg); Muốntạomộtvectortadùng:>vector(dim,[x(1),x(2),…,x(dim)]);Vídụ:>u:=vector(2,[3,4]);u:=[3,4]>v:=vector(3,[1,5,3]);v:=[1,5,3] CÁCPHÉPTÓANTRÊNVECTORVÀ MATRẬN Muốntạomatrântadùngmộttrongcáclệnh sau:>matrix(L);#L:bảngcáchdanhsách,vetordòng>matrix(m,n);#m,nlàsốdòngvàcột>matrix(m,n,L);>matrix(m,n,f);#f:hàmtạocácphầntử>matrix(m,n,lv);#lv:danhsáchhoặcvectorcácphầntử CÁCPHÉPTÓANTRÊNVECTORVÀ MATRẬN Vídụ:Nhậpmatrận 1 2� � A := � 3 4 � � � � 5 6� � �>A:=matrix(3,2,[1,2,3,4,5,6]);>A:=matrix([[1,2],[3,4],[5,6]]);>A:=array(3,2,[1,2,3,4,5,6]);#sai>A:=array([[1,2],[3,4],[5,6]]); CÁCPHÉPTÓANTRÊNVECTORVÀ MATRẬN Đểnhậpmộtmatrậngồmcácphầntữ giốngnhau:>B:=matrix(2,2,3); Cácphầntửcủamatrậncócùngmộtqui luật. b1 + b b 2 + b b3 + b � � �2 � b + b b + b b + b� � 3 4 CÁCPHÉPTÓANTRÊNVECTORVÀ MATRẬN>f:=(m,n)>b^(m+n1)+b; m + m −1 f (m, n) = b +b>A:=matrix(2,3,f); Cóthểnhậptrựctiếpbằnglệnhlinalg[matrix]>linalg[matrix]([[a,b,x],[1,2,3]]);#khôngcầnphảinạpgóilinalg SOSÁNHHAIMATRẬN Dùnglệnhequal:>equal(matrix1,matrix2); Haimatrậnsosánhphảicócùngsốhàng,số cộtnếukhôngMaplesẽbáolỗi.>A:=matrix(2,2,[1,3,1,3]);>B:=matrix([[1,3,1,3]]);>C:=array([[1,3],[1,3]]);>equal(A,B);>equal(A,C); CỘNGMATRẬN>A:=matrix(2,3,[1,1,3,4,1,9]); 1 −1 3 � � A := � � 4 � 1 9 �>B:=matrix([[1,1,3],[4,1,9]]); −1 1 −3 � � B := � � −4 −1 9 � �>evalm(A+B); NHÂNHAIMATRẬN Dùnglệnhmultiply.>multiply(matrix1,matrix2,…); Vídụ:>A:=matrix(2,3,[2,4,0,6,1,4]);>B:=matrix([[1,5],[3,5],[0,6]]);>multiply(A,B); −14 30 � � �9 −11� � �TÍNHTÍCHTRONGCỦAMATRẬNVÀ VECTOR Dùnglệnhinnerprodđểtínhtíchtrongcủamột dãycácmatrậnvàvector.>u:=vector(2,[1,2]);>v:=vector(3,[1,2,3]);>C:=matrix(2,3,[1,1,1,2,2,2]);>innerprod(u,C,v); 30>multiply(multiply(u,C),v); 30TÍCHTRỰCTiẾPCỦAHAIVECTOR Tíchtrựctiếpcủahaivectorlàmộtvector.>crossprod(vector1,vector2);>v1:=vector(3,[1,2,0]);v1:=[1,2,0]>v2:=vector(3,[0,2,5]);v2:=[0,2,5]>crossprod(v1,v2);[10,5,2]TÍCHVÔHƯỚNGCỦAHAIVECTOR Tíchvôhướngcủahaivectorchokếtquảmộtsốthựchoặc phức.>dotprod(vector1,vector2);>dotprod(vector1,vector2,’orthogono’);>dotprod([1,0,x],[1,y,0]); 1>a:=vector([1+I,2,I]);a:=[1+I,2,I]>b:=vector([1I,I,3]);b:=[1I,I,3]>dotprod(a,b);3I TÍNHGÍATRỊRIÊNG&VECTOR RIÊNGCỦAMATRẬN Lấyđathứcđặctrưngbằng:>charmat(A,lambda); Lấyđathứcđặctrưngbằng:>charpoly(A,lambda);>A:=matrix(2,2,[1,3,2,4]);>charmat(A,lambda);>charpoly(A,lambda); TÍNHGÍATRỊRIÊNG&VECTOR RIÊNGCỦAMATRẬN Xácđịnhvectorriêngbằnglệnh:>eigenvects(M);>M:=matrix(3,3,[1,3,3,3,5,3,6,6,4]);>eigenvects(M);[4,1,{[1,1,2]}],[2,2,{[1,1,0],[1,0,1]}] TÍNHGÍATRỊRIÊNG&VECTOR RIÊNGCỦAMATRẬN DùnghàmEigenvals.>Eigenvals(A,vecs);>B:=matrix(3,3,[1,2,4,3,7,2,5,6,9];>evalf(Eigenvals(B));[0.8946025434,13.74788901,4.146713483]TÍNHHẠNG,ĐỊNHTHỨCVÀMATRẬN NGƯỢC Dùngcáclệnh>rank(A);>det(A);>inverse(A);>X:=matrix([[1,4,2],[3,0,5],[2,0,6]]);>rank(X);>det(X);>inverse(X);GiẢIPHƯƠNGTRÌNHĐẠISỐTUYẾN TÍNH> ...