khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động, chương 22

Tính biên dự trữ và pha dự trữ. b) Cú pháp: [Gm,Pm,Wcp,Wcg] = margin(mag,phase,w) [Gm,Pm,Wcp,Wcg] = margin(num,den) [Gm,Pm,Wcp,Wcg] = margin(a,b,c,d) c) Giải thích: Lệnh margin tính biên dự trữ (gain margin), pha dự trữ (phase margin) và tần số cắt (crossover frequency) từ dữ liệu đáp ứng tần số. Biên dự trữ và pha dự trữ dựa trên hệ thống vòng hở SISO và cho biết tính ổn định tương đối của hệ thống khi hệ thống là hệ thống vòng kín. Nếu bỏ qua các đối số ở vế trái dòng lệnh thì giản đồ Bode với biên dự...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động, chương 22 Chương 22: LÖnh MARGIN a) C«ng dông: TÝnh biªn dù tr÷ vµ pha dù tr÷. b) Có ph¸p: [Gm,Pm,Wcp,Wcg] = margin(mag,phase,w) [Gm,Pm,Wcp,Wcg] = margin(num,den) [Gm,Pm,Wcp,Wcg] = margin(a,b,c,d) c) Gi¶i thÝch: LÖnh margin tÝnh biªn dù tr÷ (gain margin), pha dù tr÷ (phase margin) vµ tÇn sè c¾t (crossover frequency) tõ d÷ liÖu ®¸p øng tÇn sè. Biªn dù tr÷ vµ pha dù tr÷ dùa trªn hÖ thèng vßng hë SISO vµ cho biÕt tÝnh æn ®Þnh t-¬ng ®èi cña hÖ thèng khi hÖ thèng lµ hÖ thèng vßng kÝn. NÕu bá qua c¸c ®èi sè ë vÕ tr¸i dßng lÖnh th× gi¶n ®å Bode víi biªn dù tr÷ vµ pha dù tr÷ sÏ ®-îc vÏ trªn mµn h×nh. Biªn dù tr÷ lµ ®é lîi cÇn t¨ng thªm ®Ó t¹o ra ®é lîi vßng ®¬n vÞ t¹i tÇn sè mµ gãc pha b»ng –1800. Nãi c¸ch kh¸c, biªn dù tr÷ lµ 1/g nÕu g lµ ®é lîi t¹i tÇn så gãc pha –1800. T-¬ng tù, pha dù tr÷ lµ sù kh¸c biÖt gi÷a gãc pha ®¸p øng vµ –1800 khi ®é lîi lµ 1. TÇn sè mµ t¹i ®ã biªn ®é lµ 1 ®-îc gäi lµ tÇn sè ®é lîi ®¬n vÞ (unity- gain frequency) hoÆc tÇn sè c¾t. margin(num,den) tÝnh biªn dù tr÷ vµ pha dù tr÷ cña hµm truyÒn liªn tôc: G(s) = num/den T-¬ng tù, margin(a,b,c,d) tÝnh ®é dù tr÷ cña hÖ kh«ng gian tr¹ng th¸i (a,b,c,d). Víi c¸ch nµy, lÖnh margin chØ sö dông cho hÖ liªn tôc. §èi víi hÖ gi¸n ®o¹n, ta sö dông lÖnh dbode ®Ó t×m ®¸p øng tÇn sè råi gäi margin. [mag,phase,w] = dbode(a,b,c,d,Ts) margin(mag,phase,w) [Gm,Pm,Wcp,Wcg] = margin(mag,phase,w) sÏ kh«ng vÏ ra c¸c ®å thÞ ®¸p øng mµ t¹o ra c¸c ma trËn biªn dù tr÷ Gm, pha dù tr÷ Pm, tÇn sè kÕt hîp Wcp, Wcg ®-îc cho bëi c¸c vector biªn ®é mag, phase vµ tÇn sè w cña hÖ thèng. C¸c gi¸ trÞ chÝnh x¸c ®-îc t×m ra b»ng c¸ch dïng phÐp néi suy gi÷a c¸c ®iÓm tÇn sè. Gãc pha ®-îc tÝnh b»ng ®é. d) VÝ dô: T×m biªn dù tr÷, pha dù tr÷ vµ vÏ gi¶n ®å Bode cña hÖ bËc 2 cã n = 1 vµ  = 0.2 [a,b,c,d] = ord(1,0.2); bode(a,b,c,d) margin(a,b,c,d) [Gm,Pm,Wcp,Wcg] = margin(a,b,c,d) vµ ta ®-îc kÕt qu¶: Gm = lnf() Pm = 32.8599 ®é Wcg = NaN (kh«ng x¸c ®Þnh) Wcp = 1.3565 Gi¶n ®å Bode cña hÖ: 12. LÖnh SIGMA a) C«ng dông: T×m gi¶n ®å Bode gi¸ trÞ suy biÕn cña hÖ kh«ng gian tr¹ng th¸i. b) Có ph¸p: [sv,w] = sigma(a,b,c,d) [sv,w] = sigma(a,b,c,d,‘inv’) [sv,w] = sigma(a,b,c,d,w) [sv,w] = sigma(a,b,c,d,w,‘inv’) c) Gi¶i thÝch: LÖnh sigma tÝnh c¸c gi¸ trÞ suy biÕn cña ma trËn phøc C(jI- A) B+D theo hµm cña tÇn sè . C¸c gi¸ trÞ suy biÕn lµ më réng -1 cña ®¸p øng biªn ®é gi¶n ®å Bode cña hÖ MIMO. NÕu bá qua c¸c ®èi sè ë vÕ tr¸i cña dßng lÖnh th× sigma sÏ vÏ ra gi¶n ®å Bode cña gi¸ trÞ suy biÕn trªn mµn h×nh. [sv,w] = sigma(a,b,c,d) vÏ ra gi¶n ®å suy biÕn cña ma trËn phøc: G(w) = C(jI-A)-1B+D theo hµm cña tÇn sè. Trôc tÇn sè ®-îc chän tù ®éng vµ phèi hîp nhiÒu ®iÓm nÕu ®å thÞ thay ®iÓm nhanh. §èi víi c¸c ma trËn vu«ng, sigma(a,b,c,d,‘inv’) vÏ ®å thÞ c¸c gi¸ trÞ suy biÕn cña ma trËn phøc ®¶o: G-1(w) = [C(jI-A)-1B+D]-1 sigma(a,b,c,d,w) hoÆc sigma(a,b,c,d,w,‘inv’) vÏ ®å thÞ c¸c gi¸ trÞ suy biÕn víi vector tÇn sè do ng-êi sö dông x¸c ®Þnh. Vector w chØ ra nh÷ng tÇn sè (tÝnh b»ng rad/s) mµ t¹i ®ã ®¸p øng c¸c gi¸ trÞ suy biÕn ®-îc tÝnh. NÕu gi÷ l¹i c¸c ®èi sè ë vÕ tr¸i dßng lÖnh th×: [sv,w] = sigma(a,b,c,d) [sv,w] = sigma(a,b,c,d,‘inv’) [sv,w] = sigma(a,b,c,d,w) [sv,w] = sigma(a,b,c,d,w,‘inv’) kh«ng vÏ ra c¸c ®å thÞ ®¸p øng mµ t¹o ra c¸c ma trËn suy biÕn theo chiÒu gi¶m dÇn cña bËc t-¬ng øng víi c¸c ®iÓm tÇn sè trong vector w. §èi víi phÐp ph©n tÝch r¾n ch¾c, c¸c gi¸ trÞ suy biÕn cña ma trËn hµm truyÒn ®Æc biÖt ®-îc ph©n tÝch. VÒ thùc hiÖn c¸c lÖnh ®Ó ®¹t ®-îc ma trËn hµm truyÒn mong muèn cña mét sè khèi ®-îc tr×nh bµy trong b¶ng sau: Ma trËn hµm S¬ ®å khèi LÖnh truyÒn G(j) G-1(s) sigma(a,b,c,d) G-1(j) G(s) sigma(a,b,c,d,‘inv’) [a,b,c,d] = parallel(a,b,c,d,[ ],[ ],[ ],eye(d)) G(s) 1+G(j) sigma(a,b,c,d) [a,b,c,d] = feedback([ ],[ ],[ ],eye(d),a,b,c,d) sigma(a,b,c,d,‘inv’) G-1(s) [a,b,c,d] = feedback(a,b,c,d,[ ],[ ],[ -1 1+G (j) ],eye(d)) sigma(a,b,c,d) §¸p øng gi¸ trÞ suy biÕn cña hÖ SISO t-¬ng ®-¬ng víi ®¸p øng biªn ®é gi¶n ®å Bode cña hÖ ®ã. d) VÝ dô: XÐt hÖ bËc 2 cã n = 1 vµ  = 0.2. VÏ ®å thÞ gi¸ trÞ suy biÕn cña hÖ thèng. [a,b,c,d] = ord(1,0.2); margin(a,b,c,d) title(‘Gia tri suy bien’) vµ ta ®-îc ®¸p øng nh- h×nh vÏ: 13. LÖnh DSIGMA a) C«ng dông: T×m gi¶n ®å Bode gi¸ trÞ suy biÕn cña hÖ kh«ng gian tr¹ng th¸i. b) Có ph¸p: [sv,w]= dsigma(a,b,c,d,Ts) [sv,w]= dsigma(a,b,c,d,Ts,‘inv’) [sv,w]= dsigma(a,b,c,d,Ts,w) [sv,w]= dsigma(a,b,c,d,Ts,w,'inv') c) Gi¶i thÝch: LÖnh dsigma tÝnh c¸c gi¸ trÞ suy biÕn cña ma trËn phøc TI C(ej -A)-1+B+D theo hµm cña tÇn sè . C¸c gia trÞ suy biÕn lµ më réng cña ®¸p øng biªn ®é gi¶n ®å Bode cña hÖ MIMO vµ cã thÓ ®-îc dïng ®Ó x¸c ®Þnh ®é r¾n ch¾c cña hÖ thèng. NÕu bá qua c¸c ®èi sè ë vÕ tr¸i dßng lÖnh th× dsigma sÏ vÏ ra gi¶n ®å Bode cña gi¸ trÞ suy biÕn trªn mµn h×nh. dsigma(a,b,c,d,Ts) vÏ gi¶n ®å suy biÕn cña ma trËn phøc : G(w) = C(ejTI-A)-1+B+D theo hµm cña tÇn sè. C¸c ®iÓm tÇn sè ®-îc chän tù ®éng trong kho¶ng tõ 0 tíi /Ts rad/sec trong ®ã /Ts rad/sec t-¬ng øng víi nöa tÇn sè lÊy mÉu (tÇn sè Nyquist). NÕu ®å t ...