Bài giảng Matlab ứng dụng

Bài giảng "Matlab ứng dụng" trình bày về các bài toán liên quan đến đa thức, tìm cực trị của hàm số, lập trình bằng matlab, Simulink,... Với các bạn chuyên ngành Công nghệ thông tin thì đây là tài liệu tham khảo hữu ích.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Matlab ứng dụngTINHỌCCHUYÊNNGÀNH CƠĐIỆN MATLABỨNGDỤNG Một số hàm thông dụng trong MATLABHàm với biến số thực:abs(x) cho giá trị tuyệt đối của x ;sign(x) cho dấu của x ;fix(x) cho phần nguyên của x tức là làm tròn về phía số 0 ;ceil(x) làm tròn x tới số nguyên nhỏ nhất x tức là làm tròn về phía + ;floor(x) làm tròn x tới số nguyên lớn nhất x ; tức là làm tròn về phía - ;round(x) làm tròn về số nguyên gần x nhất;frac(x) cho phần phân số (thực sự ) của x: frac(x) = x – fix(x);sqrt(x) cho căn bậc hai dương của x, (nếu x âm ta được số phức);nthroot(x,n) cho căn bậc n (thực) của số thực x;exp(x) cho hàm mũ cơ số e tức là ex;pow2(x) cho hàm mũ cơ số 2 tức là 2x;log(x) cho logarit tự nhiên (cơ số e) của x;log10(x) cho logarit thập phân của x;log2(x) cho logarit cơ số 2 của x;factor(x) cho kết quả phân tích số x thành các thừa số nguyên tố;primes(x) cho ra các số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng x;gcd(x,y) cho ước số chung lớn nhất của 2 số nguyên x và y ;lcm(x,y) cho bội số chung nhỏ nhất của 2 số nguyên x và y ;factorial(n) cho tính số n giai thừa (n!) ;perms(v) với v là mảng có độ dài n cho tất cả mọi hoán vị có thể có của mảng v;nchoosek(N,k) cho số các tổ hợp chập k của N (số CkN);dot(A,B) cho tích vô hướng của hai véc tơ A và B;cross(A,B) cho tích có hướng (tích véc tơ) của hai véc tơ A và B;Các hàm lượng giác: sin(x) , cos(x) , tan(x) , cot(x) (x tính theo radian); sind(x), cosd(x), tand(x), cotd(x) (x tính theo độ);Các hàm lượng giác ngược: asin(x) , acos(x) , atan(x) , acot(x) kết quả là radian; asind(x) , acods(x) , atand(x) , acotd(x) kết quả là độ;Các hàm sec(x) (=1/cos(x)) , csc(x) (=1/sin(x)) , asec(x) (=1/acos(x)) , acsc(x) (=1/asin(x));Các hàm hypebolic: sinh(x) , cosh(x) , tanh(x) , coth(x);Và các hàm ngược của chúng asinh(x) , acosh(x) , atanh(x) , acoth(x); §1. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐA THỨC1.1. Giá trị và nghiệm của đa thức Để nhập một đa thức ta nhập các hệ số từ cao đến thấp, các hệ sốđược viết giữa hai dấu [ ] và tách nhau bằng dấu cách.Để tìm giá trị của đa thức p tại x = x0 dùng lệnh polyval(p,x0).Tìm nghiệm r của đa thức p dùng lệnh roots(p).Biết nghiệm r của đa thức, tìm đa thức p dùng lệnh p = poly(r).Tìm đạo hàm một đa thức p ta dùng lệnh polyder(p).Tìm nguyên hàm một đa thức p dùng lệnh polyint(p) (coi hằng số C=0).Chú ý: Nếu sau một lệnh của MATLAB ta đánh dấu chấm phảy thì lệnh đóđược thực hiện nhưng không cho ra kết quả trên màn hình, còn nếu khôngcó chấm phảy thì ta có kết quả trên màn hình dưới hai dạng: ans, nếukhông đặt tên biến phải tìm; kết quả của biến đó, nếu nó đã được đặt tên.Thí dụ 1: Cho đa thức p = x3 – 2x – 5. Tìm nghiệm của đa thức; Giá trị đa thức tại x = 5; Đạo hàm và nguyên hàm của đa thức.1.4. Đa thức nội suy Khi muốn có đa thức biểu diễn dãy số liệu thực nghiệm (xi , yi) thì saukhi vào các số liệu x và y trong dấu ngoặc vuông [ ] , các số cách nhaubằng dấu cách, ta dùng lệnh polyfit(x,y,n)với n là bậc đa thức mà ta chọn. Trong trường hợp ta có n +1 cặp số liệumà ta chọn bậc đa thức n thì ta được đa thức nội suy Lagrange.Thí dụ 4: Tìm hàm xấp xỉ bậc nhất biểu diễn dãy số liệu x=(2; 4; 6; 8); y=(0.35; 0.573; 0.725; 0.947)Chú ý: Với cách nhập a:b ta có thể tạo ra một dãy các số từ a đến b cáchnhau 1 đơn vị; Với cách nhập a:n:b ta có thể tạo ra một dãy các số từ ađến b cách nhau n đơn vị.Thí dụ 5: Tìm hàm xấp xỉ bậc hai biểu diễn dãy số liệu x=(7;12; 17; 22; 27; 32; 37); y=(83.7; 72.9; 63.2; 54.7; 47.5; 41.4; 36.3)Thí dụ 6: Tìm đa thức nội suy Lagrange của dãy số liệu x=(1; 2; 3; 4); y=(17; 27.5; 76; 210.5)Nội suy tại một giá trị cụ thể xi. Sau khi vào x , y ta dùng lệnh interp1(x,y,xi,’linear’) (interpolation) nếumuốn nội suy tuyến tính hoặc interp1(x,y,xi,’spline’) nếu muốn nội suyđa thức bậc ba tại điểm xi.Thí dụ 7: Nội suy đa thức giá trị hàm tại xi = 4.5 theo dãy số liệu sau:x=(4; 4.2; 4.4; 4.6; 4.8; 5);y=(0.6026; 0.62325; 0.64345; 0.66276; 0.68124; 0.69897);Thí dụ 8: Dân số Hoa Kỳ (tính theo triệu người) từ 1900 đến 1990 (tínhtheo 10 năm một) được cho ở bảng dưới. Hãy dự đoán dân số Hoa Kỳnăm 2000. Năm 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 Dân 75.99 91.97 105.7 123.3 131.6 150.6 179.3 203.2 226.5 249.6 số 5 2 11 03 69 97 23 12 05 33 MATLAB cũng cho phép ta nội suy giá trị của hàm hai biến z = f(x , y)tại điểm (xo , yo) theo các giá trị cho trước cùa hàm tại các điểm (x , y). Trường hợp các giá trị hàm z cho theo lưới các điểm có tọa độ (xi , yj) Giả sử x = xi i= 1 , 2 , . . . , n ; y = y j j = 1 , 2 , . . . m ; Khi đó z được cho bởi ma trận cỡ m n z = [ zij ] với zij là giá trịtương ứng của hàm tại (xi , yj). Để nội s ...