Bài giảng Matlab ứng dụng: Phần II - TS. Nguyễn Hoài Sơn

Bài giảng Matlab ứng dụng - Phần II: Phương trình vi phân thường, trình bày các nội dung: bài toán giá trị đầu, ví dụ định luật 2 Newton, phương pháp Euler, phương pháp điểm giữa, phương pháp Runger - Kutta, bài toán giá trị biên, phương pháp vi phân cấp 2, phương trình vi phân cấp 4.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Matlab ứng dụng: Phần II - TS. Nguyễn Hoài SơnPHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN THÖÔØNG NG TS Nguyễn Hoài SơnNOÄI DUNG:Baøi toaùn giaù trò ñaàu : Ví duï ñònh luaät 2 Newton Phöông phaùp Euler Phöông phaùp ñieåm giöõa Phöông phaùp Runge-KuttaBaøi toaùn giaù trò bieân : Phöông trình vi phaân caáp 2 : TS Nguyễn Hoài Sơn Phöông trình vi phaân caáp 4Ví duï ñònh luaät 2 Newton 1.1 Ví duï ñònh luaät 2 Newton : r r F = maGia toác laø ñaïo haøm baäc 1 cuûa vaän toác theo thôøi gian, do ñoù : r dv r =a vaø dt r r dv F = dt mMinh hoïa: Ñònh luaät 2 Newton cho moät vaät noùng boûvaøo trong moâi tröôøng chaát loûng. Söï thay ñoåi nhieät TS Nguyễn Hoài Sơnñoä theo thôøi gian cuûa vaät ñöôïc moâ taû bôûi phöông Tstrình vi phaân caân baèng naêng löôïng. dT mc = −Q dtVí duï ñònh luaät 2 NewtonVôùi nhieät naêng do laøm laïnh: Q = hA(Ts − T∞ )Giaû söû vaät lieäu coù tính caùch nhieät cao : => Ts = T dT dT hA mc = − hA(T − T∞ ) hoaëc =− (T − T∞ ) dt dt mcVí duï 1: dy = −y y (0) = y 0 dtPhöông trình naøy coù theå tích phaân tröïc tieáp : TS Nguyễn Hoài Sơn y dy = − dt ln = −t C2 y ln y = -t + C y = C2e-t ln y –lnC2 = -t y = y0e−-tVí duï ñònh luaät 2 NewtonTích phaân soá cuûa caùc phöông trình vi phaânCho : dy y (0) = y0 = f (t , y ); dtTìm keát quaû chính xaùc taïi giaù trò t baát kì : tj = t0 + jhVôùi h laø böôùc thôøi gian. y Goïi: Keát quaû soá taïi t3 y( t ) = keát quaûchính xaùc f ( t0,y0) = ñoä doác ñoà thò taïi (t0,y0) TS Nguyễn Hoài Sơn y( tj )= keát quaû chính xaùc taïi tj yj = keát quaû gaàn ñuùng taïi tj Keát quaû chính xaùc y(t) y0 f(tj , yj ) = keát quaû gaàn ñuùng cuûahaøm veà phía phaûi taïi t tPhöông phaùp Euler Cho h = t1 – t0 vaø ñieàu kieän ban ñaàu, y = y(t0), tính : y1 = y 0 + hf (t 0 , y 0 ) y 2 = y1 + hf (t1 , y1 ) ... y j +1 = y j + hf (t j , y j ) Hoaëc y j = y j −1 + hf (t j −1 , y j −1 ) Ví duï 2: Söû duïng phöông phaùp Euler ñeå tính TS Nguyễn Hoài Sơn dy = t − 2y y(0) = 1 Keát quaû chính xaùc dtlaø : 1 y j = y j −1 + hf (t j −1 , y j −1 ) y = [2t − 1 + 5e − 2t ] 4Phöông phaùp Euler f (t j −1 , y j −1 ) Euler C.xaùc Sai soá j tj ...