Bài giảng Mô hình hóa và điều khiển - Chương 6: Mô phỏng hệ thống hàng đợi

Bài giảng Mô hình hóa và điều khiển - Chương 6: Mô phỏng hệ thống hàng đợi, cung cấp cho người học những kiến thức như: Khái niệm chung về hệ thống hàng đợi; Các thành phần của hệ thống hàng đợi; Năng lực phục vụ và xác suất mất khách hàng của hệ thống;...Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Mô hình hóa và điều khiển - Chương 6: Mô phỏng hệ thống hàng đợi CHƯƠNG VI – MÔ PHỎNG HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI 6.1. Khái niệm chung về hệ thống hàng đợi(Queueing Systerm) - Hệ thống hàng đợi là một hệ thống có các bộ phận phục vụ(Services) và các khách hàng đi đến hệ thống để được phục vụ. - Nếu khi khách hàng đến mà các bộ phận phục vụ đều bị bận thì khách hàng sẽ xếp hàng để đợi được phục vụ. - Chính vì những lý do đó mà ta có hệ thống hàng đợi. Lý thuyết toán học để khảo sát các hệ hàng đợi được gọi là lý thuyết phục vụ đám đông. - Trong hệ hàng đợi khách hàng là sự kiện gián đoạn xảy ra tại các thời điểm ngẫu nhiên, vì vậy hệ hàng đợi thuộc loại hệ các sự kiện gián đoạn.   1 6.2. Các thành phần của hệ thống hàng đợi(Queueing Systerm) - Mô phỏng hệ thống hàng đợi nhằm đánh giá năng lực làm việc của hệ thống, khả năng mất khách hàng do để khách phải chờ quá lâu, hoặc không còn chỗ để xếp hàng đợi đến lượt được phục vụ. - Trên cơ sở phân tích đánh giá năng lực để thiết kế lại hệ thống, chọn số kênh phục vụ, kích thước hàng đợi, năng suất phục vụ… + Dòng khách hàng( Arriving Customers): Là các phần tử, các sự kiện đi đến hệ thống để được phục vụ được gọi là khách hàng. Cường độ dòng khách hàng λ l/đvtg. Dòng khách hàng là một dòng các sự kiện gián đoạn, ngẫu nhiên do đó khoảng thời gian giữa hai khách hàng liên tiếp là một đại lượng ngẫu nhiên. + Kênh phục vụ( Server): Là bộ phận phục vụ khách hàng, thực hiện các yêu cầu của khách hàng. + Thời gian phục vụ(Service Time): Là khoảng thời gian giữa các lần phục vụ. + Đặc trưng cho kênh phục vụ là dòng phục vụ với cường độ phục vụ là μ (l/đvtg)(Số khách hàng được phục vụ xong trên một đơn vị thời gian) μ = 1/Ms Trong đó Ms Kỳ vọng toán học của thời gian phục vụ.   2 6.2. Các thành phần của hệ thống hàng đợi(Queueing Systerm) - VD: Xét một dòng khách hàng là một dòng tối giản. t1, t 2, …ti Thời điểm các khách hàng xuất hiện. A1, A 2, …Ai Khoảng thời gian giữa các khách hàng. Do dòng khách hàng là dòng tối giản nên cường độ khách hàng(Số khách hàng trung bình trên một đơn vị thời gian) là hằng số. Trong đó MA Kỳ vọng toán học của đại lượng ngẫu nhiên A1 A2 Ai   3 6.2. Các thành phần của hệ thống hàng đợi(Queueing Systerm) + Hàng đợi: Queue Là số khách hàng chờ đến lượt phục vụ - Chiều dài hàng đợi: Số khách hàng có trong hàng đợi đang chờ được phục vụ. Nếu số vị trí đứng đợi không hạn chế thì chiều dài hàng đợi có thể dài bất kỳ, ngược lại nếu số vị trí đứng đợi bị hạn chế thì chiều dài hàng đợi không vượt quá số đã cho. - Thời gian đợi: Là khoảng thời gian từ khi khách hàng đến hệ thống đến khi bắt đầu được phục vụ. (Thời gian đợi có thể được hạn chế hoặc không hạn chế tức có vị khách chờ bao lâu cũng được, có vị khách chỉ đợi trong một thời gian nào đó, sau khoảng thời gian này khách sẽ tự động bỏ hệ thống cho dù hệ thống vẫn còn chỗ đứng đợi) - Luật xếp hàng: Là phương thức chọn khách hàng trong hàng đợi: * Đến trước phục vụ trước FIFO: Các dịch vụ công cộng * Đến sau phục vụ trước LIFO: Lấy dữ liệu tại một ô nhớ. Ra khỏi buồng thang máy. * Ngẫu nhiên: Các khách hàng đều có độ ưu tiên như nhau và được phục vụ ngẫu nhiên * Ưu tiên: Một số khách hàng có một số đặc tính đặc biệt nào đó được phục vụ trước.   4 6.2. Các thành phần của hệ thống hàng đợi(Queueing Systerm) Wi = Di + Si Wi Thời gian chờ đợi trong hệ thống của khách hàng thứ i Di Thời gian xếp hàng của khách hàng thứ i Si Thời gian phục vụ cho khách hàng thứ i L(t) = Q(t) + P(t) L(t) Số khách hàng trong hệ thống tại thời điểm t. Q(t) Số khách hàng trong hàng đợi tại thời điểm t. P(t) Số khách hàng đang được phục vụ tại thời điểm t. Thời gian xếp hàng trung bình: Thời gian chờ đợi trung   bình trong hệ thống 5 6.2. Các thành phần của hệ thống hàng đợi (Queueing Systerm) * Chiều dài trung bình của hàng đợi: Q = λd λ: Cường độ dòng khách hàng. d: Thời gian xếp hàng trung bình * Trị số khách hàng trung bình có trong hệ thống: L = ωλ ω: Thời gian chờ đợi trung bình của khách hàng trong hệ thống.   6 6.3. Năng lực phục vụ và xác suất mất khách hàng của hệ thống - Xét một hệ thống hàng đợi M/M/1(Hệ thống có 1 kênh phục vụ, dòng khách hàng và dòng phục vụ là dòng tối giản). Hệ thống có n chỗ đợi. Điều đó có nghĩa là khi khách đến mà cả n vị trí đợi đều bị chiếm chỗ thì khách hàng sẽ tự động bỏ đi tức là hệ thống mất khách. - Cường độ dòng khách là: λ - Cường độ phục vụ là: μ - Trạng thái của hệ thống: Ui U0 Điểm phục vụ rỗi(Không có khách hàng) U1 Một khách đang được phục vụ, không có khách đợi. U2 Một khách đang được phục vụ, có một khách đợi. U3 Một khách đang được phục vụ, có hai khách đợi. … Ui Một khách đang được phục vụ, có i-1 khách đợi. Un+1 Một khách đang được phục vụ, có n khách đợi. p0, p1, …pn+1 xác suất để hệ thống ở trạng thái U0, U1, …Un+1   7 6.3. Năng lực phục vụ và xác suất mất khách hàng của hệ thống λp0 = μ p1 λp1 = μ p2 … λpi-1 = μ pi Hay p0 = p0 p1 = (λ/μ)p0 p2 = (λ/μ)2 p0 pn+1 = (λ/μ)n+1 p0   8 6.3. Năng lực phục vụ và xác suất mất khách hàng của hệ thống Ta có p0 + p1 + …+ pn+1 = 1 Mẫu là một cấp số nhân có công bội là λ/μ do đó ta có thể viết lại theo công thức: * pn+1 Là xác suất có 1 khách đang được phục vụ còn n khách đang xếp hàng. Khi đó nếu có khách hàng đến hệ thống sẽ bỏ đi bởi hệ thống không còn chỗ. Đâ ...