Bài giảng Mô hình hóa với phương pháp tích cực trong dạy học Toán

Mời các bạn cùng tìm hiểu mô hình hóa; thực hành : một số tình huống mô hình hóa;... được trình bày cụ thể trong "Bài giảng Mô hình hóa với phương pháp tích cực trong dạy học Toán". Hy vọng tài liệu là nguồn thông tin hữu ích cho quá trình học tập và nghiên cứu của các bạn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Mô hình hóa với phương pháp tích cực trong dạy học Toán BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HCM TS. VŨ NHƯ THƯ HƯƠNG và PGS. TS. LÊ THỊ HOÀI CHÂU MÔ HÌNH HÓA VỚI PHƯƠNG PHÁP TÍCH CỰC TRONG DẠY HỌC TOÁN (TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG GIÁO VIÊN) KIÊN GIANG - THÁNG 6 -7 NĂM 2013 CHƯƠNG 1 MÔ HÌNH HÓA I. KHÁI NIỆM MÔ HÌNH HÓA I.1. Toán học hóa các tình huống thực tế (mô hình hóa) Để vận dụng kiến thức toán học vào việc giải quyết những tình huống của thực tế như trên, người ta phải toán học hóa tình huống đó, tức là xây dựng một mô hình toán học thích hợp cho phép tìm câu trả lời cho tình huống. Quá trình này gọi là quá trình mô hình hóa toán học (mà dưới đây, để ngắn gọn, chúng tôi sẽ gọi là mô hình hóa). Theo Từ điển bách khoa toàn thư, mô hình hóa toán học là sự giải thích toán học cho một hệ thống toán học hay ngoài toán học nhằm trả lời cho những câu hỏi mà người ta đặt ra trên hệ thống này. Quá trình mô hình hóa toán học được mô tả qua 4 bước. Bước 1: Xây dựng mô hình trung gian của vấn đề, tức là xác định các yếu tố có ý nghĩa quan trọng nhất trong hệ thống và xác lập các qui luật mà chúng ta phải tuân theo. Bước 2: Xây dựng mô hình toán học cho vấn đề đang xét, tức là diễn tả lại dưới dạng ngôn ngữ toán học cho mô hình trung gian. Lưu ý là ứng với vấn đề đang xem xét có thể có nhiều mô hình toán học khác nhau, tùy theo chỗ các yếu tố nào của hệ thống và mối liên hệ nào giữa chúng được xem là quan trọng. Bước 3: Sử dụng các công cụ toán học để khảo sát và giải quyết bài toán hình thành ở bước hai. Căn cứ vào mô hình đã xây dựng cần phải chọn hoặc xây dựng phương pháp giải cho phù hợp. Bước 4: Phân tích và kiểm định lại các kết quả thu được trong bước ba. Ở đây người ta phải xác định mức độ phù hợp của mô hình và kết quả tính toán với vấn đề thực tế hoặc áp dụng phương pháp phân tích chuyên gia. Ở bước này có thể xảy ra một trong hai khả năng : Khả năng 1 : Mô hình và các kết quả tính toán phù hợp với thực tế. Khi đó chỉ cần tổng kết lại cách đặt vấn đề, mô hình toán học đã xây dựng, các thuật toán đã sử dụng, kết quả thu được. Khả năng 2 : Mô hình và kết quả không phù hợp với thực tế. Lúc này phải tìm nguyên nhân. Có thể đặt ra những câu hỏi sau : - Các kết quả tính ở bước thứ ba có đủ độ chính xác không ? Để trả lời, người ta phải kiểm tra lại các thuật toán, các quy trình, các tính toán đã sử dụng. Ở đây, người ta tạm chấp nhận rằng mô hình toán học (và cũng có nghĩa là mô hình trung gian) xây dựng như vậy là thỏa đáng. - Mô hình toán học xây dựng như thế đã thỏa đáng chưa ? Nếu chưa thì phải xây dựng lại. Với loại câu hỏi này, ta tạm chấp nhận mô hình trung gian đã xây dựng, nhưng phải xem xét lại mô hình toán học đã lựa chọn. - Mô hình trung gian xây dựng có phản ánh được đầy đủ hiện tượng thực tế không ? Nếu không thì cần phải rà soát lại bước một xem có yếu tố, qui luật nào bị bỏ sót không. Tài liệu bồi dưỡng giáo viên, Kiên Giang, Tháng 6 – 7/2013 1 - Các số liệu ban đầu (các thông số, hệ số) có phản ánh đúng thực tế không ? Nếu không thì phải điều chỉnh lại một cách nghiêm túc và chính xác. Hai câu hỏi cuối đặt ra cho mô hình trung gian đã được xây dựng. Quá trình mô hình hóa có thể được tóm lược qua sơ đồ sau : HỆ THỐNG NGOÀI TOÁN HỌC Câu hỏi liên quan đến hệ thống Câu trả lời cho câu hỏi ban đầu Rút gọn hệ thống (giữ lại những thông tin thỏa đáng) Mô hình trung gian (duy trì mối liên hệ về ngữ nghĩa đối với hệ thống mà ta tìm cách mô hình hóa) Trình bày lại các câu hỏi Giải bài toán Câu trả lời cho bài toán toán học MÔ HÌNH TOÁN HỌC Như thế, mô hình hóa toán học là quá trình cấu trúc lại vấn đề cần giải quyết nhờ những khái niệm toán học được lựa chọn một cách phù hợp. Quá trình ấy được thực hiện thông qua việc xây dựng mô hình phỏng thực tế bằng cách “cắt tỉa” – hay ngược lại, bổ sung thông tin - để có thể gắn vấn đề ban đầu với các quy trình toán học. Trong bước tìm kiếm mô hình phỏng thực tế này người ta thường phải thực hiện những việc như đặt giả thuyết, tổng quát hóa, hình thức hóa,… Bài toán toán học cuối cùng được xây dựng phải đại diện trung thực cho bối cảnh thực tế. Trở lại với bài toán nêu trong ví dụ 1 ở trên. - Bắt đầu bằng một vấn đề thực tế : Đặt cây đèn ở chỗ nào trong công viên? - Xây dựng mô hình phỏng thực tiễn : Công viên có thể được thể hiện như là một tam giác. Vùng chiếu sáng của đèn là một hình tròn mà điểm đặt cột đèn là tâm. Vấn đề là phải đặt cây đèn sao cho toàn bộ tam giác nằm trong hình tròn. - Chuyển về bài toán toán học : ...