Bài giảng môn học: Phương pháp tính

Đại số tuyến tính là một ngành toán học nghiên cứu về không gian vectơ, hệ phương trình tuyến tính và các phép biến đổi tuyến tính giữa chúng.Các khái niệm vectơ trong không gian vectơ, ma trận và các định thức là những công cụ rất quan trọng trong đại số tuyến tính.Đại số tuyến tính được sử dụng nhiều trong toán học, như trong đại số đại cương, giải tích hàm, hình học giải tích... để giải các bài toán như phép quay trong không gian, nội suy bình phương nhỏ nhất, nghiệm của hệ phương trình vi...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng môn học: Phương pháp tính Phương  pháp tính 1     Chương 1: Một số phương pháp  tính toán trong đại số tuyến tính 1.1. Ma trận và định thức 1. Định thức của một ma trận  a11 a12 ... a1n  a a22 ... a2n  Ma trận A=                            (1.1)   21 . . . ...   am1 a m 2 ... amn   n ∑ aij Aij det A=                  , với j bất kỳ, 1 ≤  j ≤  n (1.2a) i =1 n det A=                  , với i bất kỳ, 1 ≤  i ≤  n (1.2b) ∑ aij Aij 2 j =1 Định lý: nhân 1 hàng hoặc 1 cột của ma trận A với 1 số khác 0, sau đó đem  • cộng các thành phần tương ứng vào một hàng hoặc một cột khác của ma  trận đó thì giá trị của định thức không thay đổi b11 b12 ... b1n  B =                        (1.3) 0 b  22 ... b2 n   . . ... .    0 0 ... bnn  Áp dụng CT (1.2a) với j = 1 ta được b22 ... b2n  b23  det A =     det b11 0 ... b3n  b33     . ... .  .   0 0 ... bnn  b33 b34 ... b3n  Tiếp tuc ⇒det A =           det  b11 b22 0 b ... b4n    44 . ... .  .   0 0 ... bnn  b  b =                     det                  =     −1,n  b11...bn − 2, n − 2 b11...bn, n n −1, n −1 n 0 bn, n   3 Các bước chuyển từ ma trận A về ma trận B ­ Xét 2 hàng đầu của ma trận A : a11 a12 ... a1n a21 a22 ... a2 n Nhân hàng đầu với 1 số rồi cộng kết quả đó vào hàng thứ 2 sao cho  ­ b21= 0 a a11 a21 / a11 b21 = a21 − 21         0 a11 0) ⇒ số đó là –  = (      ≠                    a11 Các thành phần còn lại của hàng thứ 2 sẽ là: • a21a1 j =a − b                                 11 a , j = 1,2,…n 2j 2j Tiếp tục với hàng thứ 3, 4, …cho đến hàng thứ i • ai1a1 j b =a −                                  , j = 1,2,…n (1.4) ij ij a11 4 Theo (1.2), với j = 1 • b22 b23 ... b2 n  b b33 ... b3n  a11 a12 ... a1n   32  0 b  a11 22 ... b2 n  . . ... .   det A =                         ⇒ det A =      det   . . ... .  bn 2 bn3 ... bnn    0 0 ... bnn   b22 b23 ... b2 n  b22 b23 ... b2 n  0 c33 ... c3n  b ... b3n  a11 det   b  32 33  . ...