Bài giảng môn học Toán T2: Chương 3 - Nguyễn Anh Thi

Bài giảng "Toán T2 - Chương 3 Không gian vector" cung cấp cho người học các kiến thức: Định nghĩa và các tính chất cơ bản, tổ hợp tuyến tính, cơ sở và số chiều của không gian vector, không gian vector con, tọa độ và ma trận chuyển cơ sở,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng môn học Toán T2: Chương 3 - Nguyễn Anh ThiBaøi giaûng moân hoïc Toaùn T2Nguyeãn Anh Thi2015Chöông 3KHOÂNG GIAN VECTORÑònh nghóaCho V laø moät taäp hôïp khaùc ∅. Ta noùi V laø moät khoâng gian vectortreân R neáu trong Vi) toàn taïi moät pheùp toaùn coäng vector, töùc laø moät aùnh xaïV×V →V(u, v) 7→ u + vii) toàn taïi moät pheùp nhaân voâ höôùng vôùi vector, töùc laø moät aùnhxaïR×V → V(α, u) 7→ αuthoûa caùc tính chaát sau: vôùi moïi u, v, w ∈ V vaø α, β ∈ RÑònh nghóa1. u + v = v + u;2. (u + v) + w = u + (v + w);3. ∃0 ∈ V, u + 0 = 0 + u = u;4. ∃(−u) ∈ V, (−u) + u = u + (−u) = 0;5. (αβ)u = α(βu);6. (α + β)u = αu + βu;7. α(u + v) = αu + βv;8. 1.u = u.Khi ñoù ta goïi :Imoãi phaàn töû u ∈ V laø moät vector.Imoãi soá α ∈ R laø moät voâ höôùng.Ivector 0 laø vector khoâng.Ivector (−u) laø vector ñoái cuûa u.