Bài giảng môn Toán lớp 11: Hàm số liên tục

Qua "Bài giảng môn Toán lớp 11: Hàm số liên tục" các em học sinh sẽ nắm được hàm số liên tục tại một điểm; hàm số liên tục trên một khoảng; cách xét tính liên tục của hàm số tại một điểm và trên một khoảng. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng môn Toán lớp 11: Hàm số liên tục NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNGCÁC THẦY GIÁO, CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH VỀ DỰ BÀI HỌC TOÁN LỚP 11A7 GV: LÊ XUÂN BẰNG TỔ: TOÁN _ TIN KIỂM TRA BÀI CŨ CÂU HỎI : x 2 - 3x + 2Cho hsố : f(x)= x -1 1) Tìm TXĐ của hsố đó 2) So sánh lim  f ( x ) với f(2) x 2 3) Tính lim f ( x) và f(1) (nếu có) x1 Hướng dẫn: 1)TXĐ : D= R {1} 22 - 3.2 + 2 2)Ta có : f  2  0 2 -1 lim  x 2 - 3x+2  22 - 3.2 + 2 lim f  x   x2  0 x2 lim  x - 1 2 -1 x2  lim f x2  x  f  23) Do 1  D nên f(1) không xác định.  x - 1 x - 2  lim f  x   lim  lim  x - 2   2 - 2  0 x `1 x 1 x -1 x 1 §3: HÀM SỐ LIÊN TỤCI)HS LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM Định nghĩa 1: Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng K và x0  K . Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục tại x0 nếu lim f  x   f  x0  x  x0 Hàm số y=f(x) không liên tục tại điểm x0 được gọi là gián đoạn tại x0 HS không xác định tại x0hay y=f(x) gián đoạn khi và chỉ khi Không tồn tại lim f  x  x  x0 lim f  x   f  x0  x  x0I) Hàm Ví dụ 1số liêntục tại xmột điểm Xét tính liên tục của hàm số f  x   x - 2 tại x0 = 3 GIẢI Hàm số y=f(x) xác định trên(2;+∞) chứa x0 = 3 : Ta có: f(3)= 3 x lim f  x   lim x 3 x - 2 =3 = f(3) x 3 Vậy hàm số y=f(x) liên tục tại x0 = 3 Ví dụ 2I) Hàmsố liên Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x= 1tục tạimột điểm  2x 2 - 2x  nếu x ≠ 1 f  x    x-1 5 nếu x= 1  Đáp số: Hàm số không liên tục tại x = 1 cần thay 5 bằng 2 bao nhiêu để HS liên tục tại x= 1 Ví dụ 3I) Hàm  x3 - 8số liên  nếu x > 2  x-2tục tại  Cho hàm số f  x   5 - a nếu -2I) Hàmsố liên Hàm số liên tục tại x=2 khi và chỉ khi :tục tạimột điểm lim f  x   lim+ f  x   lim- f  x   f  2  x2 x2 x2  12  5 - a  a  -7 Vậy a = -7 thì hàm số liên tục tại x=2 Khi đó hàm số đã cho trở thành  x3 - 8  nếu x > 2  x-2  f  x   12 nếu -2I) Hàmsố liên Xét tính liên tục của hàm số tại x= -2tục tại Ta có :một điểm lim+ f  x   lim+ 12  12 x -2 x -2 lim- f  x   lim-  x + 1  -2 + 1  -1 x -2 x -2 DoCólim f gix vêgiới kêt luận - lim  hạn fcủa + x x -2 hàm số tai x= -2 x -2 nên không tồn tại lim f  x  x -2 Vậy hàm số không xác định tại điểm x = -2I) Hàm II) HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNGsố liên Định nghĩa 2 :tục tại Hàm số y=f(x) liên tục trên một khoảng nếu nómột điểm liên tục tại mội điểm của khoảng đó Hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] nếu nó liên tục tại mội điểm của khoảng (a;b) và lim+ f  x   f  a  ; lim- f  x   f  b  xa ...