Bài giảng Nguyên lý thống kê: Chương 10 - Nguyễn Ngọc Lam

Nội dung của chương 10 Tương quan, hồi qui tuyến tính nằm trong bài giảng nguyên lý thống kế nhằm trình bày về tương quan tuyến tính, hệ số tương quan mẫu, hồi quy tuyến tính đơn giản, đường hồi qui thực nghiệm, xây dựng mô hình hồi qui mẫu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Nguyên lý thống kê: Chương 10 - Nguyễn Ngọc Lam Chương 10 TƯƠNG QUAN,HỒI QUI TUYẾN TÍNH www.nguyenngoclam.com 190I.TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH1. Khái niệm:  được gọi là đại lượng đo lường mối tươngquan tuyến tính của 2 đại lượng ngẫu nhiên X và Y nếu:-1   1*  < 0: X, Y có mối liên hệ nghịch*  > 0: X, Y có mối liên hệ thuận*  = 0: X, Y không có mối liên hệ.*: càng lớn thì X, Y có mối liên hệ càng chặt chẽ. 191I.TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH2. Hệ số tương quan mẫu:Chọn ngẫu nhiên n cặp quan sát (xi, yi) từ hai tổng thể X,Y.Ta có hệ số tương quan Spearson: n  ( xi  x)( yi  y) r i 1 n n 2 2  ( xi  x )  ( yi  y ) i 1 i1Trường hợp |r| ≥ 0,8 chúng ta có thể kết luận X, Y có mốitương quan tuyến tính chặt chẽ.Để đảm bảo tính chính xác này, chúng ta có thể thực hiệnkiểm định giả thuyết 192I.HỒI QUI TUYẾN TÍNH ĐƠN GIẢN1. Khái niệm hồi qui: Ví dụ, Nghiên cứu mối liên hệ giữachi tiêu Y và thu nhập X của hộ gia đình: X 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 Y 55 65 79 80 102 110 120 135 137 150 60 70 84 93 107 115 136 137 145 152 65 74 90 95 110 120 140 140 155 175 70 80 94 103 116 130 144 152 165 178 75 85 98 108 118 135 145 157 175 180 88 113 125 140 160 189 185 115 162 191 E(Y/Xi) 65 77 89 101 113 125 137 149 161 173 193I.HỒI QUI TUYẾN TÍNH ĐƠN GIẢN• E(Y/X) = f(X) : Phương trình hồi qui• E(Y/X) =  + X: Phương trình hồi qui tuyến tính• Y =  + X + U : Giá trị thực của YTrong đó:• X: biến giải thích (độc lập);• Y: biến được giải thích (phụ thuộc)• : Tham số chặn• : Tham số của biến• U: Yếu tố ngẫu nhiên• X,Y không có mối quan hệ hàm số mà có mối quan hệ nhân quả và thống kê 194I.HỒI QUI TUYẾN TÍNH ĐƠN GIẢNĐường hồi qui thực nghiệm: 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 80 100 120 140 160 189 200 220 240 260 195I.HỒI QUI TUYẾN TÍNH ĐƠN GIẢN2. Xây dựng mô hình hồi qui mẫu: Ta cần ước lượng , ,giả sử đó là a,b. Chọn n cặp quan sát (xi,yi) từ X,Y: yi  a  bx i  ei : Giá trị thực tế yi  a  bx i ˆ : Giá trị lý thuyếtTa cần tìm a, b sao cho 02 giá trị trên càng gần càng tốt.Phương pháp bình phương bé nhất (OLS): n n n 2 SSE   ei ˆ i )   ( y i  a  bx i )2  min   ( yi  y 2 i 1 i 1 i 1 b  ( xi  x )( yi  y) a  y  bx  ( x i  x )2 196I.HỒI QUI TUYẾN TÍNH ĐƠN GIẢNVí dụ, nghiên cứu mối quan hệ giữa số tiền chi tiêu và thunhập của họ. Ta có số liệu sau: Thu nhập X Chi tiêu Y Thu nhập X Chi tiêu Y 9.098 5.492 11.307 5.907 9.138 5.540 11.432 6.124 9.094 5.305 11.449 6.186 9.282 5.507 11.697 6.224 9.229 5.418 11.871 6.496 9.347 5.320 12.018 6.718 9.525 5.538 12.523 6.921 9.756 5.692 12.053 6.471 10.282 5.871 12.088 6.394 10.662 6.157 12.215 6.555 11.019 6.342 12.494 6.755 197I.HỒI QUI TUYẾN TÍNH ĐƠN GIẢN 198I.HỒI QUI TUYẾN TÍNH ĐƠN GIẢN Regression Statistics Multiple R 0,9587 R Square 0,9192 Adjusted R Square 0,9151 Standard Error 147,6697 Observations 22 df SS MS F Sig.F Regression 1 4961434,4 4961434,4 227,5 2,17E-12 Residual 20 436126,9 21.806,4 Total 21 5397561,3 Coeffcients Standard Error t Stat Pvalue Lower 95% Upper 95%Intercept 1922,4 274,95 6,99 9E-07 1348,86 2495,92 X 0,38 0,025 15,08 2E-12 0,329 0,434 199II.HỒI QUI TUYẾN TÍNH BỘIE(Y/X1,X2,…, Xk) =  +  1X1 +  2X2 + …+  kXkY =  +  1X1 +  2X2 + …+  kXk + U1. Xây dựng mô hình hồi qui mẫu: Mục tiêu là ta cần ướclượng ,  1,  2,…  k, giả sử đó là a,b1,b2,…bk,. Chọn n cặpquan sát (x1i, x2i,… xki,yi) từ X và Y: y i  a  b1x1i   b 2 x 2i  ...  b k x ki  e i : Giá trị thực tế y i  a  b1x1i   b 2 x 2i  ...  b k x ki ˆ : Giá trị lý thuyết n 2  ( yi  a ...