Bài giảng ôn thi cao học môn Toán kinh tế - Th.S Phùng Duy Quang

Toán kinh tế là môn khoa học nhằm vận dụng toán học trong phân tích các mô hình kinh tế để từ đó hiểu rõ hơn các nguyên tắc và các quy luật kinh tế của nền kinh tế thị trường. Toán kinh tế cung cấp cho các Nhà Quản lý các kiến thức để họ có thể vận dụng vào việc ra các quyết định sản xuất. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng ôn thi cao học môn Toán kinh tế - Th.S Phùng Duy Quang ThS PHÙNG DUY QUANG (ch biên) BÀI GI NG ÔN THI CAO H C Môn: TOÁN KINH T HÀ N I, 2011 1 ThS Phùng Duy Quang Trư ng Khoa Cơ b n – Trư ng i h c Ngo i Thương Hà n i Ph n 1. Toán cơ s ng d ng trong kinh t TOÁN CAO C P 1 Chuyên 1. Ma tr n và nh th c §1. Ma tr n và các phép toán § 2. nh th c c a ma tr n vuông c p n § 3. Ma tr n ngh ch o § 4. H ng c a ma tr n Chuyên 2. H phương trình tuy n tính và ng d ng §1. Khái ni m h phương trình tuy n tính §2. Phương pháp gi i h phương trình TOÁN CAO C P 2 Chuyên 3. Gi i h n, liên t c, vi – tích phân hàm m t bi n s §1. Gi i h n c a dãy s § 2. Gi i h n c a hàm s § 3. Hàm s liên t c §4 o hàm, vi phân và ng d ng §5. Tích phân hàm m t bi n s Chuyên 4. Phép tính vi phân hàm nhi u bi n s và ng d ng § 1. Gi i h n và liên t c §2. o hàm riêng và vi phân c a hàm nhi u bi n § 3 C c tr hàm nhi u bi n Chuyên 5. T ng h p các d ng Toán cao c p ng d ng trong phân tích kinh t 2 ThS Phùng Duy Quang Trư ng Khoa Cơ b n – Trư ng i h c Ngo i Thương Hà n i TÀI LI U THAM KH O 1. Alpha C. Chiang, Fundamental Methods of Mathematical Economics, McGRAW-HILL Book Copany, 1984. 2. Lê ình Thúy (ch biên), Toán cao c p cho các nhà kinh t , NXB Th ng kê, 2004. 3. Bài t p Toán cao c p cho các nhà kinh t , NXB HKTQD, 2008 4. Nguy n Huy Hoàng, Toán cao c p T1, T2. NXB Giáo d c Vi t Nam, 2010. 5. Nguy n Huy Hoàng,Hư ng d n gi i bài t p Toán cao c p cho các nhà kinh t T1, T2. NXB Giáo d c Vi t Nam, 2010. 6. Ngô Văn Th , Nguy n Quang Dong, Mô hình toán kinh t , NXB Th ng kê, 2005. 3 ThS Phùng Duy Quang Trư ng Khoa Cơ b n – Trư ng i h c Ngo i Thương Hà n i TOÁN CAO C P 1 Chuyên 1. MA TR N VÀ NH TH C §1. MA TR N 1. Các khái ni m Cho m, n là các s nguyên dương nh nghĩa 1. Ma tr n là m t b ng s x p theo dòng và theo c t. M t ma tr n có m dòng và n c t ư c g i là ma tr n c p m × n. Khi cho m t ma tr n ta vi t b ng s bên trong d u ngo c tròn ho c ngo c vuông. Ma tr n c p m × n có d ng t ng quát như sau:  a 11 a 12 ... a 1n   a 11 a 12 ... a 1n    a ... a 2 n   a 21 a 22 ... a 2 n  a 22 ho c  21   ... ... ...   ... ... ...  ... ...     a  a m2 ... a mn  a m1 a m2 ... a mn   m1 Vi t t t là A = (aij)n xn ho c A = [aij]n xn 2 5 − 7  Ví d 1. Cho ma tr n A =   . A là m t ma tr n c p 2 x 3 v i 6 7 1  a11 = 2 ; a12 = 5 ; a13 = - 7 ; a21 = 6 ; a22 = 7 ; a23 = 1 nh nghĩa 2. • Hai ma tr n ư c coi là b ng nhau khi và ch khi chúng cùng c p và các ph n t v trí tương ng c a chúng ôi m t b ng nhau. • Ma tr n chuy n v c a A là AT : AT = [aji]n xn • Ma tr n i c a ma tr n A là ma tr n: -A = [- aij]n x n 1 − 3 Ví d 2. Cho ma tr n A = 4 − 1 . Xác nh AT, - A   2 0     − 1 3 1 4 2   T Ta có A =   ; − A = − 4 1 − 3 − 1 0  − 2 0   4 ThS Phùng Duy Quang Trư ng Khoa Cơ b n – Trư ng i h c Ngo i Thương Hà n i • Ma tr n không c p m x n là ma tr n mà m i ph n t u b ng 0 : θ = [ 0] m x n • Khi n = 1 ngư i ta g i ma tr n A là ma tr n c t, còn khi m = 1 ngư i ta g i ma tr n A là ma tr n dòng. • Ma tr n vuông c p n là ma tr n có s dòng và s c t b ng nhau và b ng n. M t ma tr n có s dòng và s c t cùng b ng n ư c g i là ma tr n vuông c p n. Khi ó các ph n t a11, a22, … , ann g i là các ph n t thu c ư ng chéo chính, còn các ph n t an1, a n −12 , … ...