Bài giảng Phương pháp số trong công nghệ hoá học: Tuần 5 - TS. Nguyễn Đặng Bình Thành

Bài giảng "Phương pháp số trong công nghệ hoá học: Tuần 5" có nội dung trình bày về phương pháp giải phương trình và hệ phương trình phi tuyến. Để hiểu rõ hơn mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết của bài giảng này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Phương pháp số trong công nghệ hoá học: Tuần 5 - TS. Nguyễn Đặng Bình Thành Tuần 5 PHƢƠNG PHÁP SỐ TRONG CÔNG NGHỆ HÓA HỌC Mã học phần: CH3454TS. Nguyễn Đặng Bình ThànhBM:Máy & TBCN Hóa chấtNumerical Methods in Chemical Engineering CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucnttChương 1. Các phương pháp giải phươngtrình và hệ phương trình 1.2 Phương pháp giải phương trình và hệ phương trình phi tuyếnNghiệm thực của phương trình – Ý nghĩa hình học. f(x) = 0; (1) yf – hàm cho trước của đối số x f(x)α - nghiệm thực của ( 1 ) O M f(α) = 0; (2) α x - Vẽ đồ thị y = f(x) y g(x)- hoặc (1) ~ g(x) = h(x) Mđồ thị y1 = g(x) và y2 = h(x) h(x) OHoành độ điểm M nghiệm α. α x CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucnttChương 1. Các phương pháp giải phươngtrình và hệ phương trình 1.2 Phương pháp giải phương trình và hệ phương trình phi tuyếnSự tồn tại của nghiệm thựcĐịnh lý. Nếu có hai số thực a, b y(a < b) sao cho f(a) và f(b) trái Bdấu, tức là f(a).f(b) < 0 (3) O ađồng thời f(x) liên tục trên [a, b] b xthì trong khoảng [a, b] ít nhất có Amột nghiệm thực của phươngtrình f(x) = 0. CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 1. Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình 1.2 Phương pháp giải phương trình và hệ phương trình phi tuyến Khoảng phân ly nghiệm (tách nghiệm) Định nghĩa: Khoảng [a, b] nào y đó gọi là khoảng phân ly nghiệm B của phương trình f(x) = 0 nếu nó chứa một và chỉ một nghiệm O a của phương trình đó. b x - hàm f(x) đơn điệu trong [a, b] : A f’(x) không đổi dấuĐịnh lý: Nếu hàm số f(x) liên tục và đơn điệu trên khoảng [a, b],đồng thời f(a) và f(b) trái dấu thì [a, b] là khoảng phân ly nghiệmcủa phương trình f(x) = 0. CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucnttChương 1. Các phương pháp giải phươngtrình và hệ phương trình 1.2 Phương pháp giải phương trình và hệ phương trình phi tuyếnCác phương pháp xác định gần đúng nghiệm thực củaphương trình phi tuyến 1. Phương pháp đồ thị. 2. Phương pháp thử. 3. Phương pháp chia đôi. 4. Phương pháp lặp. 5. Phương pháp tiếp tuyến (phương pháp Newton-Raphson). 6. Phương pháp dây cung. CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucnttChương 1. Các phương pháp giải phươngtrình và hệ phương trình 1.2 Phương pháp giải phương trình và hệ phương trình phi tuyếnPhương pháp Newton-Raphson (phương pháp tiếp tuyến)Cơ sở : khai triển Taylor:- Hàm F(x) xác định và có đạo hàm đến cấp n+1 tại xo và lâncận xo.- Khai triển Taylor bậc n của F(x) tại xo: 2 (x xo ) F ( x) F ( xo ) (x xo ) F ( xo ) F ( xo ) 2! n n 1 (x xo ) (n) (x xo ) ( n 1) F ( xo ) F (c ); n! (n 1)! c xo (x xo ); 0 1; CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucnttChương 1. Các phương pháp giải phươngtrình và hệ phương trình 1.2 Phương pháp giải phương trình và hệ phương trình phi tuyếnPhương pháp Newton-Raphson (phương pháp tiếp tuyến)- Giả sử f(x) =0 : - Có nghiệm thực α phân ly trong [a, b]; - Có đạo hàm f’(x) ≠ 0 tại x [a, b]; ...