Bài giảng - phương pháp thí nghiệm đồng ruộng - chương 6

Chương VI PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI Mục tiêu : Sinh viên nắm được ý nghĩa của phân tích tương quan và hồi qui. Biết được cách tính hệ số tương quan, cách đánh giá ý nghĩa của hệ số tương quan, cách lập phương trình hồi qui tuyến tính đơn (một biến số), biết ứng dụng chúng để phân tích kết quả nghiên cứu . 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Trong thiên nhiên mọi hiện tượng và sự vật không phải độc lập mà liên quan với nhau rất mật thiết. Trong lĩnh vực sinh học cũng vậy,...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng - phương pháp thí nghiệm đồng ruộng - chương 6 Chương VI P HÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUIMục ti êu : Sinh viên nắm đ ược ý nghĩa của phân tích t ương quan và hồi qui. Biếtđược cách tính hệ số tương quan, cách đánh giá ý nghĩa của hệ số tương quan, cáchlập phương trình hồi qui tuyến tính đ ơn (một biến số), biết ứng dụng chúng để phântích kết quả nghiên cứu .1. Đ ẶT VẤN ĐỀ Trong thiên nhiên mọi hiện tượng và sự vật không phải độc lập mà liên quanvới nhau rất mật thiết. Trong lĩnh vực sinh học cũng vậy, các cá thể và qu ần thểtrong quá trình phát sinh phát triển và tồn tại luôn có sự liên quan và ràng buộc lẫnnhau và quan hệ mật thiết với môi trường . Vì vậy, phân tích tương quan có thể giúp chúng ta dựa vào một đặc trưnghoặc một số đặc trưng nào đó đ ể đoán ra một đặc trưng khác và cũng nhờ phân tíchtương quan như vậy giúp chúng ta phát hiện ra đ ược quy luật của sinh vật để hướngsự phát triển của chúng theo chiều hướ ng có lợi cho con người. Trong liên hệ hàm số thì với một giá trị của biến số độc lập ta có thể xác địnhđược một trị số của biến số phụ thuộc tương ứ ng.Thí d ụ: Biết đường kính của đường tròn có thể xác định đ ược diện tích của nó. Quan hệ tương quan là quan hệ giữa một bên là biến số độc lập và một bên làsố trung bình của những trị số của biến số phụ thuộc.P hương trình toán học biểu thị mối quan hệ đó gọi là phương trình hồi quy. Cho nênnhiệm vụ đầu tiên c ủa phân tích tương quan là xác đ ịnh các tham số của ph ươngtrình hồi quy. Từ mỗi biến số độc lập có thể có nhiều trị số của biến số phụ thuộc mà đ ạidiện là số trung bình c ủa chúng. Nếu các trị số đó phân bố c àng t ập trung quanh trịsố trung bình thì m ức độ liên hệ các biến số c àng chặt chẽ. Do đó nhiệm vụ thứ haicủa phân tích tương quan là xác định mức độ liên hệ giữa các hiện t ượng.2 . TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH Đ ƠN2.1 Khái ni ệm và các đặc trưng của tương quan Giả sử ta có một đám mây toạ độ Mi (Xi , Yi), đám mây có thể đ ược đại diệnbằng đường thẳng D có phương trình y = ax + b (hình 1.6 và 2.6) Trên hình 1.6 mỗi điểm Mi có độ lệch ei đối với D; Trên hình 2.6 độ lệch ei là đoạn MiP i MiP i = Mi H - P i H ei = Yi – (ax + b) 77 Vấn đề đặt ra l à xác đ ịnh đường D (nghĩa là ta tính a và b) thế nào cho tổngcác bình phương đ ộ lệch e i nhỏ nhất. Đư ờng tìm ra được là đường thẳng các bìnhphương tối thiểu và phương pháp tính toán gọi là phương pháp bình phương tốithiểu. y Mi y Mi P1 e3 e1 y1 ei y Pi D D P0 x 0 x xi x1 Hình 1.6 Hình 2.6Nếu ta gọi Qyx là tổng bình ph ương các đ ộ lệch từ các điểm toạ độ đến đ ường Dtheo hướng trục y thì: 2 n  yi  ax i  b  Q yx = i 1 Trong đó: n là dung lượng mẫu quan sát. Như vậy Qyx là một hàm số của a và b. Qyx = f (a.b) Để cho đường D đại diện cho các điểm toạ độ thì phải l àm cho 2 n  y  ax  b  đ ạt giá trị cực tiểu Q yx = i i i 1Muốn cho Qyx= f (a,b) là c ực tiểu thì điều kiện cần l à cho đ ạo h àm riêng theo a, bbằng không Q yx Q yx = 0 và =0 a b Q yx n y  ax i  bx = 0Như vậy: = -2 i a i 1 Q yx n y  ax i  bx = 0 = -2 i b i 1 ...