Bài giảng Phương pháp tính: Chương 2 – Trịnh Quốc Lương

Bài giảng “Phương pháp tính – Chương 2: Giải gần đúng phương trình phi tuyến” giới thiệu khoảng cách ly nghiệm, cách giải gần đúng pt f(x) = 0. công thức sai số tổng quát, phương pháp chia đôi, phương pháp lặp Newton,… Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Phương pháp tính: Chương 2 – Trịnh Quốc LươngCHƯƠNG 2GIẢI GẦN ĐÚNGPHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾNI. ĐẶT BÀI TOÁN :Bài toán : tìm nghiệm gần đúng củaphương trìnhf(x) = 0với f(x) là hàm liên tục trên khoảngđóng [a, b] hay khoảng mở (a,b).1. Khoảng cách ly nghiệmKhoảng đóng hay mở trên đó tồn tại duy nhấtnghiệm của phương trình gọi là khoảng cách lynghiệmĐịnh lý :Nếu hàm f liên tục trên đoạn [a,b] thoả điều kiệnf(a) f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có nghiệm trên[a,b].Nếu hàm f đơn điệu ngặt thì nghiệm là duy nhất.[a, b] là KCLN của pt khi➢ f(a) f(b) < 0➢ Đạo hàm f’không đổi dấutrên đoạn [a,b]abVí dụ :Tìm các khoảng cách ly nghiệm của ptf(x) = 3x2 + lnx= 0Giải :f’(x) = 6x +1/x >0 ∀x>0f hàm tăng ngặt nên pt có tối đa 1 nghiệmf(0.3)= -0.93, f(0.4)=-0.44, f(0.5)=0.057Vây khoảng cách ly nghiệm là (0.4,0.5)