Luận văn đề tài : Giải gần đúng phương trình phi tuyến và phương trình vi phân trên máy tính điện tử

Các bài toán thực tế (trong thiên văn, đo đạc ruộng đất,…) dẫn đến việc cần phải giải các phương trình phi tuyến (phương trình đại số hoặc phương trình vi phân), tuy nhiên, các phương trình này thường phức tạp, do đó nói chung khó có thể giải được...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn đề tài : Giải gần đúng phương trình phi tuyến và phương trình vi phân trên máy tính điện tử ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TRẦN THỊ HOÀNGIẢI GẦN ĐÚNG PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN VÀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TRÊN MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 200 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TRẦN THỊ HOÀNGIẢI GẦN ĐÚNG PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN VÀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TRÊN MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ Chuyên ngành: Giải tích Mã số: 60.46.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS Tạ Duy Phượng THÁI NGUYÊN - 2007 MỤC LỤC TrangLời nói đầu..............................................................................................2-3Chương 1. Giải gần đúng phương trình phi tuyến trên máy tính điệntử…………………..............................……..…………...............………4Đ1. Giải gần đúng phương trình f ( x )  0 ……...………………...….…4Đ2. Các phương pháp tìm nghiệm gần đúng của phương trình f ( x)  0 ………...……………………………….…………….…………….……10 f ( x)  0 trên máy tính điệnĐ3. Tìm nghiệm gần đúng của phương trìnhtử………………...……………………………….…………….……24Chương 2. Giải gần đúng nghiệm của bài toán Cauchy cho phương trình vi phânthường trên máy tính điện tử ..................…48Đ1. Phương pháp giải gần đúng bài toán Cauchy cho phương trình vi phânthường……………………….….…………………………....48Đ2. Phương pháp Euler …………...…………………………..……...….…52Đ3. Phương pháp Runge-Kutta …………...………………………..….…57Đ4. Giải bài toán Cauchy cho phương trình vi phân trên máy tính điện tử…………...………………….………...………………………………..64Kết luận..................................................................................................82Tài liệu tham khảo...............................................................................83 1 LỜI NÓI ĐẦU Các bài toán thực tế (trong thiên văn, đo đạc ruộng đất,…) dẫn đến việc cầnphải giải các phương trình phi tuyến (phương trình đại số hoặc phương trình viphân), tuy nhiên, các phương trình này thường phức tạp, do đó nói chung khó có thểgiải được (đưa được về các phương trình cơ bản) bằng các biến đổi đại số. Hơn nữa,vì các công thức nghiệm (của phương trình phi tuyến hoặc phương trình vi phân)thường phức tạp, cồng kềnh, nên cho dù có công thức nghiệm, việc khảo sát cáctính chất nghiệm qua công thức cũng vẫn gặp phải rất nhiều khó khăn. Vì vậy, ngaytừ thời Archimedes, các phương pháp giải gần đúng đã được xây dựng. Nhiềuphương pháp (phương pháp Newton-Raphson giải gần đúng phương trình phi tuyến,phương pháp Euler và phương pháp Runge-Kutta giải phương trình vi phân) đã trởthành kinh điển và được sử dụng rộng rãi trong thực tế. Với sự phát triển của công cụ tin học, các phương pháp giải gần đúng lạicàng có ý nghĩa thực tế lớn. Để giải một phương trình bằng tay trên giấy, có khiphải mất hàng ngày với những sai sót dễ xảy ra, thì với máy tính điện tử, thậm chívới máy tính điện tử bỏ túi, chỉ cần vài phút. Tuy nhiên, việc thực hiện các tính toántoán học trên máy một cách dễ dàng càng đòi hỏi người sử dụng có hiểu biết sâu sắchơn về lí thuyết toán học. Mặt khác, nhiều vấn đề lí thuyết (sự hội tụ, tốc độ hội tụ,độ chính xác, độ phức tạp tính toán,…) sẽ được soi sáng hơn trong thực hành tínhtoán cụ thể. Vì vậy, việc sử dụng thành thạo công cụ tính toán là cần thiết cho mọihọc sinh, sinh viên. Công cụ tính toán sẽ hỗ trợ đắc lực cho việc tiếp thu các kiếnthức lí thuyết, giảng dạy lí thuyết gắn với thực hành tính toán, sẽ giúp học sinh, sinhviên không chỉ tiếp thu tốt hơn các kiến thức khoa học, mà còn tiếp cận tốt hơn vớicác phương pháp và công cụ tính toán hiện đại. Nói chung, trong các trường phổ thông và đại học hiện nay, việc gắn giảngdạy lí thuyết với tính toán thực hành còn chưa được đẩy mạnh. Điều này hoàn toànkhông phải vì thiếu công cụ tính toán, mà có lẽ là vì việc phổ biến cách sử dụng cáccông cụ tính toán còn ít được quan tâm. Với mục đích minh họa khả năng sử dụng máy tính điệ n tử trong dạy và họcmôn Giải tích số, chúng tôi chọn đề tài luận văn Giải gần đúng phương trình phi 2tuyến và phương trình vi phân trên máy tính điện tử. Luận văn gồm hai chương:Chương 1 trình bày ngắn gọn các phương pháp giải gần đúng phương trình phituyến và đặc biệt, minh họa và so sánh các phương pháp giải gần đúng phương trìnhthông qua các th ...