Bài giảng Phương pháp tính - Huỳnh Hữu Dinh

Bài giảng Phương pháp tính cung cấp cho người học những kiến thức như: Số xấp xỉ, sai số; phương trình đại số và siêu việt; phương pháp lặp đơn; phương pháp newton (phương pháp tiếp tuyến); phương pháp dây cung; hệ phương trình đại số tuyến tính;...Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Phương pháp tính - Huỳnh Hữu DinhGV: Huỳnh Hữu Dinh – Trường Đại học Công Nghiệp TPHCM Email: hhdinh19@gmail.com TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP HCM KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN ------------------------------ BÀI GIẢNG PHƯƠNG PHÁP TÍNH GV: HUỲNH HỮU DINH TP HỒ CHÍ MINH 2/2011 1GV: Huỳnh Hữu Dinh – Trường Đại học Công Nghiệp TPHCM Email: hhdinh19@gmail.com Chương 0. SỐ XẤP XỈ, SAI SỐ 0.1. Số gần đúng và sai số Trong thực tế, khi muốn biết giá trị đại lượng nào đó người ta tiến hành đo đạc, tính toán bằngmột số phương pháp nhất định. Nhiều khi chúng ta không thể nhận được chính xác giá trị thật của đạilượng cần biết mà chỉ nhận được số gần đúng (hoặc xấp xỉ) với giá trị thật. Việc đánh giá độ chínhxác của giá trị xấp xỉ và sai số của phép đo hoặc phương pháp tính toán là hết sức cần thiết. Điều đódẫn tới việc đưa ra khái niệm về số xấp xỉ và sai số nhận được. Nội dung dưới đây sẽ trình bày nhữngkhái niệm này. Định nghĩa 0.1.1: Giả sử A là số đúng, a là số gần đúng của A (trong trường hợp A là số 1vô tỷ như số e hay số  hoặc số hữu tỷ với phần thập phân vô hạn tuần hoàn như số ). Ta gọi hiệu 6 số a  A  a là sai số xấp xỉ của số gần đúng a . Khi đó các đại lượng   a ; a  ta lần Alượt gọi là sai số tuyệt đối và sai số tương đối của a . Rõ ràng ta có: a    A  a   hoặc A  a   Nếu A không phải là số có hữu hạn chữ số thì lẽ đương nhiên ta cần a là số có hữu hạn chữsố và khi đó  sẽ có cùng dạng với A . Chẳng hạn, lấy A  ; a  3,14 thì   0, 0015926... Định nghĩa 0.1.2: Sai số tuyệt đối giới hạn của số xấp xỉ a là số không nhỏ hơn sai số tuyệtđối của a . Kí hiệu sai số tuyệt đối giới hạn là a thì: a   Theo định nghĩa này thì sai số tuyệt đối giới hạn không là đơn trị. Từ định nghĩa ta suy ra a  a  A  a  a Trong thực tế, người ta thường chọn sai số tuyệt đối giới hạn a là số nhỏ nhất có thể trongcác sai số tuyệt đối giới hạn, và qui ước viết: A  a  a Định nghĩa 0.1.3: Sai số tương đối giới hạn của số xấp xỉ a , kí hiệu là a , là số không nhỏhơn sai số tương đối giới hạn của a . 2GV: Huỳnh Hữu Dinh – Trường Đại học Công Nghiệp TPHCM Email: hhdinh19@gmail.com Có nghĩa là:  a  a hay a  A Từ đây a A   Theo định nghĩa sai số tuyệt đối giới hạn, ta có thể chọn a  A a Nhưng trong thực tế ta không biết được chính xác giá trị A và vì a là số xấp xỉ của A nênngười ta thường dùng công thức: a  a a Từ đây ta có công thức A  a 1  a  0.2. Sai số làm tròn số Giả sử cho số A  smsm 1...s 0, s1s2 ...sm n 1sm n ... . Chữ số thứ n của A là số sm n 1 tính từtrái qua phải. Kí hiệu a  smsm 1...s 0, s1s2 ...smn 1 là số làm tròn đến chữ số thứ n từ số A . Qui tắclàm tròn như sau: . Nếu sm n  5 thì sm n 1  smn 1  1 ; . Nếu sm n  5 thì smn 1  sm n 1; . Nếu sm n  5 thì sm n 1  smn 1  1 khi smn 1 là số lẻ, smn 1  sm n 1 khi smn 1 là sốchẵn Từ qui tắc làm tròn ở trên ta thấy, sai số tuyệt đối giới hạn là: 1 m n 1 a  5.10m n  10 2 0.3. Số chữ số đáng tin cậy Xét hai số A và a như mục trên. Ta nói tất cả n chữ số của a đều tin cậy, nếu ta có: 1   a  A  a  5.10mn  10mn 1  a ...