Bài giảng Phương pháp tính - Lê Thị Thu

Bài giảng Phương pháp tính cung cấp cho người học những kiến thức như: Số gần đúng và sai số; tính giá trị đa thức; phép nội suy và áp dụng; giải gần đúng phương trình phi tuyến; giải gần đúng hệ phương trình tuyến tính; giải gần đúng phương trình vi phân thường.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Phương pháp tính - Lê Thị Thu NỘI DUNG MÔN HỌCPHƢƠNG PHÁP TÍNH Chương 0: Nhập môn Chương 1: Số gần đúng và sai số Chương 2: Tính giá trị đa thức Chương 3: Phép nội suy và áp dụng GV: LÊ THỊ THU Chương 4: Giải gần đúng phương trình phi tuyến KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN Chương 5: Giải gần đúng hệ phương trình tuyến tính ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT Chương 6: Giải gần đúng phương trình vi phân thường 1 2 Chương 0: Nhập môn p Phương pháp tính là gì? PPT là một nhánh của ngành Toán học ứng dụng, nghiên cứu CHƯƠNG 0 các phương pháp và giải thuật để giải một cách gần đúng các phương trình, các bài toán xấp xỉ và các bài toán tối ưu. NHẬP MÔN p Đặc trưng của phương pháp tính Ø Chính xác Ø Thiết thực Ø Tốc độ (số vòng lặp) 3 4Chương 0: Nhập môn Chương 0: Nhập môn p Các lĩnh vực nghiên cứu của môn họcp Định hướng chung của PPT ü Tính giá trị các hàm: Bài toán gốc Bài toán gần đúng ü Phép nội suy, ngoại suy. Vô hạn à Hữu hạn ü Tính gần đúng đạo hàm, tích phân xác định. ü Giải gần đúng phương trình phi tuyến Vi phân à Đại số ü Giải gần đúng hệ phương trình đại số tuyến tính. Phi tuyến à Tuyến tính ü Giải gần đúng phương trình vi phân thường, phương trình vi Phức tạp à Đơn giản phân đạo hàm riêng. 5 6 Bài 1.1: Sai số tuyệt đối và sai số tương đối p Ta nói a là số gần đúng của a*, nếu a không sai khác a* nhiều. p Giả sử một đại lượng có giá trị chính xác là a*, giá trị gần đúng CHƯƠNG 1 là a. Khi đó: P Đại lượng r:= |a – a*| được gọi là sai số thật sự của a. SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ Do không biết a* => không biết r. P Đại lượng ra thõa mãn: được gọi là sai số tuyệt đối của a => ra càng nhỏ càng tốt P Sai số tương đối: Da a= a 7 8Bài 1.1: Sai số tuyệt đối và sai số tương đối Bài 1.2: Sai số thu gọnp Ví dụ 1: Giả sử a* = e (» 2,718281828...); a = 2, 71 p Một số thập phân a có dạng tổng quát:Do 2,71 < a* < 2,72 = 2,71 + 0,01 = a + 0,01 Þ lấyMặt khác, 2, 71 < a* < 2, 719 = 2, 71 + 0, 009 = a + 0, 009 Þ lấy • Nếu là số nguyên.p Nhận xét: Sai số tương đối rất quan trọng vì nó phản ánh độ • Nếu có phần lẻ gồm m chữ số. chính xác của phép đo, và phép đo này chính xác hơn phép đo • Nếu s = +¥ Þ a là số thập phân vô hạn. kia hay không. Ví dụ:F Ví dụ 2: Đo độ dài 2 vật A=1m, B=10m với cùng sai số tuyệt a = 12,345 Þ a = 1.101 + 2.100 + 3.10-1 + 4.10-2 + 5.10-3 ...