Bài giảng Phương trình đồng dư

Nội dung của bài giảng bao gồm những kiến thức về khái niệm và tính chất của đồng dư thức; tập hợp các lớp thặng dư; phương trình đồng dư; phương trình đồng dư bậc nhất một ẩn; hệ phương trình đồng dư bậc nhất một ẩn. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng "Phương trình đồng dư" để nắm chi tiết nội dung kiến thức.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Phương trình đồng dưPHƯƠNG TRÌNH ĐỒNG DƯ Bài giảng điện tử Ts. Lê Xuân Đại Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Ngày 20 tháng 4 năm 2011Nội dung Đồng dư thức Những khái niệm cơ bản Tính chất của đồng dư thức Tập hợp các lớp thặng dư Những khái niệm cơ bản Tính chất Phương trình đồng dư Phương trình đồng dư bậc nhất một ẩn Hệ phương trình đồng dư bậc nhất một ẩn Bài tậpĐồng dư thứcĐồng dư thức Định nghĩa Cho m là số nguyên dương. Ta nói 2 số nguyên a, b đồng dư với nhau theo mô-đun m nếu trong phép chia a và b cho m ta được cùng một số dư. Kí hiệu a ≡ b(mod m)Đồng dư thức Định nghĩa Cho m là số nguyên dương. Ta nói 2 số nguyên a, b đồng dư với nhau theo mô-đun m nếu trong phép chia a và b cho m ta được cùng một số dư. Kí hiệu a ≡ b(mod m) Ví dụ 19 ≡ 3(mod 8); −25 ≡ 23(mod 8);Đồng dư thức Định nghĩa Cho m là số nguyên dương. Ta nói 2 số nguyên a, b đồng dư với nhau theo mô-đun m nếu trong phép chia a và b cho m ta được cùng một số dư. Kí hiệu a ≡ b(mod m) Ví dụ 19 ≡ 3(mod 8); −25 ≡ 23(mod 8); Định lý Các mệnh đề sau đây tương đương: 1. a và b đồng dư với nhau theo mô-đun m;Đồng dư thức Định nghĩa Cho m là số nguyên dương. Ta nói 2 số nguyên a, b đồng dư với nhau theo mô-đun m nếu trong phép chia a và b cho m ta được cùng một số dư. Kí hiệu a ≡ b(mod m) Ví dụ 19 ≡ 3(mod 8); −25 ≡ 23(mod 8); Định lý Các mệnh đề sau đây tương đương: 1. a và b đồng dư với nhau theo mô-đun m; 2. a − b chia hết cho m;Đồng dư thức Định nghĩa Cho m là số nguyên dương. Ta nói 2 số nguyên a, b đồng dư với nhau theo mô-đun m nếu trong phép chia a và b cho m ta được cùng một số dư. Kí hiệu a ≡ b(mod m) Ví dụ 19 ≡ 3(mod 8); −25 ≡ 23(mod 8); Định lý Các mệnh đề sau đây tương đương: 1. a và b đồng dư với nhau theo mô-đun m; 2. a − b chia hết cho m; 3. tồn tại số nguyên t sao cho a = b + mt.Đồng dư thức Định nghĩa Cho m là số nguyên dương. Ta nói 2 số nguyên a, b đồng dư với nhau theo mô-đun m nếu trong phép chia a và b cho m ta được cùng một số dư. Kí hiệu a ≡ b(mod m) Ví dụ 19 ≡ 3(mod 8); −25 ≡ 23(mod 8); Định lý Các mệnh đề sau đây tương đương: 1. a và b đồng dư với nhau theo mô-đun m; 2. a − b chia hết cho m; 3. tồn tại số nguyên t sao cho a = b + mt.Định lýQuan hệ đồng dư là một quan hệ tương đương trên tập số nguyênZ, có nghĩa làĐịnh lýQuan hệ đồng dư là một quan hệ tương đương trên tập số nguyênZ, có nghĩa là 1. ∀a ∈ Z ta có a ≡ b(mod m);Định lýQuan hệ đồng dư là một quan hệ tương đương trên tập số nguyênZ, có nghĩa là 1. ∀a ∈ Z ta có a ≡ b(mod m); 2. ∀a, b ∈ Z ta có từ a ≡ b(mod m) suy ra b ≡ a(mod m)Định lýQuan hệ đồng dư là một quan hệ tương đương trên tập số nguyênZ, có nghĩa là 1. ∀a ∈ Z ta có a ≡ b(mod m); 2. ∀a, b ∈ Z ta có từ a ≡ b(mod m) suy ra b ≡ a(mod m) 3. ∀a, b, c ∈ Z ta có từ a ≡ b(mod m) và b ≡ c(mod m) suy ra a ≡ c(mod m)Định lýQuan hệ đồng dư là một quan hệ tương đương trên tập số nguyênZ, có nghĩa là 1. ∀a ∈ Z ta có a ≡ b(mod m); 2. ∀a, b ∈ Z ta có từ a ≡ b(mod m) suy ra b ≡ a(mod m) 3. ∀a, b, c ∈ Z ta có từ a ≡ b(mod m) và b ≡ c(mod m) suy ra a ≡ c(mod m)Định lý 1. Từ a1 ≡ b1 (mod m) và a2 ≡ b2 (mod m) suy ra a1 ± a2 ≡ b1 ± b2 (mod m);Định lýQuan hệ đồng dư là một quan hệ tương đương trên tập số nguyênZ, có nghĩa là 1. ∀a ∈ Z ta có a ≡ b(mod m); 2. ∀a, b ∈ Z ta có từ a ≡ b(mod m) suy ra b ≡ a(mod m) 3. ∀a, b, c ∈ Z ta có từ a ≡ b(mod m) và b ≡ c(mod m) suy ra a ≡ c(mod m)Định lý 1. Từ a1 ≡ b1 (mod m) và a2 ≡ b2 (mod m) suy ra a1 ± a2 ≡ b1 ± b2 (mod m); 2. Từ a1 ≡ b1 (mod m) và a2 ≡ b2 (mod m) suy ra a1 .a2 ≡ b1 .b2 (mod m);Định lýQuan hệ đồng dư là một quan hệ tương đương trên tập số nguyênZ, có nghĩa là 1. ∀a ∈ Z ta có a ≡ b(mod m); 2. ∀a, b ∈ Z ta có từ a ≡ b(mod m) suy ra b ≡ a(mod m) 3. ∀a, b, c ∈ Z ta có từ a ≡ b(mod m) và b ≡ c(mod m) suy ra a ≡ c(mod m)Định lý 1. Từ a1 ≡ b1 (mod m) và a2 ≡ b2 (mod m) suy ra a1 ± a2 ≡ b1 ± b2 (mod m); 2. Từ a1 ≡ b1 (mod m) và a2 ≡ b2 (mod m) suy ra a1 .a2 ≡ b1 .b2 (mod m); 3. Từ ac ≡ bc(mod m) và ƯCLN(c, m)=1 suy ra a ≡ b(mod m);Định lýQuan hệ đồng dư là một quan hệ tương đương trên tập số nguyênZ, có nghĩa là 1. ∀a ∈ Z ta có a ≡ b(mod m); 2. ∀a, b ∈ Z ta có từ a ≡ b(mod m) suy ra b ≡ a(mod m) 3. ∀a, b, c ∈ Z ta có từ a ≡ b(mod m) và b ≡ c(mod m) suy ra a ≡ c(mod m)Định lý 1. Từ a1 ≡ b1 (mod m) và a2 ≡ b2 (mod m) suy ra a1 ± a2 ≡ b1 ± b2 (mod m); 2. Từ a1 ≡ b1 (mod m) và a2 ≡ b2 (mod m) suy ra a1 .a2 ≡ b1 .b2 (mod m); 3. Từ ac ≡ bc(mod m) và ƯCLN(c, m)=1 suy ra a ≡ b(mod m); 4. Từ a ≡ b(mod m) suy ra ac ≡ bc(mod mc), ∀c ∈ Z, c > 0 và da ≡ db (mod m d ), 0 < d ∈ Z, d| ƯCLN(a,b,m).Định lýQuan hệ đồng dư là một quan hệ tương đương trên tập số nguyênZ, có nghĩa là 1. ∀a ∈ Z ...