Bài giảng Qủan trị rủi ro tài chính 2

Định giá quyền chọn bằng mô hình nhị phânMô hình nhị phân nghĩa là tính đến trường hợp giá cổ phiếu hoặc tăng lên hoặc giảm xuống với những khả năng xảy ra khác nhau. Một phân phối xác suất nhị phân là một phân phối xác suất có tất cả hai kết quả hoặc hai trạng thái. Xác suất của một biến động tăng hoặc giảm được chi phối bởi phân phối xác suất nhị phân. Vì lý do này mà mô hình còn được gọi là mô hình hai trạng thái.Một thời kỳ nghĩa là dựa trên giả...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Qủan trị rủi ro tài chính 2Q U A Û N Ò U Û IR O Ø IC H Í H TR R TA NBaøi4:Ñònh aù eàn n gi quy choï baèngmoâhì nhò nh phaânMô hình nhị phân một thời kỳMô hình nhị phân nghĩa là tính đến trường hợp giácổ phiếu hoặc tăng lên hoặc giảm xuống với nhữngkhả năng xảy ra khác nhau.Một phân phối xác suất nhị phân là một phân phốixác suất có tất cả hai kết quả hoặc hai trạng thái.Xác suất của một biến động tăng hoặc giảm đượcchi phối bởi phân phối xác suất nhị phân. Vì lý donày mà mô hình còn được gọi là mô hình hai trạngthái.Một thời kỳ nghĩa là dựa trên giả định đời sốngquyền chọn chỉ còn 1 đơn vị thời gian.Mô hình nhị phân một thời kỳKhi quyền chọn hết hiệu lực thì cổ phiếu có thểnhận một trong hai giá trị sau: Nó có thể tăng lên theomột tham số u hoặc giảm xuống theo một tham số d.Nếu nó tăng lên thì giá cổ phiếu sẽ là Su. Nếu giá cổphiếu giảm xuống thì nó sẽ là Sd.Mô hình nhị phân một thời kỳXem xét một quyền chọn mua cổ phiếu với giáthực hiện là X và giá hiện tại là C. Khi quyền chọnhết hiệu lực, giá của nó sẽ là Cu hoặc Cd. Bởi vìtại ngày hiệu lực, giá của quyền chọn là giá trị nộitại của nó nên: Cu = Max[0,Su – X] Cd = Max[0,Sd – X]Mô hình nhị phân một thời kỳMô hình nhị phân một thời kỳMục tiêu của mô hình này là xây dựng một côngthức để tính toán giá trị lý thuyết của quyền chọn,biến số C.Công thức tìm C được phát triển bằng cách xâydựng một danh mục phi rủi ro của cổ phiếu vàquyền chọn.Danh mục phi rủi ro này được gọi là một danhmục đã được phòng ngừa rủi ro (hedgeportfolio), từ đây chúng tôi sẽ gọi tắt là danh mụcphòng ngừa, nó bao gồm h cổ phần và một vịthế bán quyền chọn mua.Mô hình nhị phân một thời kỳGiá trị hiện tại của danh mục được ký hiệu là V,với V = hS – C.là khoản tiền mà bạn cần để xây dựng danh mụcnày.Tại ngày đáo hạn, giá trị của danh mục hoặc là Vunếu cổ phiếu tăng giá hoặc là Vd nếu cổ phiếugiảm giá. Sử dụng các ký hiệu đã định nghĩa ở trênchúng ta được: Vu = hSu – Cu Vd = hSd – CdMô hình nhị phân một thời kỳNếu kết quả của danh mục là không đổi bất chấpgiá cổ phiếu biến động như thế nào thì danh mụcđược gọi là phi rủi ro. Khi đó, Vu = Vd. Cu − Cd h= Su − SdMô hình nhị phân một thời kỳChúng ta được công thức định giá quyền chọn pC u + (1 − p)C d C= 1+ rvới p được tính bởi 1+ r − d p= u−dMô hình nhị phân một thời kỳNhững biến số tác động đến giá quyền chọn mua là:• Giá cổ phiếu ở thời điểm hiện tại: S• Giá thực hiện: X• Lãi suất phi rủi ro: r• Hai tham số u và d, giải thích cho các khả năng về giá trong tương lai của cổ phiếu tại ngày đáo hạn của quyền chọn.Tại sao không có yếu tố thời gian đáo hạn?Mô hình nhị phân một thời kỳVí dụ minh họaXem xét một cổ phiếu hiện tại đang có giá là $100.Một kỳ sau nó có thể tăng lên $125, một sự gia tăng25% hoặc giảm xuống $80, một sự sụt giảm 20%.Giả sử một quyền chọn mua với giá thực hiện là$100. Lãi suất phi rủi ro là 7%.Mô hình nhị phân một thời kỳVí dụ minh họa Cu = Max [0, Su – X] = Max [0, 100(1,25) – 100] = 25 Cd = Max [0, Sd – X] = Max [0, 100(0,80) – 100] =0Mô hình nhị phân một thời kỳVí dụ minh họa Tỷ số phòng ngừa h là: 25 − 0 h= = 0,556 125 − 80 1 + r − d 1,07 − 0,80 p= = = 0,6 u−d 1,25 − 0,80 (0,6)25 + (0,4)0 C= = 14,02 1,07Do đó, giá trị lý thuyết của quyền chọn mua này là $14,02.Mô hình nhị phân một thời kỳDanh mục phòng ngừaMô hình nhị phân một thời kỳQuyền chọn bị đánh giá caoGiả sử giá thị trường của quyền chọn mua là $15V = 556($100) – 1.000($15) = $40.600Vu = 556($125) – 1.000($25) = $44.500Vd = 556($80) – 1.000(0) = $44.480 ,Tỷ suất sinh lợi phi rủi ro là:  $44.500  rh =   − 1 ≈ 0,096  $40.600 Mô hình nhị phân một thời kỳQuyền chọn bị đánh giá thấpGiả sử quyền chọn mua được định giá là $13. Muaquyền chọn và bán khống cổ phiếuKhi đó các nhà đầu tư bán khống 556 cổ phần với giá$100, tạo ra một dòng tiền vào là 556($100) = $55.600.Bây giờ, nhà đầu tư mua 1.000 quyền chọn mua vớigiá $13 mỗi quyền chọn cho ra một khoản chi phí là $13.000.Điều này cho một dòng tiền vào thuần là $42.600.Mô hình nhị phân một thời kỳQuyền chọn bị đánh giá thấpNếu giá cổ phiếu tăng lên $125, nhà đầu tư mua lạicổ phiếu với 556($125) = $69.500.Ông ta thực hiện quyền chọn mua và thu được 1.000($125 – $100) = $25.000.Dòng tiền thuần là –$69.500 + $25.000 = –$44.500.Nếu giá cổ phiếu giảm xuống $80, nhà đầu tư sẽmua lại và phải trả 556($80) = $44.48 ...