Bài giảng quản trị rủi ro tài chính - Bài 7

Mô hình nhị phân được gọi là mô hình thời gian rời rạc. Khi thời gian trôi đi, giá cổ phiếu nhảy từ mức này sang một trong hai mức tiếp theo. Tuy nhiên, trong thực tế thì thời gian trôi đi không ngừng và giá cổ phiếu nói chung chỉ thay đổi với những gia số rất nhỏ.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng quản trị rủi ro tài chính - Bài 7 QUẢN TRỊ RỦI RO TÀI CHÍNH Bài 5: Định giá quyền chọn bằng mô hình Black-Scholes GIỚI HẠN CỦA MÔ HÌNH NHỊ PHÂN Mô hình định giá quyền chọn nhị phân hội tụ vào một giá trị cụ thể trong giới hạn. GIỚI HẠN CỦA MÔ HÌNH NHỊ PHÂN Mô hình nhị phân được gọi là mô hình thời gian rời rạc. Khi thời gian trôi đi, giá cổ phiếu nhảy từ mức này sang một trong hai mức tiếp theo. Tuy nhiên, trong thực tế thì thời gian trôi đi không ngừng và giá cổ phiếu nói chung chỉ thay đổi với những gia số rất nhỏ. Đặc tính như vậy được thể hiện tốt hơn trong các mô hình thời gian liên tục. Mô hình Black-Scholes đã sử dụng khuôn khổ mô hình thời gian liên tục để định giá quyền chọn. GIẢ ĐỊNH CỦA MÔ HÌNH BLACK - SCHOLES Giá cổ phiếu biến động ngẫu nhiên và phát triển theo phân phối logarit chuẩn. Lãi suất phi rủi ro và độ bất ổn của tỷ suất sinh lợi theo logarit của cổ phiếu không thay đổi trong suốt thời gian đáo hạn của quyền chọn. Không có thuế và chi phí giao dịch. Cổ phiếu không trả cổ tức. Các quyền chọn là kiểu Châu Âu. CÔNG THỨC ĐOẠT GIẢI NOBEL − rc T C = S 0 N(d1 ) − Xe N(d 2 ) Với d1 = ln(S0 /X) + (rc + σ 2 /2)T σ T d2 = d 1 − σ T N(d1), N(d2) = xác suất phân phối chuẩn tích lũy σ = độ bất ổn hàng năm (độ lệch chuẩn) của tỷ suất sinh lợi ghép lãi liên tục (logarit) của cổ phiếu rc = lãi suất phi rủi ro ghép lãi liên tục Phân phối chuẩn • Nhắc lại – Phân phối dạng hình chuông – Dùng bảng phân phối xác suất tích lũy tìm N(d1) and N(d2). CÔNG THỨC ĐOẠT GIẢI NOBEL Sử dụng công thức Black-Scholes để định giá một quyền chọn mua cổ phiếu AOL tháng 6: • Giá thực hiện 125 • Giá cổ phiếu $125,9375 • Thời gian đến khi đáo hạn là 0,0959 • Lãi suất phi rủi ro là 4,56% • Độ lệch chuẩn = 0,83 Lãi suất phi rủi ro phải được biểu diễn dưới dạng lãi suất được ghép lãi liên tục. Rc = ln(1,0456) = 4,46. Đặc tính của công thức – Diễn giải công thức • Khái niệm nhà đầu tư chấp nhận rủi ro (risk neutral) • Một nhà đầu tư chấp nhận với rủi ro định giá một tài sản bằng cách tìm kiếm giá trị kỳ vọng trong tương lai của tài sản và chiết khấu nó theo lãi suất phi rủi ro • Chúng ta có thể định giá quyền chọn trên cơ sở các nhà đầu tư là chấp nhận với rủi ro – có nghĩa là, bằng cách tìm kiếm thu nhập kỳ vọng trong tương lai của quyền chọn Max(0,ST – X) và chiết khấu nó với lãi suất phi rủi ro. Diễn giải công thức • Phần thứ nhất của biểu thức là giá trị kỳ vọng của giá cổ phiếu khi đáo hạn, với điều kiện là giá cổ phiếu lớn hơn giá thực hiện, nhân với xác suất giá cổ phiếu lớn hơn giá thực hiện khi đến hạn • Thành phần thứ hai trong vế phải của công thức Black-Scholes là giá trị kỳ vọng của khoản chi trả theo giá thực hiện khi đáo hạn • N(d2) là xác suất ứng với nhà đầu tư chấp nhận rủi ro mà X sẽ được chi trả khi đáo hạn Công thức Black-Scholes và một số trường hợp – Công thức Black-Scholes và giới hạn dưới quyền chọn kiểu Châu Âu: – Xét hai trường hợp: S0 rất cao và S0 rất thấp, ta vẫn có: − rc T Max(0, S0 − Xe ) Khi T=0, S=0, X=0 và σ=0 và rc=0 Công thức sẽ ra sao???? Khi T=0 CÁC BIẾN SỐ TRONG MÔ HÌNH B-S Có 5 biến số ảnh hưởng đến giá quyền chọn: (1) Giá cổ phiếu (2) Giá thực hiện (3) Lãi suất phi rủi ro (4) Thời gian đến khi đáo hạn (5) Độ bất ổn hay độ lệch chuẩn của cổ phiếu. CÁC BIẾN SỐ TRONG MÔ HÌNH B-S Giá cổ phiếu Giá cổ phiếu cao hơn sẽ dẫn đến giá quyền chọn mua cao hơn. Ví dụ: Giả định rằng giá cổ phiếu là $130 thay vì $125,9375. Nó sẽ tạo ra giá trị của N(d1) và N(d2) là 0,6171 và 0,5162, và giá trị của C là $15,96, cao hơn giá trị đạt được trước đây là $13,55. CÁC BIẾN SỐ TRONG MÔ HÌNH B-S CÁC BIẾN SỐ TRONG MÔ HÌNH B-S Giá cổ phiếu Mối quan hệ giữa giá cổ phiếu và giá quyền chọn mua thường được biểu diễn dưới dạng một giá trị đơn, gọi là Delta. δ quyền chọn mua = N(d1) ∈ , 1] [0 CÁC BIẾN SỐ TRONG MÔ HÌNH B-S Giá cổ phiếu Delta là giá trị thay đổi của giá quyền chọn mua ứng với một thay đổi rất nhỏ trong giá cổ phiếu. Delta bằng 0,5692 nghĩa là giá quyền chọn biến động 56,92% so với thay đổi của giá cổ phiếu. Ví dụ, nếu giá cổ phiếu là $130, tăng $4,0625, giá quyền chọn sẽ là $15,96, tăng $2,41, khoảng 59% biến động của giá cổ phiếu. Vì vậy, mặc dù delta là một thước đo rất quan trọng về độ nhạy cảm của quyền chọn với giá cổ phiếu, nó chỉ chính xác khi giá cổ phiếu thay đổi rất nhỏ. CÁC BIẾN SỐ TRONG MÔ HÌNH B-S CÁC BIẾN SỐ TRONG MÔ HÌNH B-S ...