bài giảng sức bền vật liệu, chương 2

Muốn xác định phương chính và ứng suất chính, thì theo định nghĩa ta phải tìm mặt nghiêng nào có ứng suất tiếp bằng không (tức là mặt cắt không có ứng suất tiếp). Mặt cắt nghiêng là mặt chính khi uv = 0. (36) Gọi 0 là góc nghiêng của phương chính với trục x, từ (36) và (3-3), Vậy luôn luôn có hai phương chính thẳng góc nhau. Lần lượt thay 01, 02 vào (3-2) ta sẽ được các ứng suất chính...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
bài giảng sức bền vật liệu, chương 2 Chương 2: Phương chính và ứng suất chính. Muốn xác định phương chính và ứng suất chính, thì theo định nghĩa ta phải tìm mặt nghiêng nào có ứng suất tiếp bằng không (tức là mặt cắt không có ứng suất tiếp). Mặt cắt nghiêng () là mặt chính khi uv = 0. (3- 6) Gọi 0 là góc nghiêng của phương chính với trục x, từ (3- 6) và (3-3), ta có:   sin y  uv  2 0  cos 2 0 (3-7) x 2 xy  0 2  tg2 0   xy   x y 2 xy   Đặt tg     0  k , k z  x 2 2 y       2 Ha 01      y 02 2 2 Như vậy từ (3-7) luôn luôn tìm được hai giá trị của 0 là 01 nha và  02 chênh lệch u 2 . Vậy luôn luôn có hai phương chính thẳng góc nhau. Lần lượtthay 01, 02 vào (3-2) ta sẽ được các ứng suất chính cần tìm.Những ứng suất chính còn là những ứng suất cực trị, nghĩa là ứngsuất trên mặt chính sẽ có giá trị cực trị. Rõ ràng đạo hàm bậc nhấtcủa giá trị ứng suất pháp bằng 0 cũng đồng nghĩa với ứng suất tiếpở mặt đó triệt tiêu.  d x Thực  sin 2 2 xy cos 2 u y vậy 2  2 uv d 2 d uv = 0 , cũng có nghĩa u là  0 d Như vậy, khi cos 2 cos 2 c sin 2 c1 sin 2 c 2 , suy từ (3-7) thay c1 , 2, và với sự  biến đổi cos 2 tg2 và sin 2  1 , ta có được hai giá trị  1  tg 2  1  tg 2 ứng suất 2 2chính ở hai mặt chính vuông góc với nhau và thường trong trạngthái ứng suất phẳng, ta ký hiệu các ứng suất chính là max, min.   Ta có   x y  (  2 xy (3-8) 1 )  : max/ 2 2 x y 4 2 min dấu + ứng với max, dấu ứng với min. 3.2.3. Vòng tròn ứng suất (vòng Mohr) Chúng ta để ý đến hai biểu thức (3-2) và (3-3) thì thấy rằng:u và uv đều là hàm của góc nghiêng . Do đó giữa chúng chắcsẽ có một mối liên hệ nào đó. Thật vậy từ (3-2) và (3-3) ta được:    u  x     y cos 2 sin 2 y  x 2 x 2 y   y sin    x   2 cos 2 uv 2 xy Bình phương cả 2 vế của hai phương trình này, sau đó cộng các vế lại ta sẽ được:   x  2 2  x  y  2   u y   co2  xy sin 2   uv   2  2 2   sin 2 cos 2 y    x 2    x Sau khi thu gọn ta  y được:   2 2 x   2 x y 2 y     uv  ...