bài giảng sức bền vật liệu, chương 30

Chúng ta hãy xét hiện tượng từ biến ổn định đối với những dầm chịu uốn mà mặt cắt ngang của chúng có hai trục đối xứng. Mô men uốn tác dụng trong mặt phẳng yz (xem hình 9.5). Hình 9.5: z Mặt cắt Trong những dầm mà chiều dài của nó ngang khi lớn hơn các uốn chiều dài khác của mặt cắt ngang rất nhiều thì ứng suất tiếp xuất hiện trong dầm rất nhỏ có thể bỏ qua được so với giá trị ứng suất pháp do mô men uốn gây nên. Điều này cũng giống như...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
bài giảng sức bền vật liệu, chương 30 y chương 30: BÀI TOÁN UỐN b(y 2h ) x Chúng ta hãy xét hiện tượng từ biến ổn định đối với những dầm chịu uốn mà mặt cắt ngang của chúng có hai trục đối xứng. Mô men uốn tác dụng trong mặt phẳng yz (xem hình 9.5). Hình 9.5: z Mặt cắt Trong những dầm mà chiều dài của nó ngang khi lớn hơn các chiều dài khác của mặt cắt ngang rất uốn nhiều thì ứng suất tiếp xuất hiện trong dầm rất nhỏ có thể bỏ qua được so với giá trị ứng suất pháp do mô men uốn gây nên. Điều này cũng giống như trong các bài toán uốn trong lĩnh vực đàn hồi. Khi tính toán giai đoạn từ biến ổn định, người ta thừa nhận rằng qua một giai đoạn nào đó sau khi chịu tải, tốc độ biến dạng và ứng suất không thay đổi. Chúng ta kí hiệu chiều rộng của mặt cắt ngang b(y), chiều cao tối đa là 2h. Chúng ta hãy xét trường hợp uốn thuần tuý. Giả thiết về mặt cắt phẳng vẫn được sử dụng trong bài toán từ biến (Điều này được kiểm nghiệm bởi những số liệu về thực nghiệm). Trên cơ sở của giả thiết này, biến dạng tỉ đối của thớ dọc cách lớp trung hoà một đoạn là y được tính bởi:  y   là bán kính cong của trục dầm. Khi quy luật từ biến trong thời kì ổn định, chúng ta sử  a dụng dạng sau đây:  P n Bỏ qua phần biến dạng đàn hồi, chúng ta có:
1  a n  y d


 dt

 1  d
1 Từ  n

đây: 1  
   a dt

1 1d n 1

 Chúng ta kí 
(9-38) hiệu: 
  a dt

 Biểu thức đối với ứng suất  chúng ta viết dưới dạng: (9-39) 1   y n Từ điều kiện cân bằng mô men nội lực và ngoại lực chúng ta có: h h 1 1 M  2 b(y)ydy  n (9-40) 2 b(y)y dy 0 0 h 1 1 Chúng ta kí J n  2  n dy hiệu: b(y)y 0 Cuối cùng  (9-41) M có: J n Biểu thức (9-39) bây giờ được viết dưới dạng mới nhờ (9-41):  1 (9-42) M J yn n Từ (9-42) chúng ta thấy sự phân bố ứng suất pháp theo chiều cao của mặt cắt theo quy luật phi tuyến (xem hình 9.6). Đối với mặt cắt ngang là hình chữ nhật có bề rộng là b và chiều cao là 2h: 1 h y1n 2nb h  2n J n  2b dy  2n  1 0 1 n Trên cơ sở (9-42), chúng ta có: y 1   2n  y (9- dh 1  n 43) 2nb 2 n 1 h n th Ứng suất pháp cực đại khi từ biến đối với trường hợp trục uốn của dầm có mặt cắt hình chữ nhật là:   2n  M  2n  6M (9-  1  bh 1  b2h 44) Hình 9.6: Sự 2n 2 3n 2 phân bố Bởi vì n>1 nên ứng suất cực ứng suất pháp đại nhỏ hơn 6M/b(2h)2 là giá trị ứng suất trong theo chiều cao trường hợp đàn hồi với các điều kiện của mặt cắt theo tương tự. quy luật phi Bây giờ chúng ta tiến hành xác định độ võng của tuyến dầm. Đối với độ võng của dầm chúng ta sử dụng chúng ta biểu thức gần đúng: Lấy vi phân theo thời gian, viết: 1 d2 y  2dz  d
1
 d 2
dy


2
(9-45)
 dt

 dz
dt
 Từ phương trinh (9-38) và (9-41), chúng ta có: n d
1




a
M


dt

J n

Đưa biểu thức này vào (9-45), chúng ta có:

n d 2
d ...