Bài giảng Sức bền vật liệu: Chương 5 - PGS. TS. Trần Minh Tú

Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 5 trình bày đặc trưng hình học của mặt cắt ngang. Chương này có các nội dung như: Khái niệm chung, mômen tĩnh – trọng tâm – trục trung tâm, mômen quán tính đối với một trục, mômen quán tính độc cực, mômen quán tính ly tâm – hệ trục quán tính chính trung tâm, mômen quán tính của một số mặt cắt ngang thông dụng, công thức chuyển trục song song, công thức xoay trục. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Sức bền vật liệu: Chương 5 - PGS. TS. Trần Minh Tú Trần Minh Tú – Đại học Xây dựng ThángTrần 01/2015 Minh Tú, Nghiêm Hà TânEmail: – ĐHXD CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 1 tpnt2002@yahoo.com NỘI DUNGCHƯƠNG 5 – ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶTCẮT NGANG5.1. Khái niệm chung5.2. Mômen tĩnh – Trọng tâm – Trục trung tâm5.3. Mômen quán tính đối với một trục5.4. Mômen quán tính độc cực5.5. Mômen quán tính ly tâm – Hệ trục quán tính chính trungtâm5.6. Mômen quán tính của một số mặt cắt ngang thông dụng5.7. Công thức chuyển trục song song5.8. Công thức xoay trụcTrần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 25.1. Khái niệm chung Thanh chịu kéo-nén đúng tâm: khả năng chịu lực của thanh chỉ phụ thuộc vào một đặc trưng hình học là diện tích A của mặt cắt ngang. Tuy nhiên, với nhiều kết cấu khác (chịu uốn, xoắn…), khả năng chịu lực của kết cấu còn phụ thuộc vào hình dạng của mặt cắt ngang (đặc, rỗng…) cũng như phương tác dụng của ngoại lực đối với mặt cắt (dầm đặt đứng hay đặt ngang như trên hình vẽ ví dụ). Những đại lượng hình học ảnh hưởng đến khả năng chịu lực của kết cấu được gọi là các đặc trưng hình học của mặt cắt ngang.Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 35.2. Mômen tĩnh – Trọng tâm – Trục trung tâm Cho hình phẳng diện tích A trong hệ trục toạ độ Oxy như hình vẽ. Xét một phân tố diện tích dA có toạ độ (x; y). Mômen tĩnh của diện tích A đối với trục Ox và Oy lần lượt là: Đơn vị: [chiều dài3] (ví dụ: m3; cm3…) Giá trị của mô-men tĩnh có thể âm, dương hoặc bằng 0. Khi mômen tĩnh của diện tích A đối với một trục xo nào đó bằng 0 thì trục đó được gọi là trục trung tâm: Các trục trung tâm đồng quy tại trọng tâm của mặt cắt.Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 45.2. Mômen tĩnh – Trọng tâm – Trục trung tâmBài toán xác định trọng tâmGiả sử C (xC; yC) là trọng tâm mặt cắtngang Ox1y1 – hệ trục ban đầu x0, y0 – hệ trục đi qua trọng tâm C dA (x1; y1) trong hệ tọa độ Ox1y1 dA (x0; y0) trong hệ tọa độ CxyTa có: Tương tự, ta có:Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 55.2. Mômen tĩnh – Trọng tâm – Trục trung tâmVậy, giả sử C (xC; yC) là trọng tâm của mặt cắt ngang có diệntích A, ta có công thức tìm toạ độ của C:Nếu mặt cắt A được ghép bởi nhiều hình đơn giản:Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 65.2. Mômen tĩnh – Trọng tâm – Trục trung tâm Chú ý Chọn hệ trục toạ độ ban đầu hợp lý: Nếu hình có trục đối xứng thì chọn trục đối xứng làm một trục của hệ trục tọa độ ban đầu, trục còn lại đi qua trọng tâm của càng nhiều hình đơn giản càng tốt. Nếu hình bị khoét thì diện tích bị khoét mang giá trị âm.Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 75.3. Mômen quán tính đối với một trụcMômen quán tính của diện tích Ađối với trục Ox và Oy lần lượt là:Đơn vị: [chiều dài4] (ví dụ: m4; cm4…)Giá trị của mô-men quán tính luôn dương.Nếu diện tích A được ghép từ nhiều hình đơn giản:Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 85.3. Mômen quán tính đối với một trụcBán kính quán tính của diện tíchA đối với trục Ox và Oy lần lượt là:Đơn vị: [chiều dài] (ví dụ: m; cm…)Giá trị của bán kính quán tính luôn dương.Bán kính quán tính của diện tích A đối với một trục đặc trưngcho phân bố của vật liệu đối với trục đó (với cùng một diện tíchA, bán kính quán tính càng lớn thì càng có nhiều vật liệu ở xatrục và ngược lại).Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 95.4. Mômen quán tính độc cựcMômen quán tính độc cực củadiện tích A đối với điểm O là:Đơn vị: [chiều dài4] (ví dụ: m4; cm4…)Giá trị của mô-men quán tính độc cựcluôn dương.Dựa vào định lý Pythagore, ta có quan hệ giữa các mô-menquán tính:Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 5: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang – 10 5.5. Mômen quán tính ly tâm – Hệ trục quán tính chính trung tâmMômen quán tính ly tâm củadiện tích A đối với hệ trục Ox vàOy là:Đơn vị: [chiều dài4] (ví dụ: m4; cm4…)Giá trị của mô-men quán tính ly tâm có thểdương, âm hoặc bằng 0.• Khi mômen quán tính ly tâm của mặt cắt đối với một hệ trục nào đó bằng 0 thì hệ trục đó được gọi là hệ trục quán tính chính:• Tại bất kỳ điểm nào trên mặt phẳng của mặt cắt, ta cũng có thể xác định được 1 hệ trục quán tính chính.• Hệ trục quán tính chính có gốc tại trọng tâm C của mặt cắt được gọi là hệ trục quán tính chính trung tâm.Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 5: Đặc ...