Bài giảng Sức bền vật liệu chương 9: Xoắn thuần túy thanh phẳng

Bài giảng "Sức bền vật liệu chương 9: Xoắn thuần túy thanh phẳng" được biên soạn với mục tiêu giúp các bạn nắm được những kiến thức về định nghĩa thanh chịu xoắn thuần túy, xoắn thuần tuý thanh thẳng tiết diện tròn, xoắn thanh thẳng tiết diện chữ nhật, tính lò xo hình trụ bước ngắn chịu lực dọc trục,... Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Sức bền vật liệu chương 9: Xoắn thuần túy thanh phẳng Baì Giảng Sức Bền Vật Liệu Chương 9 XOẮN THUẦN TÚY THANH THẲNG. 1-Định nghĩa: Thanh chịu xoắn thuần túy khi trên các mặt cắt ngang chỉ y có một thành phần nội lực là mômen xoắn Mz (H.9.1). Mz z Dấu của nội lực Mz: Mz  0 khi từ ngoài nhìn vào mặt cắt thấy Mz quay cùng kim đồng hồ và ngược lại. O Ngoại lực: Gồm các ngẫu lực mômen xoắn tâp trung Mo x (Nm) hay phân bố m(Nm/m), nằm trong mặt phẳng vuông H. 9.1 góc trục thanh. Thực tế thường gặp: các trục truyền động, thanh chịu lực không gian, dầm đỡ ô văng... 2- Biểu đồ nội lực mômen xoắn Mz Biểu đồ mômen xoắn được vẽ bằng phương pháp mặt cắt. Từ điều kiện cân bằng tĩnh học: M/OZ = 0 suy ra nội lực Mz trên mặt cắt. Thí dụ 1: Vẽ biểu đồ Mz M C =10N-m M A =5N-m M B =20N-m MK=25N-m M A =10Nm Mz 1 A 1 B K C L L L B 01 L z1 5Nm M C =10N-m + + _ 15N-m Thực hiện mặt cắt 1-1 trong đoạn AB, xét cân bằng phần bên trái của mặt cắt, ngoại lực là ngẫu lực xoắn MA nội lực tại mặt cắt 1-1 là mômen xoắn Mz vẽ theo chiều dương. Lập phương trình cân bằng tỉnh học: M / z = 0  Mz = MA= 5Nm (Momen ngoại lực tập trung nội lực không phụ thuộc z) Tương tự cho các mặt cắt trong đoạn BK và KC và biểu đồ được vẽ như hình trên (Chú ý tại mặt cắt có Mo tập trung trên biểu đồ Mz sẽ có bước nhảy và giá trị bằng momen tập trung đó, biểu đồ hằng số trong từng đoạn không phụ thuộc z) Thí dụ 2: Cho trục có tiết diện thay đổi, đoạn AK có momen phân bố đều m hằng số và moment tập trung như hình vẽ. Vẽ biểu đồ nội lực Mz Thực hiện mặt cắt trong đoạn AK như hình dưới, ta thấy biểu đồ Mz bậc 1trong đoạn AK và các đoạn khác giống như thí dụ đã vẽ trên Chương 9:Xoắn thuần túy thanh thẳng GV :Lê đức Thanh 1 Baì Giảng Sức Bền Vật Liệu Đoạn AK d2=10cm d1=6cm 40Nm m=20Nm/m 0 Baì Giảng Sức Bền Vật Liệu 1- Thí nghiệm - Nhận xét Xét một thanh thẳng tiết diện tròn, trên mặt ngoài vạch những đường song song và những đường tròn thẳng góc với trục, tạo thành lưới ô vuông (H.9.2.a). Tác dụng lên hai đầu thanh ngẫu lực xoắn Mz ngược chiều, ta thấy trục thanh vẫn thẳng, chiều dài thanh không đổi, những đường tròn thẳng góc với trục vẫn tròn và thẳng góc với trục, những đường song song với trục thành những đường xoắn ốc, lưới ô vuông thành lưới bình hành (H.9.2.b). 2- Các giả thiết : Trong quá trình biến dạng : a) Mặt cắt ngang vẫn phẳng, thẳng góc với trục thanh và khoảng cách không đổi b) Các bán kính vẫn thẳng và chiều dài không đổi c) Các thớ dọc không ép và đẩy lẩn nhau 3- Ưng suất trên mặt cắt ngang. Tính ứng suất tại một điểm bất kỳ trên mặt cắt ngang có bán kính  đến tâm 0 (H.9.3).Theo thí nghiệm trên ta nhận Mz thấy, biến dạng của thanh chịu xoắn thuần túy chỉ là sự O z xoay tương đối giữa các mặt cắt ngang quanh trục z. z Theo giả thiết a) không có biến dạng dài theo phương dọc trục, theo giả thiết c) các thớ dọc không tác dụng với H. 9.3 nhau nên không có ứng suất pháp tác dụng lên các mặt của phân tố. Do giả thiết b), mọi bán kính vẫn thẳng nên không có ứng suất tiếp hướng tâm Như vậy, trên mặt cắt ngang của thanh chịu xoắn thuần túy chỉ tồn tại ứng suất tiếp theo phương vuông góc bán kính và cùng chiều với Mz gọi là  và phân tố đang xét ở trạng thái ứng suất trượt thuần túy (H.9.4). Để xét biến dạng xoắn ta tách phân tố hình trụ tròn có bán kính  qua điểm muốn tính và đoạn AB bằng dz. Giã sữ mặt cắt tại B đứng yên, mặt cắt tại A xoay một góc d từ A đến A/ theo chiều Mz như sau : Gọi  là góc trượt Mz d A  z 0  O B  A / z H. 9.4 z dz H. 9.3 Phân tố trượt thuần túy Từ (H.9.3), ta có: AA d Tan    =   (a) AB dz Áp dụng định luật Hooke về trượt cho phân tố này, ta có: d  p  G  G (b) dz Gọi dA là một diện tích vô cùng bé bao quanh điểm đang xét, thì .dA là lực tiếp Chương 9:Xoắn thuần túy thanh thẳng GV :Lê đức Thanh 3 ...