Bài giảng Thiết kế thí nghiệm - Chương 6: Tương quan và hồi quy

Trong chương này chúng ta sẽ xem xét mối quan hệ giữa hai biến định lượng được khảo sát đồng thời trên một đám đông, điều này có nghĩa là khi ta lấy ngẫu nhiên một cá thể của đám đông ra xem xét thì phải cân đo, phân tích, thử nghiệm đồng thời hai đặc tính sinh học định lượng X và Y. Mời các bạn các bạn tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Thiết kế thí nghiệm - Chương 6: Tương quan và hồi quyChương 6Tương quan và h i quyTrong chương này chúng ta s xem xét m i quan h gi a hai bi n ñ nh lư ng ñư c kh o sátñ ng th i trên m t ñám ñông, ñi u này có nghĩa là khi ta l y ng u nhiên m t cá th c a ñámñông ra xem xét thì ph i cân ño, phân tích, th nghi m ñ ng th i hai ñ c tính sinh h c ñ nhlư ng X và Y.Ví d cân và ño ñư ng kính c a tr ng gà, cân và ño vòng ng c c a bò, cân kh i lư ng bu ngtr ng và ño chi u dài c a cá, nhi t ñ môi trư ng và lư ng th c ăn thu nh n; hàm lư ng lysinvà protein trong th c ăn, ñ dày m lưng và t l n c l n . . .Sau khi kh o sát m t m u g m n cá th ta thu ñư c n c p s (xi, yi), m t câu h i r t t nhiênlà hai bi n X và Y có quan h v i nhau hay không ? n u có thì khi X thay ñ i Y s thay ñ itheo như th nào?Câu h i ñ u: X và Y có quan h v i nhau hay không ñư c trình b y m c h s tương quan,câu h i sau khi X thay ñ i Y s thay ñ i theo như th nào ñư c trình b y m c h i quy.6.1.S p x p s li uKhi có ít s li u có th ñ dãy n c p s dưói d ng c t hay hàng, n u nhi u hơn thì có th s pdư i d ng có t n s , n u nhi u n a thì chia kho ng c X và Y ñ s p thành b ng hai chi u.1) S p thành hàngXx1Yy12) S p thành hàng có t n sXx1x2Yy1y2mm1m23) S p thành c t ho c thành c t có t n sXx1x2...xnYy1y2...ynx2y2...............Xx1x2...xkxnynxkykmknYy1y2...ykT ngmm1m2...mknChương 6 Tương quan và h i quy 894) S p thành b ng, X g m k l p, Y g m l l p v i các ñi m gi a xi và yjy1y2...ylx1x2...m11m21...m12m22............m1lm2l...xkmk1mk2...mklT d ng b ng có th d dàng chuy n thành d ng c t hay hàng có t n s và ngư c tr l ichuy n t d ng c t hay hàng có t n s thành b ng.ph n sau các công th c tính toán ñưa ra ch ñúng khi s li u vi t dư i d ng hai c t khôngcó t n s , khi có t n s thì ph i thêm t n s vào các công th c.6.2.H s tương quan.Trong toán h c khi có hai dãy s xi và yi ngư i ta có th kh o sát m i quan h gi a X và Yb ng khái ni m hàm s .Trong th ng kê xi và yi là các giá tr thu ñư c trong m u quan sát c a hai bi n ng u nhiên X,Y và ngư i ta mu n ñưa ra m t con s ñ ñánh giá hai bi n ng u nhiên X và Y có quan h v inhau hay không.Có khá nhi u con s ñư c dùng ñ ñánh giá X và Y có quan h hay không nhưng không cócon s nào tho mãn ñư c m i mong mu n c a chúng ta. Trong th c t , các nhà nghiên c uthư ng quan tâm ñ n m i quan h tuy n tính gi a 2 tính tr ng. M c ñ quan h này ñư c thhi n b ng h s tương quan. H s tương quan ñư c ñánh giá là ñơn gi n, d dùng và cónhi u ưu ñi m, nhưng ch th hi n ñư c m i quan h tuy n tính gi a X và Y ch không thdùng ñ ñánh giá m i quan h nói chung c a hai bi n.6.2.1.Tính h s tương quanD a trên lý thuy t xác su t v h s tương quan chúng ta có công th c sau ñ tính h s tươngquan m u rXY gi a hai bi n ng u nhiên X và Yn∑(xrXY =i− x )( yi − y )1n∑( xi − x )1n2∑(6.1)( yi − y )21Khai tri n công th c này ñư c công th c (6.2) thu n ti n hơn v m t tính toánnn∑ xi yi −rXY =n11∑ xi ∑ yin1n(x −(∑ xi )n=n( ∑ yi )22_ _∑ xi yi − n x y1__(6.2)( x − n( x) )( y − n( y ) )2i2212)( y − 1)nnN u tính tu n t các tham s thì có th l n lư t tính phương sai m u c a bi n X, phương saim u c a bi n Y, hi p phương sai m u c a X và Y.2i12190 Thi t k thí nghi mrXY =Cov XYs X sY(6.3)nTrong ñó: s =2x6.2.2.1(n − 1)nn∑ ( xi − x )2;s =2y∑ ( yi − y )21(n − 1); cov XY =∑ ( x − x )( yii− y)1(n − 1)Tính ch t c a h s tương quan m u1) Là m t s n m gi a -1 và + 1, nói cách khác rXY  ≤ 12) N u Y và X có quan h tuy n tính Y = a + bX thì rXY= 1 và ngư c l i n u rXY= 1 thìY và X có quan h tuy n tính Y = a + bX3) N u X và Y ñ c l p v xác su t thì rXY = 0 nhưng ngư c l i không ñúng, n u rXY = 0 (g ilà không tương quan) thì chưa th k t lu n X và Y ñ c l p v xác suât. (Như v y ñ c l p vxác su t suy ra không tương quan nhưng không tương quan không suy ra ñ c l p v xác su t).4) N u th c hi n hai phép bi n ñ i tuy n tínhU= aX + b;V = cY + dthì rUV = rXYTính ch t này ñư c phát bi u dư i d ng: H s tương quan b t bi n ñ i v i phép bi n ñ ituy n tính.Trong th ng kê thư ng dùng cách ch n g c ño m i và ñơn vi ño m i. N u g i xo là g c m i,h là ñơn v m i, s ño x c a bi n X bây gi là u:u=(x − xo)hay x= xo + huhnhư v y ta ñã th c hi n phép bi n ñ i tuy n tính X = xo + hU. Tương t ñ i v i Y ta bi n ñ iY = yo + kVB n tính ch t này có th ch ng minh ch t ch nh các b t ñ ng th c toán h c ñ i v i 2 dãy snhưng ñây chúng ta th a nh n không ch ng minh.H s tương quan ñư c coi là m t s ño m i quan h hay liên h tuy n tính gi a X và Y vìkhi rXY g n v phía 1 (thư ng g i là tương quan m nh) thì có th k t lu n X và Y có quanh g n v i quan h tuy n tính, còn n u rXYg n v phía 0 ( thư ng g i là tương quan y u)thì không k t lu n ñư ...