Bài giảng Thống kê kinh doanh: Chương 5 - Phạm Văn Minh

Bài giảng Thống kê kinh doanh: Chương 5 Ước lượng các tham số của đại lượng ngẫu nhiên, được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Khái niệm; Ước lượng giá trị trung bình của tổng thể; Ước lượng tỉ lệ; Xác định cỡ mẫu. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Thống kê kinh doanh: Chương 5 - Phạm Văn Minh (Business Statistics) Chương 5.Ước lượng các tham số của đại lượng ngẫu nhiên 1CHƯƠNG 5. ƯỚC LƯỢNG CÁC THAM SỐ CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN V.1. Khái niệm V.2. Ước lượng giá trị trung bình của tổng thể V.3. Ước lượng tỉ lệ V.4. Xác định cỡ mẫu 2 TỔNG THỂ VÀ MẪU:Làm thế nào để suy luận các tham số của tổng thể dựa trên thông tin chứa trong mẫu? TỔNG THỂ MẪU N (Cỡ) n  (Trung bình) p (Tỷ lệ)  (Độ lệch chuẩn) S 3V.1. BÀI TOÁN ƯỚC LƯỢNG Chương này sẽ đề cập đến việc suy luận các đặc trưng của tổng thể dựa trên các đặc trưng của mẫu. Đó là các đặc trưng như: giá trị trung bình, tỉ lệ các đơn vị của tổng thể (có tính chất nào đó). Vấn đề đặt ra là: Cần ước lượng các đặc trưng của tổng thể (chưa biết) từ các đặc trưng của mẫu như thế nào? Ví dụ mở đầu: “Dặm bay đôi” (đọc GT) 4V.1. BÀI TOÁN ƯỚC LƯỢNGGiới thiệu Ước lượng các tham số của tổng thể Có 2 loại ước lượng:  Ước lượng điểm của một tham số tổng thể là cách thức tính toán 1 giá trị đơn lẻ của tham số tổng thể dựa trên dữ liệu mẫu.  Ước lượng khoảng của một tham số tổng thể là cách thức tính toán 2 giá trị dựa trên dữ liệu mẫu, từ đó tạo nên một khoảng được kỳ vọng chứa tham số thống kê của tổng thể. 5V.1. BÀI TOÁN ƯỚC LƯỢNG1. Ước lượng điểm Giả sử X = {x1, x2, ..., xn} là một mẫu ngẫu nhiên kích thước n lấy từ tổng thể. θ là một đặc trưng của tổng thể mà ta chưa biết. Ta dùng một hàm nào đó của mẫu này để ước lượng cho θ, kí hiệu là θ’ = F(x1, x2, ..., xn). MẪU TỔNG THỂTrung bình ước lượng μTỉ lệ ước lượng PPhương sai mẫu ước lượng σ2 (hiệu chỉnh) 6V.1. BÀI TOÁN ƯỚC LƯỢNG2. Ước lượng không (bị) chệchƯớc lượng θ’ của θ được gọi là ước lượng khôngchệch nếu kì vọng của θ’ là θ, nghĩa là nếu: E(θ’) = θ Với mọi mẫu ta luôn có: MẪU TỔNG THỂTrung bình ước lượng μTỉ lệ ước lượng PPhương sai mẫu ước lượng σ2 (hiệu chỉnh) 7V.1. BÀI TOÁN ƯỚC LƯỢNG3. Ước lượng khoảng Khoảng (c, d) được gọi là khoảng ước lượng của θ nếu ta coi Xác suất được gọi là độ tin cậy của ước lượng và α là mức ý nghĩa. Nếu θ’ là một ước lượng không chệnh của θ thì khoảng ước lượng của θ có dạng , khoảng này được gọi là khoảng ước lượng đối xứng. Số ε > 0 được gọi là độ chính xác (hay sai số) của ước lượng. Nếu là khoảng ước lượng đối xứng của θ với độ tin cậy 1–α thì xác suất 8V.2. ƯỚC LƯỢNG GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ1. Bài toán Giả sử tổng thể có giá trị trung bình là chưabiết. Ta cần ước lượng với độ tin cậy chotrước. Ta cũng giả thiết rằng ta đã có một mẫu gồm nquan sát/phần tử được chọn từ tổng thể đó và đãtính được trung bình mẫu , độ lệch mẫu hiệuchỉnh . Khi đó tuỳ từng trường hợp cụ thể, ta cóphương pháp tìm khoảng ước lượng như sau. 9V.2. ƯỚC LƯỢNG GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ2. Trường hợp TỔNG THỂ có phân phối chuẩn, đã biết phương sai Độ chính xác được tính bởi công thức:trong đó Z là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn vớivà φ(Z) là hàm phân phối xác suất Laplace (có bảng giá trị cho trước). Khoảng ước lượng của μ là 10V.2. ƯỚC LƯỢNG GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ2. Trường hợp tổng thể có phân phối chuẩn,đã biết phương sai (tt)Ví dụ 5.1. Kết quả thu thập trong 15 ngày tại mộtcông ty cho thấy trung bình một ngày có 267 trangtài liệu được chuyển đi bằng fax. Theo kinh nghiệmtừ các văn phòng tương tự thì độ lệch tiêu chuẩnlà 32 trang. Giả sử rằng số trang tài liệu chuyểnbằng fax trong một ngày có phân phối chuẩn.Hãy ước lượng số trang tài liệu được chuyểntrong một ngày của Công ty với độ tin cậy 95%. 11V.2. ƯỚC LƯỢNG GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂGiải Ví dụ 5.1. Theo đề bài, ta có:Do đó LaplaceTra bảng hàm số Laplace, ta đượcTừ đó ta cóVậy số trang tài liệu được chuyển trong 1 ngàycủa công ty là hay khoảng ướclượng (250,81; 283,19). 12V.2. ƯỚC LƯỢNG GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ2. Trường hợp tổng thể có phân phối chuẩn,đã biết phương sai (tt)Ví dụ 5.2. Một mẫu nghiên cứu gồm 54 công tymôi giới cho thấy trung bình các công ty tính mộtmức phí 33,77 USD cho các giao dịch trị giákhoảng 5000 USD (Tạp chí AAII, tháng 2 – 2016).Do cuộc nghiên cứu được tiến hành từng năm,nên dựa vào dữ liệu đã có, người ta xác định độlệch tiêu chuẩn là 15 USD. Hãy ước lượng mứcphí trung bình được tính trên mỗi giao dịch trị giákhoảng 5000 USD với độ tin cậy 99%? 13 V.2. ƯỚC LƯỢNG GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂGiải Ví dụ 5.2. Theo đề bài, ta có:Do đó LaplaceTra bảng hàm số Laplace, ta đượcTừ đó ta cóVậy mức phí trung bình được tính trên mỗi giao dịchtrị giá khoảng 5000 USD là haykhoảng ước lượng ( ; ). 14V.2. ƯỚC LƯỢNG GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ3. Trường hợp chư ...