Bài giảng Thống kê máy tính: Nhắc lại toán Xác suất (tt) - Lê Phong

Trong bài này trình bày một số kiến thức về toán Xác suất như: Giới thiệu về phân phối chuẩn, phân phối chuẩn cho (Một biến, đa biến), một số tính chất,... Mời các bạn cùng tham khảo để nắm bắt các nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Thống kê máy tính: Nhắc lại toán Xác suất (tt) - Lê Phong Nhắc lại TOÁN Xác suất (tt)Phân phối chuẩn 1Dàn bài Giới thiệu về phân phối chuẩn Phân phối chuẩn cho ◦ Một biến ◦ Đa biến Một số tính chất 2Giới thiệu phân phối chuẩn (normaldistribution) Được de Moivre đưa ra năm 1733 Có nhiều tên gọi: phân phối Gauss, luật thứ 2 của Laplace, phân phối chuẩn,… Có rất nhiều ứng dụng trong thống kê và các linh vực liên quan 3Dàn bài Giới thiệu về phân phối chuẩn Phân phối chuẩn cho ◦ Một biến ◦ Đa biến Một số tính chất 4Phân phối chuẩn đơn biến(univariate normal distribution) Biến ngẫu nhiên x được gọi là có phân phối 1  1  x − µ 2  p( x) = exp  −    2πσ  2  σ   5Phân phối chuẩn đơn biến (tt) Kỳ vọng ∞ µ ≡ E[ x] = ∫ xp( x)dx −∞ Phương sai ∞ σ ≡ E ( x − µ )  = ∫ ( x − µ ) 2 p( x)dx 2 2 −∞ Vì phân phối chuẩn đặc trưng bởi kỳ vọng và phương sai nên ký hiệu x ~ N(µ,σ2) 6Phân phối chuẩn đơn biến (tt)Ví dụ: plotUnivariateNormal.m 7Phân phối chuẩn đa biến(mulitvariate normal distribution) Biến ngẫu nhiên vector x có phân phối chuẩn nếu pdf của nó có dạng 1  1 T −1  p ( x) = 1/2 exp −  2 ( x − µ ) Σ ( x − µ )  (2π ) d /2 Σ Kỳ vọng µ ≡ E[x] = ∫ xp(x)dx Hiệp phương sai Σ ≡ E [ (x − µ)(x − µ) ] = ∫ (x − µ)(x − µ) p(x)dx Ký hiệu x ~ N(µ,Σ Σ) 8 Phân phối chuẩn đa biến (tt) Với x = [x,y]’ 1  1  x 2 y 2 2 ρ xy  p ( x ) = p ( x, y ) = exp  − 2  + 2−   2πσ xσ y 1− ρ 2  2  2(1 − ρ )  σ x σ y σ xσ y   Ví dụ: plotMultivariateNormal.m 9Dàn bài Giới thiệu về phân phối chuẩn Phân phối chuẩn cho ◦ Một biến ◦ Đa biến Một số tính chất 10Một số tính chất Qua phép biến đổi affine X ~ N(µ,Σ) Y = c + BX ~ N(c+Bµ,BΣB’) Do đó với Σ = UΛU’ = UΛ1/2(UΛ1/2)’ Bài tập: xem xét trường hợp đơn biến 11