Bài giảng Thống kê y học - Bài 5: Phân phối xác suất

Bài giảng Thống kê y học - Bài 5: Phân phối xác suất cung cấp các kiến thức giúp người học có thể: Phân biệt được 3 phân phối xác suất phổ biến - Phân phối nhị thức, phân phối Poisson và phân phối bình thường; tính xác suất của phân phối nhị thức và phân phối poisson khi được cung cấp các tham số,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Thống kê y học - Bài 5: Phân phối xác suất PHÂNPHỐIXÁCSUẤTMục tiêuSaukhinghiêncứuchủđề,họcviêncókhảnăng:Phânbiệtđược3phânphốixácsuấtphổbiến:phânphốinhịthức,phânphốiPoisson vàphânphốibìnhthường.Tínhxácsuấtcủaphânphốinhị thứcvàphânphốipoissonkhiđượccungcấpcác thamsốXácđịnhđượcphânphốixácsuấtcủaphânphốichuẩn ở mộtgiátrị bấtkì,đượcphépsửdụngbảngsốcủaphânphốichuẩn.Tínhtỉlệcủadânsốcómộtđặctrưngnhấtđịnhvềmộtđạilượngcóphânphốibình thườngkhiđượccungcấpcácthamsốvàbảngsốcủaphânphốichuẩn.1. Phân phối xác suấtNhư đãtrìnhbày,nếuchúngtachỉ quantâmđếngiátrị đạilượngđượcxácđịnhbởi kếtcụccủaphépthử,chúngtamôtảbiếncốlàbiếnsốngẫunhiên.Thídụnếuchúngtatung3đồngtiềnmàchỉ quantâmđếnsố đồngtiênramặtngửathìchúngtatạora biếnsố ngẫunhiênXlàsố đồngtiềnngửa.Khiđóchúngtacóthể kíhiệu(X=1)đểchỉ biếncố gồmcáckếtcuộccósố đồngtiềnngửalà1(gồm3biếncố SấpSấp Ngửa;SấpNgửaSấp;NgửaSấpSấp).Xácsuấtcủabiếncốnàyđượcđượcgọi làphânphốixácsuấtcủaX.Ápdụngvàothídụ trênchúngtacóphânphốixácsuất củaXnhưsau: xi Sốbiếncốthuận f(xi)=P(X=xi) F(xi)=P(X≤ x) lợi 0 1 1/8 1/8 1 3 3/8 4/8 2 3 3/8 7/8 3 1 1/8 1Ðịnhnghĩa:Phânphốixácsuấtcủabiếnsố rờirạclàmộtbảngmôtả nhữnggiátrịcủabiếnsốrờirạccùngvớixácsuấtvàxácsuấttíchluỹtươngứngcủanó.XácsuấtcủacácbiếnsốngẫunhiênXđượcgọilàhàmkhối(massfunction)củaXkíhiệulàf(x).XácsuấttíchluỹcủabiếnsốngẫunhiênXđượcgọilàhàmphânphối (distributionfunction)củaXvàđượckíhiệulàF(x)Haiđặctínhcơbảncủaphânphốixácsuấtcủabiếnsốrờirạc: (1)0≤ P(X=x)≤ 1 (2)ΣP(X=x)=1Cóhaiphânphốixácsuấtrờirạcđượcsửdụngrộngrãinhấtlàphânphốinhịthứcvà phânphốiPoision.Chúngtasẽ thảoluậnvề haiphânphốinàyvàphânphốibình thườngtrongcácphầnsau.2. Phân phối nhị thứcBàitoán:Giả sử chúngtathựchiệnnphépthử đồngnhấtvàđộclậpvớinhau,mỗi phépthử có2kếtcuộclàthànhcônghaythấtbạivớixácsuấtthànhcôngtrongmỗilầnthửlàp.Hãytínhxácsuấtcóxlầnthànhcông.Khithựchiệnnlầnthửchúngtasẽcó2nkếtcục.Trongđósốkếtcụccóxlầnthànhcônglà=px(1p)nxvàsốkếtcụccóxlầnthànhcônglànCrVìvậy,xácsuấtcóxlầnthànhcôngsaunlầnthửlà P( X x) n C x p x (1 p ) ( n x)Doxácsuấtnàyphụthuộcvàoxnênnólàhàmsốcủaxvàđượcgọilàhàmkhốixác suấtnhịthức(binomialprobabilitymassfunction) f ( x) P( X x) n C x p x (1 p) ( n x)Thídụ:giảsửtrongmộtdânsốnhấtđịnh,tỉlệsinhcontrailà52%.Nếuchúngtaxem xétkếtquảcủa5lầnsinh.Đểtínhxácsuấttrong5lầnsinhnàycóđúng3lầnsinhlàcontraicóthểlậpluậnnhưsau:Ðểtrong5lầnsinhcó3lầnsinhcontrai,có5C3=5!/[3!x2!]=10cáchkhácnhau(đólàTGTTG,TTTGG,TGGTT,TTGTG,TTGGT,TGTGT,GTTTG,GGTTT,GTGTT,GTTGT).Xácsuấtxảyracủamộtcáchnhư vậy=0,523(10,52)2=0,2304x0,1406=0,032.Nhưvậyxácsuấttrong5lầnsinhcó3lầnsinhlàcontrailà10x0,032=0,32.Chúngtacũngcóthểxem5lầnsinhlàthửnghiệmnhịthứcgồm5lầnthửđồngnhấtvàmỗilầnthửcóhaikếtcuộc(sinhcontraivàsinhcongái)vàxácsuấtsinhcontrai là0,52khôngthayđổitrongcáclầnthử.Ápdụnghàmmậtđộ xácsuấtnhị thứcta được f (3) P( X 3) 5 C 3 0,52 3 0,48 ( 5 3) 0,32Thídụ:Chorằng10%thanhniêntrongdânsố làhútthuốclá.Để tínhxácsuấtcó đúng2thanhniênhútthuốclátrongnhóm10thanhniênchúngtacóthểsửdụnghàm mậtđộxácsuấtnhịthứcvớin=10,x=2,andp=0,1.Trongtr ườngh ợpnàyxácsuấtlà0,1937.Thídụ:Giảsửcó30%trẻdưới5tuổibịsuydinhduỡng.Trongmộtmẫu10trẻdưới 5,tínhxácsuấtcóđúng4bịsuydinhdưỡng.3. Phân phối PoissonBàitoán:Giảsửtrongmộtđơnvịthờigiantrungbìnhcóλlầnxuấthiệnkếtcụcquantâm.Hãytínhxácsuấttrongmộtđơnvịthờigiancóxlầnxuấthiệnkếtcụcnày.GiảđịnhmộtđơnvịthờigianđượcchiathànhNphântửthờigianvớiNlàmộtsốvô cùnglớn.Khiđóxácsuấtxảyrakếtcụcquantâmtrongmộtphântửthờigianlà λ/N.Khiđóbàitoáncóthểđượcđặtdướidạng:ThựchiệnthửnghiệmnhịthứcvớiNlần thửđồngnhấtvàxácsuấtxảykếtcuộcquantâmtrongmỗilầnthửlà λ/N.Ápdụngcôngthứchàmmậtđộxácsuấtnh ...