Bài giảng Thủy văn công trình: Chương 3

Bài giảng Thủy văn công trình - Chương 3: Thống kê xác suất ứng dụng trong tính toán thủy văn, trình bày các nội dung: khái niệm xác suất và tần suất, đại lượng ngẫu nhiên và luật phân bố xác suất của đại lượng ngẫu nhiên, khái niệm về mẫu và tổng thể, phương pháp chọn mẫu, hàm tần suất lũy tích và hàm mật độ tần suất,... Đây là tài liệu tham khảo dành cho sinh viên ngành Xây dựng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Thủy văn công trình: Chương 3 Khoa Thuỷ văn – Tài nguyên nước Bộ môn Thuỷ văn – Tài nguyên nước THUỶ VĂN CÔNG TRÌNH Chương 3: Thống kê xác suất ứng dụng trong tính toán thủy văn1 3.1 Khái niệm về xác suất và tần suất1. Các khái niệm cơ bản Phép thử: Thực hiện một thử nghiệm và quan sát kết quả thực hiện đối với một hiện tượng ngẫu nhiên nào đó trong cùng một điều kiện nhất định. Kết quả của một phép thử ngẫu nhiên gọi là biến cố ngẫu nhiên, hoặc nói ngắn gọn là biến cố / biến cố cơ bản. Tập hợp các biến cố có thể xẩy ra trong một phép thử gọi là không gian biến cố.23.1 Khái niệm về xác suất và tần suấtPhân loại biến cố Biến cố chắc chắn: là biến cố nhất định phải xuất hiện trong một phép thử. Biến cố không thể có: là biến cố không thể xuất hiện trong một phép thử. Biến cố độc lập: là biến cố mà sự xuất hiện của nó không phụ thuộc vào sự xuất hiện của các biến cố khác Biến cố phụ thuộc: là biến cố mà sự xuất hiện của nó phụ thuộc vào sự xuất hiện của biến cố khác33.1 Khái niệm về xác suất và tần suấtPhân loại biến cố Biến cố tổng: biến cố C được gọi là biến cố tổng của hai biến cố A và B nếu hoặc A xuất hiện, hoặc B xuất hiện, hoặc cả A và B cùng xuất hiện đều dẫn đến sự xuất hiện của C. Biến cố tích: Biến cố C được gọi là biến cố tích của hai biến cố A và B khi và chỉ khi cả 2 biến cố A và B đồng thời xuất hiện tạo nên. A A B B C=A+B C=A.B43.1 Khái niệm về xác suất và tần suấtXác suất  Định nghĩa cổ điển: Xác suất xuất hiện của một biến cố A nào đó bằng tỷ số giữa số biến cố cơ bản thuận lợi cho A xuất hiện trên tổng các biến cố cơ bản của không gian biến cố. Công thức tính xác suất của biến cố A theo định nghĩa cổ điển: m P ( A)  n n là tổng số các biến cố cơ bản của không gian biến cố đang xét; m là số biến cố cơ bản thuận lợi cho biến cố A xuất hiện.53.1 Khái niệm về xác suất và tần suất  Định nghĩa theo thống kê: Xác suất xuất hiện của một biến cố A nào đó là tần số xuất hiện của biến cố đó khi số lần thực hiện phép thử tăng lên vô hạn. Công thức tính xác suất theo định nghĩa thông kê: m P ( A)  lim n  n n là số lần thực hiện phép thử m là số lần xuất hiện biến cố A63.2 Đại lượng ngẫu nhiên và luật phân bốxác suất của đại lượng ngẫu nhiên1. Khái niệm đại lượng ngẫu nhiên Đại lượng ngẫu nhiên (ĐLNN) là một đại lượng mà trong một phép thử nó nhận một giá trị có thể trong tập giá trị hay trong một khoảng trên trục số với xác suất tương ứng của nó. Ký hiệu X = {x1, x2, x3, …, xn} Phân loại: o Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc: Nếu nó nhận một số giá trị hữu hạn trong khoảng xác định của nó. o Đại lượng ngẫu nhiên liên tục: Nếu nó nhận bất kỳ giá trị trong khoảng xác định của nó7 2. Luật phân bố xác suất của ĐLNN và Hàm phân bố xác suất  Giá trị có thể của ĐLNN X1 X2 X3 X… Xn Xác suất (P) P1 P2 P3 P… Pn P x  X  x   x  f (x)  lim x 0 x8 2. Luật phân bố xác suất của ĐLNN và Hàm phân bố xác suất  x  f ( x ) dx 9 Ví dụ:  Hàm mật độ xác suất chuẩn có dạng: 2 1 (x  m x ) f (x)  exp  2 x 2 210 3. Tính chất và đồ thị của hàm PPXS PPXS dạng F(x) = P(X≤ x) PPXS dạng F(x) = P(X ≥ x) 1. Giá trị F(x) ≥0 nhận giá trị trong 1. Giá trị F(x) ≥0 nhận giá trị trong khoảng [0,1] khoảng [0,1] - F(-∞) = P(x≤-∞) = 0; - F(-∞) = P(x≥-∞) = 1; F(+∞) = P(x≤+∞) = 1 F(+∞) = P(x≥+∞) = 0 - Với (-∞ ≤ x ≤ +∞) ta có (0 ≤ F(x) ≤ 1) - Với (-∞ ≤ x ≤ +∞) ta có (0 ≤ F(x) ≤ 1) 2. F(x) là hàm đồng biến không giảm 2. F(x) là hàm nghịch biến không tăng trên toàn trục số x2≥ x1 thì F(x2) ≥ F( trên toàn trục số x2≥ x1 thì F(x2) ≤ F( x1). Đồ thị luân đi lên x1). Đồ thị luân đi xuống 3. F(x) = P(X≤ x) liên tục trái tại mỗi 3. F(x) = P(X≤ x) liên tục trái tại mỗi điểm xo bất kỳ trên trục số điểm xo bất kỳ trên trục số lim F(x) = F(xo) lim F(x) = F(xo) x  xoo x  xoo11 4. Các đặc trưng biểu thị của đại lựng ngẫu nhiên (ĐLNN) 1: Kỳ vọng toán của ĐNN là mô men gốc bậc nhất của hàm mật độ xác suất ký hiệu mx = M[X] biểu thị mức độ tập trung của ĐLNN x - Với ĐLNN liên tục mx =  x . f ( x ) dx  n - Với ĐLNN rời rạc mx   xi p ( xi ) i 1 1 nếu xác suất p(xi) phân bố đều thì p(xi) = và kỳ vọng toán ...