Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Chương 2 - Lê Vũ Hà (Bài 1)

Bài giảng "Tín hiệu và hệ thống - Chương 2: Biểu diễn hệ thống TTBB trong miền thời gian" cung cấp cho người học các kiến thức về "Biểu diễn hệ thống liên tục theo thời gian" bao gồm: Biểu diễn hệ thống bằng phương trình vi phân, phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Chương 2 - Lê Vũ Hà (Bài 1) CHƯƠNG IIBiểu Diễn Hệ Thống TTBB trong Miền Thời GianBài 1: Biểu diễn hệ thống liên tục theo thời gian Lê Vũ Hà Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN 2014Lê Vũ Hà (VNU - UET) Tín hiệu và Hệ thống 2014 1 / 21Phương trình vi phân của hệ thống TTBB liên tục theo thời gian Biểu diễn hệ thống bằng phương trình vi phân Mô hình phương trình vi phân là loại mô hình toán học phổ biến nhất cho việc mô tả các hệ thống động trong nhiều lĩnh vực. Đối với các hệ thống vật lý, các mô hình phương trình vi phân của chúng dựa vào phương trình của các định luật vật lý mô tả hoạt động của các thành phần của hệ thống. Hệ thống tuyến tính bất biến liên tục theo thời gian mô tả được bằng các phương trình vi phân tuyến tính với các hệ số là hằng số. Lê Vũ Hà (VNU - UET) Tín hiệu và Hệ thống 2014 2 / 21Phương trình vi phân của hệ thống TTBB liên tục theo thời gian Ví dụ: phương trình vi phân của một mạch R-C dVout Vout Vin C + = dt R R Lê Vũ Hà (VNU - UET) Tín hiệu và Hệ thống 2014 3 / 21Phương trình vi phân của hệ thống TTBB liên tục theo thời gian Phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng Dạng tổng quát của phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng biểu diễn hệ thống TTBB liên tục theo thời gian: N M X d i y (t) X d j x(t) ai = bj dt i dt j i=0 j=0 trong đó, x(t) là tín hiệu vào và y (t) là tín hiệu ra của hệ thống. Bằng việc giải phương trình vi phân, tín hiệu ra y (t) được xác định khi biết tín hiệu vào x(t). Lê Vũ Hà (VNU - UET) Tín hiệu và Hệ thống 2014 4 / 21Phương trình vi phân của hệ thống TTBB liên tục theo thời gian Đáp ứng của hệ thống TTBB Đáp ứng đầy đủ của một hệ thống TTBB có dạng như sau: y (t) = y0 (t) + ys (t) y0 (t): đáp ứng với điều kiện đầu hay đáp ứng tự nhiên, là một nghiệm của phương trình thuần nhất sau đây: N X d i y (t) ai =0 (1) dt i i=0 ys (t): đáp ứng với tín hiệu vào hay đáp ứng bắt buộc, bao gồm một thành phần là nghiệm thuần nhất và một thành phần là nghiệm riêng của phương trình với tín Lê Vũ Hà (VNU - UET) hiệu vào x(t). Tín hiệu và Hệ thống 2014 5 / 21Phương trình vi phân của hệ thống TTBB liên tục theo thời gian Xác định đáp ứng với điều kiện đầu y0 (t) là đáp ứng của hệ thống với các điều kiện tại thời điểm khởi đầu (t = 0), không tính tới tín hiệu vào x(t). Phương trình (1) có một nghiệm dưới dạng est trong đó s là một biến phức, thay vào y (t) trong phương trình thu được: N X ai si est = 0 i=0 → s là nghiệm của phương trình đại số bậc N sau đây: XN ai si = 0 (2) i=0 Lê Vũ Hà (VNU - UET) Tín hiệu và Hệ thống 2014 6 / 21Phương trình vi phân của hệ thống TTBB liên tục theo thời gian Xác định đáp ứng với điều kiện đầu Phương trình (2) được gọi là phương trình đặc trưng của hệ thống. Gọi các nghiệm của phương trình (2) là {sk |k = 1..N}, nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất (1) sẽ có dạng sau đây nếu tất cả {sk } đều là nghiệm đơn: N X ck esk t k =1 Lê Vũ Hà (VNU - UET) Tín hiệu và Hệ thống 2014 7 / 21Phương trình vi phân của hệ thống TTBB liên tục theo thời gian Xác định đáp ứng với điều kiện đầu Trong trường hợp phương trình (2) có nghiệm bội, dạng tổng quát của nghiệm thuần nhất sẽ là: pk −1 ! X X ck esk t ti k i=0 trong đó ...