Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Chương 3 - Lê Vũ Hà (Bài 2)

Bài giảng "Tín hiệu và hệ thống - Chương 3: Biểu diễn tín hiệu và hệ thống TTBB trong miền tần số" cung cấp cho người học các kiến thức về "Biểu diễn tín hiệu và hệ thống rời rạc theo thời gian". Đây là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên ngành Điện - Điện tử và những ai quan tâm dùng làm tài liệu học tập và nghiên cứu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Chương 3 - Lê Vũ Hà (Bài 2) CHƯƠNG III Biểu Diễn Tín Hiệu và Hệ Thống TTBB trong Miền Tần Số Bài 2: Biểu diễn tín hiệu và hệ thống rời rạc theo thời gian Lê Vũ Hà Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN 2014Lê Vũ Hà (VNU - UET) Tín hiệu và Hệ thống 2014 1 / 23 Biểu diễn chuỗi Fourier của tín hiệu tuần hoàn Chuỗi Fourier của tín hiệu tuần hoàn rời rạc theo thời gian Tín hiệu tuần hoàn x(n) với chu kỳ N có thể biểu diễn được chính xác bởi chuỗi Fourier sau đây: N−1 X x(n) = ck ejk Ω0 n k =0 trong đó, Ω0 = 2π/N là tần số cơ sở của x(n). Nói cách khác, mọi tín hiệu tuần hoàn đều có thể biểu diễn được dưới dạng tổ hợp tuyến tính của các tín hiệu dạng sin phức có tần số bằng một số nguyên lần tần số cơ sở của tín hiệu được biểu diễn.Lê Vũ Hà (VNU - UET) Tín hiệu và Hệ thống 2014 2 / 23 Biểu diễn chuỗi Fourier của tín hiệu tuần hoàn Tính trực giao của tập hợp {ejk Ω0 n } Hai tín hiệu f (n) và g(n) tuần hoàn với cùng chu kỳ N được gọi là trực giao nếu điều kiện sau đây được thỏa mãn: N−1 X f (n)g ∗ (n) = 0 n=0 Hai tín hiệu ejk Ω0 n và ejlΩ0 n , với Ω0 là một tần số cơ sở, trực giao nếu k 6= l, nghĩa là: N−1 X ∀k 6= l ∈ Z : ejk Ω0 n e−jlΩ0 n = 0 n=0Lê Vũ Hà (VNU - UET) Tín hiệu và Hệ thống 2014 3 / 23 Biểu diễn chuỗi Fourier của tín hiệu tuần hoàn Xác định các hệ số của chuỗi Fourier Các hệ số của chuỗi Fourier của tín hiệu tuần hoàn x(n) được tính bằng cách khai thác tính trực giao của tập hợp hàm cơ sở dạng sin phức {ejk Ω0 n } như sau: N−1 X N−1 X N−1 X −jk Ω0 n x(k )e = cl ejlΩ0 n e−jk Ω0 n n=0 n=0 l=0 N−1 X N−1 X = cl ejlΩ0 n e−jk Ω0 n l=0 n=0 = ck N N−1 1X → ck = x(n)e−jk Ω0 n N n=0Lê Vũ Hà (VNU - UET) Tín hiệu và Hệ thống 2014 4 / 23 Biểu diễn chuỗi Fourier của tín hiệu tuần hoàn Các loại phổ tần số Đồ thị của ck theo biến tần số Ωk = k Ω0 (k ∈ Z ) được gọi là phổ Fourier của tín hiệu x(n). p Đồ thị của |ck | = Re(ck )2 + Im(ck )2 được gọi là phổ biên độ của x(n) trong miền tần số. Đồ thị của φ(ck ) = arctan[Im(ck )/Re(ck )] được gọi là phổ pha của x(n) trong miền tần số. Chú ý: các loại phổ của tín hiệu tuần hoàn x(n) đều là hàm rời rạc theo tần số và tuần hoàn với chu kỳ đúng bằng chu kỳ N của tín hiệu.Lê Vũ Hà (VNU - UET) Tín hiệu và Hệ thống 2014 5 / 23 Biểu diễn chuỗi Fourier của tín hiệu tuần hoàn Các thuộc tính của biểu diễn chuỗi Fourier Tính tuyến tính: N−1 X N−1 X jk Ω0 n x(n) = ck e and z(n) = dk ejk Ω0 n k =0 k =0 N−1 ...