Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Lecture 15 – Trần Quang Việt

Bài giảng “Tín hiệu và hệ thống – Chương 7: Đáp ứng tần số của hệ thống LTI và thiết kế bộ lọc tương tự (Lecture 15)” trình bày các nội dung: Đáp ứng tần số của hệ thống LTIC, biểu đồ Bode. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Lecture 15 – Trần Quang Việt404001 - Tín hiệu và hệ thống Lecture-15 Đáp ứng tần số và bộ lọc tương tự Đáp ứng tần số của hệ thố thống LTIC Biể Biểu đồ Bode Thiế Thiết kế bộ lọc tương tự Bộ lọc Butterworth Bộ lọc Chebyshev Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10Đáp ứng tần số của hệ thống LTIC Đáp ứng của hệ thống LTIC có hàm truyền H(s) với tín hiệu est f (t ) = e st → y (t ) = H ( s )e st H ( s ) : Laplace transform of h(t ) s = jω → H ( jω ) = H (ω ) : Fourier transform of h(t ) (hệ thống phải ổn định & ROC chứa trục ảo) Đáp ứng tần số của hệ thống: Xét: f (t ) = cos ωt → y (t ) = 12 H ( jω )e jωt + 12 H (− jω )e − jωt ⇔ f (t ) = cos ωt → y (t ) = Re[ H ( jω )e jωt ] ⇔ f (t ) = cos ωt → y (t ) =| H ( jω ) | cos [ωt + ∠H ( jω ) ] Tổng quát: f (t ) = cos(ωt + θ ) → y (t ) =| H ( jω ) | cos [ωt + θ + ∠H ( jω )] Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 1Đáp ứng tần số của hệ thống LTICVậy tín hiệu vào f(t) có tần số ω sau khi qua hệ thống LTIC sẽ bị thayđổi để tạo tín hiệu ra y(t): Biên độ: thay đổi với tỷ lệ |H(jω)| Pha: dịch pha đi một góc bằng ∠H(jω) jω + 0.1Ví dụ: H ( s ) = s + 0.1 ⇒ H ( jω ) = s+5 jω + 5 ω 2 + 0.01 | H ( jω ) |= ω 2 + 25 ⇒ −1  ω  −1  ω  ∠H ( jω ) = tan   − tan    0.1  5 f (t ) = cos 2t → y (t ) = 0.372cos(2t + 65.30 ) f (t ) = cos(10t − 500 ) → y (t ) = 0.894 cos(10t − 500 + 260 ) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10Đáp ứng tần số của hệ thống LTICTóm lại: |H(jω)| là độ lợi của hệ thống và là hàm theo ω |H(jω)| : đáp ứng biên độ ∠H(jω) độ dịch pha và là hàm theo ω đáp ứng pha H(jω): đáp ứng tần số của hệ thống Việc vẽ đồ thị của đáp ứng tần số là cần thiết trong kỹ thuật!!! Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 2Biểu đồ Bode Xét hệ thống với hàm truyền: K ( s + a1 )( s + a2 ) H ( s) = s ( s + b1 )( s 2 + b2 s + b3 ) Ka1a2 ( s / a1 + 1)( s / a2 + 1) ⇒ H (s) = b1b3 s ( s / b1 + 1)( s 2 / b3 + b2 s / b3 + 1) Ka1a2 ( jω / a1 + 1)( jω / a2 + 1) ⇒ H ( jω ) = b1b3 jω ( jω / b1 + 1)[( jω )2 / b3 + jω ( b2 / b3 ) + 1) Ka1a2 | jω / a1 + 1|| jω / a2 + 1| | H ( jω ) |= b1b3 | jω || jω / b1 + 1|| ( jω )2 / b3 + jω ( b2 / b3 ) + 1| 2 ∠H ( jω ) = ∠( j ωa1 + 1) + ∠( j aω2 + 1) − ∠jω − ∠( j ωb1 + 1) − ∠[ ( b3 ) + j ωbb32 + 1] jω Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10Biểu đồ Bode Biểu diễn đáp ứng biên độ theo thang Logarit: 20log | H ( jω ) |= 20log Kab1b1a3 2 + 20log | j aω1 + 1| +20log | j aω2 + 1| 2 − 20log | jω | −20log | j ωb1 + 1| −20log | ( b3 ) + j ωbb32 + 1| jω Thứ nguyên của đáp ứng biên độ theo thang Logarit là dB Hằng số: Ka1a2/b1b2: 20log Ka1a2/b1b2 : hằng, không dịch pha Pole (hoặc zero) tại gốc: −20 log | jω |= −20 log ω = −20u Với: u = log ω Cần biểu diễn trên thang tần số Logarit!!! Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 3Biểu đồ Bode Pole (hoặc zero) tại gốc: −20 log | jω |= −20 log ω = −20u -20dB/decade 20log|H|,dB ω Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10Biểu đồ Bode Pole (hoặc zero) tại gốc: −20 log | jω |= −20 log ω = −20u Phase, Degrees Signal & Systems ...