Bài giảng Tin học ứng dụng: Chương 5 - Lê Hữu Hùng

Bài giảng Tin học ứng dụng: Chương 5 do Lê Hữu Hùng biên soạn nhằm mục đích phục vụ cho việc giảng dạy. Nội dung bài giảng gồm: Ma trận, các phép toán trên ma trận, giải toán ma trận trên EXCEL, định thức, ứng dụng của định thức: Ma trận nghịch đảo, lập ma trận nghịch đảo ,...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Tin học ứng dụng: Chương 5 - Lê Hữu Hùng 5.1. MA TRẬN Trong thực tế ta thường gặp phải các bảng số thống kê các số liệu. Thí dụ như bảng thống kê về mức độ sử dụng các loại nguyên liệu để sản Chương 5 xuất các loại sản phẩm.  MA TRẬN loại sản phẩm ĐỊNH THỨC loại 1 2 ... n nguyên liệu HỆ PT 1 a11 a12 ... a1n TUYẾN 2 a21 a22 ... a2n TÍNH ... ... ... ... ... m am1 am2 ... amn Số aij (i = 1, 2, ..., m ; j = 1, 2, ..., n) là số lượng đơn vị nguyên liệu thứ i cần dùng để sản xuất một đơn vị sản phẩm thứ j. Thống kê các số aij như trên thành một bảng số tỏ ra rất tiện lợi, nó giúp ta nắm được nhu cầu và khả năng của sản xuất một cách trực quan và thuận tiện. Trong toán học, người ta gọi các bảng số như trên là ma trận.  1)Ma trận: Cho m và n là 2 số nguyên dương. Một ma trận A cấp m x n là một bảng gồm m x n số được xếp thành m hàng và n cột, nghĩa là: �a11 a12 ... a1n � �a21 a22 ... a2 n � A= � � �... ... ... ... � � � �am1 am 2 ... amn �  Để viết gọn ma trận A, ta dùng kí hiệu A = � aij � � � m n  Số aij R gọi là phần tử nằm ở hàng thứ i và cột thứ j của A (do đó i thường gọi là chỉ số hàng và j gọi là chỉ số cột).  Tập hợp tất cả ma trận cấp m x n, kí hiệu là Mmxn. Ma trận vuông, là ma trận có số hàng bằng số cột. Ma trận vuông có n hàng và n cột gọi là ma trận vuông cấp n. Tập hợp tất cả các ma trận vuông cấp n, kí hiệu là Mn. 2) Các phép toán trên ma trận: Ma trận bằng nhau: Hai ma trận A, B Mmxn gọi là bằng nhau, kí hiệu A = B, nếu ( A)ij = (B )ij , i = 1, m ; j = 1, n. Nhân một số với ma trận Cho A Mmxn và k R. Tích của k với A, kí hiệu kA, là ma trận cấp m x n, xác định bởi: (kA)ij = k ( A)ij , i=1,m; j=1,n. Ví dụ 5.1 vd5-1.ppt Qui ước: (-1)A viết thành -A và gọi là ma trận đối của A. Phép cộng ma trận. Cho A, B Mmxn. Tổng của A và B, kí hiệu A + B, là ma trận cấp mxn, xác định bởi: ( A + B )ij = ( A)ij + (B )ij , i=1,m; j=1,n. Ví dụ 5.2 Định nghĩa: Hiệu của hai ma trận cùng cấp A và B, kí hiệu A - B, được xác định: A − B = A + (− B ) Nhân hai ma trận. Cho A Mmxn và B Mnxr (số cột của A bằng số hàng của B). Tích của A và B, kí hiệu AB, là ma trận cấp m x r, xác định bởi: n ( AB )ij = ( A)ik (B )kj , i=1,m; j=1,r. k =1 Sơ đồ: Ví dụ 5.3 vd5-3.ppt  Chú ý:  Thông thường AB BA khi chúng cùng xác định,  Nếu ab = 0 với a, b R thì a = 0 hoặc b = 0. Nhưng tích ma trận AB = 0 chưa kết luận được A = 0 hoặc B = 0, vì dễ dàng tìm thấy hai ma trận khác ma trận không mà tích của chúng là ma trận không, chẳng hạn: 4 1 1 0 0 0 0 0 4 0 0 0  Chuyển vị ma trận. Cho A Mmxn. Ma trận chuyển vị của A, kí hiệu AT, là ma trận cấp nxm nhận được từ A bằng cách đổi hàng thành cột, tức là: ( A ) = ( A) T ij ji , i = 1, m ; j = 1, n. Ví dụ 5.4 Giải toán ma trận trên EXCEL Xét các ma trận A, B và C ở bảng tính sau: 1. Lập ma trận chuyển vị (Transpose Matrix) của A: AT Các bước thực hiện: Quét chọn khối ma trận A (vùng A3:D5) Thực hiện lệnh Edit – Copy (hoặc gõ Ctrl+C) Chọn vị trí lập ma trận chuyển vị (ô A15) Dùng lệnh Edit – Paste Special. Xuất hiện hộp thoại. Chọn Transpose, và OK. Ta có kết quả: 2. Nhân (multiply) hai ma trận A và B: A.B Các bước thực hiện: Chọn vị trí lập ma trận tích (ô A27) Dùng lệnh MMULT (hoặc Click biểu tượng trên Toolbar. Chọn Math & Trig, rồi chọn lệnh MMULT). Xuất hiện hộp thoại:  Chọn vùng xác định ma trận A (A3:D5) trong khung  Array1; Chọn vùng xác định ma trận B (F3:H6) trong  khung Array2.  Click OK. Lưu  ý:  Sau  khi  Click  OK,  tại  vị  trí  con  trỏ  ô  hiện  hành  (ô  A27) chỉ xuất hiện số hạng ở dòng 1, cột 1 của ma trận AB.  Để  hiển  thị  toàn  bộ  ma  trận  AB,  ta  phải  quét  chọn  khối  xuất  hiện  của  AB  (3  dòng  và  3  cột,  vì  A  cấp  3x3  –  B  cấp  4x3), bắt đầu từ số đầu tiên vừa xuất hiện. Tiếp đến gõ F2,  rồi thực hiện đồng thời: Ctrl + Shift + Enter. Ta có kết quả: tich­chvi matran.xls Khái  niệm  định  thức  xuất  hiện  đầu  tiên  gắn  với  5.2.  ĐỊNH việc  gi ải  hệ THỨC phương  trình  đại  số  tuyến  tính  có  số  phương  trình  bằng  số  ẩn.  Hệ  này  có  một  nghiệm  duy  nhất  khi  và  chỉ  khi  định  thức  của  ma  trận  tương ứng với hệ phương trình này khác 0. Ví dụ hệ hai phương trình tuyến tính hai ẩn: có các hệ số của các ẩn tạo thành ma trận vuông: định thức của nó là: det(A)=ad­bc   qNếu det(A) 0, hệ có nghiệm duy nhất: qNếu det(A) = 0 hệ có thể có vô số nghiệm hoặc không có nghiệm nào. Có nhiều cách định nghĩa định thức và trong giáo trình này, định thức được xây dựng trên phép hoán vị. 1. Hoán vị Xét n số tự nhiên 1, 2, 3, ..., n. Một cách sắp xếp các số 1, 2, 3, ..., n theo một thứ tự nào đó được gọi là một hoán vị của n số đó. Các hoán vị của 3 số 1, 2, 3 là: (1 2 3), (1 3 2), (2 1 3), (2 3 1), (3 1 2), (3 2 1). Kí hiệu Sn là tập hợp tất cả các hoán vị của n số 1, 2, 3, ..., n. Tập Sn có n! phần tử. Chẳng hạn tập S2 có 2! = 2 phần tử, tập S3 có 3! = 6 phần tử. 2. ...