Bài giảng Toán 1: Chương 3 - Nguyễn Anh Thi

Bài giảng Toán 1 Chương 3 Phép tính vi phân hàm một biến trình bày các nội dung về: Đạo hàm; Đạo hàm các hàm số sơ cấp; Vi phân; Tính gần đúng; Quy tắc Lhospital; Định lý giá trị trung bình; Đơn điệu và cực trị; Bài Toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn; Khai triển Mac laurin,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán 1: Chương 3 - Nguyễn Anh ThiBaøi giaûng Toaùn 1Giaûng vieânNguyeãn Anh Thi2016Chöông 3PHEÙP TÍNH VI PHAÂN HAØM MOÄTBIEÁNÑaïo haømÑònh nghóaf(x0 +h)−f(x0 )hh→0Cho f : (a, b) → R vaø x0 ∈ (a, b), neáu giôùi haïn limtoàntaïi, ta noùi f khaû vi taïi x0 , vaø giaù trò cuûa giôùi haïn naøy ñöôïc goïi laø ñaïohaøm cuûa f taïi x0 . Kyù hieäu f0 (x0 ).If0+ (x0 ) = limh→0+x0 .f(x0 +h)−f(x0 )hñöôïc goïi laø ñaïo haøm phaûi cuûa f taïiIf0− (x0 ) = limh→0−x0 .f(x0 +h)−f(x0 )hñöôïc goïi laø ñaïo haøm traùi cuûa f taïiINeáu f coù ñaïo haøm taïi moïi x0 ∈ (a, b) thì f0 laø moät haøm soáINeáu haøm soá naøy coù ñaïo haøm taïi x0 ∈ (a, b) thì ta noùi f coù ñaïohaøm caáp hai taïi x0 . Kyù hieäu: f00 (x0 ) = (f0 )0 (x0 ).INeáu f coù ñaïo haøm caáp n laø f(n) thì ñaïo haøm caáp n + 1 ñöôïcñònh nghóa laø: f(n+1) (x) = (f(n) )0 (x).ICaùc ñaïo haøm cuûa y = f(x) coøn ñöôïc kyù hieäu:f0 (x) =dfd2 ydyd2 f(x) =, f”(x) = 2 (x) = 2 , . . .dxdxdxdxMeänh ñeàNeáu f coù ñaïo haøm taïi x thì f lieân tuïc taïi x.Tính chaátNeáu f, g coù ñaïo haøm taïi x ∈ (a, b) thì:1. (f + g)0 (x) = f0 (x) + g0 (x)2. (αf)0 (x) = αf0 (x), vôùi α ∈ R.3. (fg)0 (x) = f0 (x)g(x) + f(x)g0 (x).4. ( gf )0 (x) =5. (g ◦ f)0 (x)f0 (x)g(x)−f(x)g0 (x)g2 (x)0= g (f(x))f0 (x)