Bài giảng toán 12 - Phương trình và bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối

Đây là bài giảng toán 12 về phương trình và bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối gửi đến các bạn độc giả tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng toán 12 - Phương trình và bất phương trình chứa giá trị tuyệt đốiChuyeân ñeà 2: PHÖÔNG TRÌNH VAØ BAÁT PHÖÔNG TRÌNH CHÖÙA GIAÙ TRÒ TUYEÄT ÑOÁITOÙM TAÉT GIAÙO KHOAI. Ñònh nghóa vaø caùc tính chaát cô baûn : ⎧ x neáu x ≥ 0 1. Ñònh nghóa: x = ⎨ ( x ∈ R) ⎩− x neáu x < 0 2. Tính chaát : 2 • x ≥ 0 , x = x2 a+b ≤ a + b • a−b ≤ a + b • a + b = a + b ⇔ a.b ≥ 0 • a − b = a + b ⇔ a.b ≤ 0 •II. Caùc ñònh lyù cô baûn : A = B ⇔ A2 = B2 a) Ñònh lyù 1 : Vôùi A ≥ 0 vaø B ≥ 0 thì : A > B ⇔ A2 > B2 b) Ñònh lyù 2 : Vôùi A ≥ 0 vaø B ≥ 0 thì :III. Caùc phöông trình vaø baát phöông trình chöùa giaù trò tuyeät ñoái cô baûn & caùch giaûi : * Daïng 1 : A = B ⇔ A 2 = B 2 , A = B ⇔ A = ±B ⎡⎧ A ≥ 0 ⎢⎨ ⎧B ≥ 0 ⎩A = B ⎧B ≥ 0 A =B⇔⎢ * Daïng 2 : A = B ⇔ ⎨ 2 , , A =B⇔⎨ ⎢⎧ A < 0 ⎩A = ±B ⎩A = B 2 ⎢⎨ ⎢ ⎩− A = B ⎣ * Daïng 3 : A > B ⇔ A 2 > B 2 , A > B ⇔ ( A + B)( A − B) > 0 ⎡⎧ A ≥ 0 ⎢⎨ ⎧B > 0 ⎩A < B ⎧B > 0 A ⎡B < 0 ⎡B < 0 ⎢ ⎢ * Daïng 5: , A > B ⇔ ⎢⎧ B ≥ 0 A > B ⇔ ⎢ ⎧B ≥ 0 ⎢⎨ ⎢⎨ A 2 > B 2 ⎣ ⎩ A < −B ∨ A > B ⎣⎩IV. Caùc caùch giaûi phöông trình chöùa giaù trò tuyeät ñoái thöôøng söû duïng : * Phöông phaùp 1 : Bieán ñoåi veà daïng cô baûn Ví duï : Giaûi caùc phöông trình sau : 1) x 2 − x − 2 = x 2 + 2 x 2) 2 x 2 − 3 x − 2 + 2 x 2 + 8 x + 3 = 0 3) x 2 − 4 x + 3 = x + 3 2x + 4 3x + 1 2 1 4) 2 x − 3 = 5) 6) 7) x 2 − 2x + 1 = x 2 − 2x + 1 =2 = x2 +1 10 x 2 + 1 2 x * Phöông phaùp 2 : Söû duïng phöông phaùp chia khoaûng Ví duï : Giaûi caùc phöông trình sau : 3 1) x − 2 + x − 3 = 4 2) = x+3 x − 4 −1V. Caùc caùch giaûi baát phöông trình chöùa giaù trò tuyeät ñoái thöôøng söû duïng : * Phöông phaùp 1 : Bieán ñoåi veà daïng cô baûn Ví duï : Giaûi caùc baát phöông trình sau : 1) x 2 − 5 x < 6 2) x 2 − 5 x + 9 < x − 6 3) x 2 − 2x + x 2 − 4 > 0 * Phöông phaùp 2 : Söû duïng phöông phaùp chia khoaûng Ví duï : Giaûi baát phöông trình sau : x −1 + 2 − x > 3 − x ------- ...