Bài giảng Toán cao cấp A5 - Chương 5: Lý thuyết chuỗi

Bài giảng "Toán cao cấp A5- Chương 5: Lý thuyết chuỗi" cung cấp cho người học các kiến thức: Định nghĩa, chuỗi số không âm, chuỗi đan dấu, chuỗi lũy thừa. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán cao cấp A5 - Chương 5: Lý thuyết chuỗi 10/3/2014 Chương 5. Chuỗi Chương 5. LÝ THUYẾT CHUỖI 5.1. Định nghĩa. I. Khái niệm về chuỗi số 5.2. Chuỗi số không âm. 1. Định nghĩa, ví dụ 5.3. Chuỗi đan dấu. Định nghĩa 1 5.4. Chuỗi lũy thừa. Cho dãy số thực un , n = 1, 2,... Biểu thức +∞ u1 + u2 + ... + un + ... = ∑ un (1) n =1 đgl một chuỗi số, un đgl số hạng tổng quát thứ n. +∞Tổng S n = u1 + u2 + ... + un đgl tổng riêng thứ n Ví dụ 1 Chuỗi cấp số nhân ∑q n=0 ncủa chuỗi. +∞- Nếu lim S n = S (hữu hạn) thì chuỗi (1) được gọi * Nếu q < 1 thì chuỗi ∑q n=0 n hội tụ và có tổng n →∞ 1là chuỗi hội tụ và S được gọi là tổng của chuỗi Sn và bằng +∞ 1− q 1ta viết: +∞ ∑q n = 1− q . S = ∑ un . n=0 +∞ n =1 * Nếu q ≥ 1 thì chuỗi ∑q n=0 n phân kỳ.- Chuỗi không hội tụ được gọi là chuỗi phân kỳ. Ví dụ 3 Xét sự hội tụ của chuỗi Ví dụ 2 Tính tổng của chuỗi +∞  1 +∞ 1 ∑ ln 1 + n  ∑ n =1 n ( n + 1) n =1 1 10/3/2014 2. Điều kiện cần để chuỗi hội tụ Ví dụ 4 Xét sự hội tụ của các chuỗi sau +∞ Định lý 1 Nếu chuỗi ∑u n =1 n hội tụ thì lim un = 0. n →∞ +∞ a) ∑ n −1 ...