Bài giảng Toán cao cấp: Bài 2 - Các dạng toán về ma trận

Bài giảng Toán cao cấp: Bài 2 - Các dạng toán về ma trận giới thiệu tới các bạn những dạng toán như tìm điều kiện để tồn tại A-1; tìm ma trận An-1; tính chất của A-1; giải phương trình ma trận; tìm hạng của ma trận; tính chất của phép toán trên ma trận.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán cao cấp: Bài 2 - Các dạng toán về ma trậnBÀI2 (PHẦN1)Dạng1 TÌMĐKĐỂTỒNTẠIA1PP:Dùngđịnhlý Akhảnghịch detAkhác0Vídụ1: TìmxđểAkhảnghịch x A=(x23) x 1Akhảnghịch detAkhác0 x A=(x23) x =(x22x3) 1 x 1 detA=x 2x3 2 x 3Akhảnghịchx22x3 0Vídụ2: TìmmđểAkhảnghịch 1 1 3 1 2 mA= 2 4 6 2 3 1 3 m 9 3 6 1m B C A=B.C detA=detB.detC 1 1 3 1 2 mA= 2 4 6 2 3 1 =B.C 3 m 9 3 6 1m detB=0,m detA=0,m A1khôngtồn tạivớimọim Dạng2 TÌMMATRẬNAn1 1/an=1: NếuA=(a),a=0 thìA1=() A=(2) A1=(1/2) a b 1 d bn=2: A= A1= c d detA c aVídụ:TìmA1biết 1 3 A= 1 2 1 3 1 2 3 A= A = 1 1 2 5 1 1n3:PP1:DùngphépbiếnđổisơcấPP2:Dùngcôngthức PP1:Dùngphépbiếnđổisơcấp Phépbđsc A I I A 1 °Đổichỗhaidòng °Nhânmộtdòngvới mộtsốkhác0°Cộngvàomộtdòng k lầnmộtdòngkhácVídụ:TìmA1,biết: A I 1 1 0 A= 2 3 1 1 1 1 I A1 1 1 0 1 0 0A I= 2 3 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1d22d1 ,d3d1 1 1 0 1 0 00 1 1 2 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 A10 1 1 2 1 0 2 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 d2d3 d1d2 1 0 1 11 10 0 0 21 10 0 10 0 11 00 1 1 1 00 00 1 1 0 1 1PP2:Dùngcôngthức A11 A21 ... An1 1 A A ... A A1= . 12 22 n A 2 . A1 A2 ... An i+j n.Aij=(1) Dij n nDijlàđịnhthứcbỏdòngi,cộtjtừdetA 1 Tínht+ổngcácphVídụ: ầ ntử ở S= (A 11 A 21 + A 31 ) A dòng1củaA1 1 1 10 1 0A= 2 A=3 2 1 3 1 detA=1 1 1 11 1 1 A1 + AA A + A AS=() 11 11 21 21 31 31A1= A12 A22 A32 A A A A 13 23 33 A11 + A21 + A31 =2S= 1 1 02 3 1 A11=(1)1+1D11A= 1 1 1 =D11 =2A21=(1)2+1D21 =D21=1A31=(1)3+1D31 =D31=1BÀI2 (PHẦN2)Dạng3 TÍNHCHẤTCỦAA1TC1:(A1)1=ATC2:(AT)1= (A1)TTC3:(AB)1= B1A1 : ếuAkhảnghịchthì Vídụ1Nmệnh đềsauđúnghaysai (2A) 1 =2A1 NếuA=(a)thìA1=(1/a),akhác0A=(1) 2A=(2) (2A)1= (1/2) VậyA1=(1/1)=(1) mện hđề trên 2A1=(2) saiVíd ụ2: NếuA,B,Ckhảnghịchvàcùngcấpthìmệnhđềsauđúnghaysai (ABC) 1 =C B A 1 1 1TC:(AB)1=B1A1 (ABC)1=[(AB)C]1 =C1(AB)1 =C1B1A1Vậymệnhđềtrênđúngdạng4 GIẢIPTMATRẬNPP1:Dùngmatrậnnghịchđảo AX= A=B A X A1 B 1 PP2:Giảihpttuyếntính TìmcấpcủaX TìmphầntửcủaX Chúý NếuA,Bvuông detA=0,detB=0 thìptAX=BVNVídụ1:TìmXđể:AX=B(*) 0 2 1 1 0 0A= 0 6 3 B= 2 5 0 1 1 4 1 1 4 2 1detA= (1) =0 6 3detB=20 0 Vậy:pt(*)vônghiệm ...