Bài giảng Toán cao cấp: Bài 3 - Các dạng toán về HPT tuyến tính

Mời các bạn tham khảo bài giảng Toán cao cấp: Bài 3 - Các dạng toán về HPT tuyến tính sau đây để biết được một số dạng toán về hệ phương trình tuyến tính như biện luận số nghiệm của hệ phương trình tuyến tính; giải hệ phương trình tuyến tính; tìm m để hệ phương trình có 1 nghiệm; giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính; ứng dụng vào kinh tế.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán cao cấp: Bài 3 - Các dạng toán về HPT tuyến tínhBÀI3 (PHẦN1)HỆPHƯƠNGTRÌNHTUYẾNTÍNH a11x1 + a12x2 +... +a1nxn =b1 a21x1 + a22x2 +... +a2nxn =b2 ... am1x1+ am2x2+... +amnxn=bm a11 a12 ... a1n b1 a21 a22 ... a2n b2 A= ... am1 am2 ... amn bmĐịnhlýCroneckerCapelli r(A)< r(A) Hệvônghiệm r(A)= r(A)ThuậttoánCramer(sốpt=sốẩn) TínhD=detAvàcácDi Di D = 0 :Hệcó1nghiệm xi= D D=0và Di = 0 :HệVN D=Di=0 :HệcóVSNhoặcVNThuậttoánGauss.ĐưaAvềCcódạngbậcthang .TừClậphpttươngđương vớihệđãcho.Dựavàohệmớiđểxửlýhệcũdạng1 BIỆNLUẬNSỐNGHIỆM CỦAHPTTUYẾNTÍNHPP:DùngGaussvàCroneckerCapelli r(A)< r(A) Hệvônghiệmr(A)= r(A)Vídụ:BLtheomsốnghiệmPTx1 +2x2 +2mx3 =2m 2x1 3x2 +x3 =5 3x1 +6x2 +m2x3 =7mTacó: 1 2 2m 2mA= 2 3 1 5 3 6 m2 7m 1 2 2m 2mA= 2 3 1 5 3 6 m2 7m d22d1d33d1 1 2 2m 2m 0 7 14m 54m 0 0 m(m6) m 1 2 2m 2m Biệnluận 0 7 14m 54m °m=6 0 0 m(m6) m r(A)dạng2 GIẢIHPTTUYẾNTÍNHPP1:DùngthuậttoánCramerPP2:DùngthuậttoánGauss Vídụ1:Giảihptbằng2cách x1 +2x2 x3 =3 2x1+5x2 3x3 =6 x1x2 + 4x3 =1Cách1: (dùngCramer ) 1 2 1D= 2 5 3 =4 1 1 4 x1 +2x2 x3 =3 D=4 2x1+5x2 3x3 =6 D1=8 x1x2 + 4x3 =1 D2=4 31 32 3 1 D3=4D= 132 62 65 6 3 =4 8 4 1 1 1 1 14 D x1= 1 =2D=4 DD1=8 1no D x2= 2 =1D2=4 D D x3= 3 =1D3=4 DCách2: (dùngGauss) x1 +2x2 x3 =3 2x1+5x2 3x3 =6 x1x2 + 4x3 =1 1 2 1 3A= 2 5 3 6 1 1 4 1 1 2 1 3 d3d2A= 2 5 3 6 1 1 4 1 1 2 1 3 0 1 1 0d22d1,d2+d1 0 0 4 4 1 2 1 3 0 1 1 0 0 1 3 4 1 2 1 3 x1 =2 0 1 1 0 x2 =1 0 0 4 4 x3 =1 x3 =3x1 +2x2 x2x3 =0 4x3 =4Vídụ2:Tìmhệnghiệmcơbảncủa hệphươngtrìnhsau x1 +2x2 x4 =0 2x1+5x2x33x4 =0 1 2 0 1 0A= 2 5 1 3 0 1 1 0 1 0 n0tổngquátA= x1=t 2 31 3 0 x2=t+m d22d1 x3=t 1 1 0 1 0 x4=m 0 11 1 0x1+x2 x 4=0 xx 2 x 3 =0 4 Hệnocơbản x1=t t=1,m=0 (,,1,0) 1 1 x2=t+m x3=t t=0,m=1 (,,0,1) 0 1 x4=mn0tổngquátBÀI3 (PHẦN2)