Bài giảng Toán cao cấp: Bài 3 - Nguyễn Hải Sơn

"Bài giảng Toán cao cấp - Bài 3: Phép tính tích phân" trình bày nguyên hàm của một hàm số, tích phân bất định, tính chất, các công thức cơ bản, các phương pháp tính tích phân bất định; tích phân bất định của hàm hữu tỉ, hàm lượng giác, hàm vô tỉ; phân xác định, tính chất, mối liên hệ với nguyên hàm, các phương pháp tính tích phân xác định, ứng dụng của tích phân xác định; tích phân suy rộng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán cao cấp: Bài 3 - Nguyễn Hải Sơn BÀI 3 PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Hải Sơn 1v1.0LÝ THUYẾT1. Nguyên hàm của một hàm số, tích phân bất định, tính chất, các công thức cơ bản, các phương pháp tính tích phân bất định.2. Tích phân bất định của hàm hữu tỉ, hàm lượng giác, hàm vô tỉ.3. Tích phân xác định, tính chất, mối liên hệ với nguyên hàm, các phương pháp tính tích phân xác định, ứng dụng của tích phân xác định.4. Tích phân suy rộng. 2v1.0VÍ DỤ 1Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số: f(x)  3x 2  2 a. x3  2x  1 b. 6x c. 3x3  2x d. 3x2  2x 3v1.0VÍ DỤ 1 (tiếp theo)Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số: f(x)  3x 2  2 a. x3  2x  1   x +2x+1  =3x +2 3 2 b. 6x  (6x)  6 c. 3x3  2x  (3x 3 +2x)=9x 2 +2 d. 3x2  2x  (3x 2  2x)  6x  2Hướng dẫn: Xem định nghĩa nguyên hàm (mục 3.1.1.1)Định nghĩa:Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên một khoảng D nếu: F (x)  f(x), x  D, hay dF(x)  f(x)dxNhận xét:Sai lầm thường gặp: Nhầm lẫm giữa nguyên hàm và đạo hàm, cho rằng F(x) lànguyên hàm của f(x) thì f’(x) = F(x). Chẳng hạn trong ví dụ 1, chọn đáp án b. . 4v1.0VÍ DỤ 2 1Hàm số f(x)   1 có nguyên hàm là hàm số nào trong các hàm số sau? 1 x 2a.   arccos xb. arccos x  c. arcsinx  x  d. arcsinx  C 5v1.0VÍ DỤ 2 (tiếp theo) 1Hàm số f(x)   1 có nguyên hàm là hàm số nào trong các hàm số sau? 1 x 2a.   arccos x b. arccos x   c. arcsinx  x   d. arcsinx  C  6v1.0VÍ DỤ 3 dxTích phân  3  2x 2 bằng: 1  x a. arctg   3  3 1  x b. arctg  C 3  3 1 xc. arctg   3 3 1 xd. arctg    C 3 3 7v1.0VÍ DỤ 3 (tiếp theo) Xem bảng các công thức tích phân cơ bản 8v1.0VÍ DỤ 3 (tiếp theo) dxTích phân  3  2x 2 bằng: 1  x a. arctg    3  3 dx dx 1  x b. 1 3  x  arctg   3 C   3 x 2   ( 3)  x 2 2  3 arctg   3 C 1 xc. arctg    3 3 1 xd. arctg    C  3 3Nhận xét: Sai lầm thường gặp là thiếu hằng số C. 9v1.0VÍ DỤ 4 dxTích phân  2  3x 2 bằng: 3 3 a. arctgx  C 2 2 1 3 b. arctgx  C 6 2 3 x c. arctg C 2 6 1 x d. arctg C 6 6 10v1.0VÍ DỤ 4 (tiếp theo) dxTích phân  2  3x 2 bằng: 3 3 a. arctgx  C  2 2 Gợi ý: 1 3 dx dx b. 6 arctgx  C ...