Bài giảng Toán cao cấp cho các nhà kinh tế 1 - Bài 1: Đại cương về hệ phương trình tuyến tính và không gian vectơ n chiều

"Bài giảng Toán cao cấp cho các nhà kinh tế 1 - Bài 1: Đại cương về hệ phương trình tuyến tính và không gian vectơ n chiều" cung cấp kiến thức hệ phương trình tuyến tính; không gian vectơ n chiều. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng để nắm chi tiết hơn kiến thức.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán cao cấp cho các nhà kinh tế 1 - Bài 1: Đại cương về hệ phương trình tuyến tính và không gian vectơ n chiều Bài 1: Đại cương về hệ phương trình tuyến tính và không gian vectơ n chiều PHẦN I: HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH VÀ KHÔNG GIAN VECTƠ ĐẠI CƯƠNG VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH BÀI 1 VÀ KHÔNG GIAN VECTƠ N CHIỀU Hướng dẫn học Để học tốt bài này, sinh viên cần tham khảo các phương pháp học sau:  Học đúng lịch trình của môn học theo tuần, làm các bài luyện tập đầy đủ và tham gia thảo luận trên diễn đàn.  Đọc tài liệu: 1. Giáo trình Toán cao cấp cho các nhà kinh tế, phần I: Đại số tuyến tính, NXB Đại học KTQD, 2012. 2. Bộ môn toán cơ bản, 2009, Bài tập toán cao cấp cho các nhà kinh tế, NXB Thống kê. 3. Nguyễn Đình Trí, Tạ Văn Đĩnh, Nguyễn Hồ Quỳnh, 2008, Toán cao cấp 1, NXB Giáo dục. 4. Alpha C.Chiang, 1995, Fundamental Methods of Mathematical Economics, Third edition, Mc. Graw-Hill, Inc. 5. Michael Hoy, John Livernois, Chris Mc Kenna, Ray Rees, Thanasis Stengo S, 2001, Mathematics for Economics, The MIT Press Cambrige, Massachusetts, London, England.  Sinh viên làm việc theo nhóm và trao đổi với giảng viên trực tiếp tại lớp học hoặc qua email.  Tham khảo các thông tin từ trang Web môn học. Nội dung  Hệ phương trình tuyến tính;  Không gian vectơ n chiều. Mục tiêu  Sinh viên nắm được các khái niệm về hệ phương trình tuyến tính, nắm được phương pháp giải và các kết quả định tính đối với hệ phương trình tuyến tính;  Nắm được khái niệm vectơ n chiều, không gian vectơ n chiều và các khái niệm liên quan;  Tính toán thành thạo các phép toán tuyến tính đối với vectơ.TXTOCB02_Bai1_v1.0014104226 1 Bài 1: Đại cương về hệ phương trình tuyến tính và không gian vectơ n chiềuTình huống dẫn nhậpTính công lao động của nhân viênBảng chấm công nhân viên tháng 1 năm 2014 của bộ phận lễ tân trong một khách sạn được chonhư sau: Ngày công Làm thêm giờ Họ và tên đi làm thực Công ngày thường Công ngày nghỉ Công ngày lễ Mai Hải Anh 21 0,5 0,5 1,5 Hoàng Thu Hương 18 1 2 0,5 Ngô Phương Hoa 20 0,5 1 0 Nguyễn Quỳnh Trang 21 0 1,5 0,5 Tính tổng số lượng ngày công đi làm thực tế, tổng số ngày công làm thêm giờ vào ngày thường, ngày nghỉ và ngày lễ trong tháng 1 của bộ phận lễ tân đó.2 TXTOCB02_Bai1_v1.0014104226 Bài 1: Đại cương về hệ phương trình tuyến tính và không gian vectơ n chiều1.1. Hệ phương trình tuyến tính1.1.1. Các khái niệm cơ bản1.1.1.1. Hệ phương trình tuyến tính tổng quát Hệ phương trình tuyến tính của n ẩn số x1, x2,…, xn có dạng tổng quát như sau: a11x1  a12 x 2  ...  a ln x n  b1 a x  a x  ...  a x  b  21 1 22 2 2n n 2  (1.1)  ............................................ a m1x1  a m 2 x 2  ...  a mn x n  b m Trong đó aij và bi là các hằng số cho trước: số aij là hệ số của ẩn xj ở phương trình thứ i và bi được gọi là số hạng tự do của phương trình thứ i (i = 1, … , m; j = 1, 2, … , n).1.1.1.2. Ma trận hệ số và ma trận mở rộng Hệ phương trình (1.1) cho tương ứng hai bảng số sau: a11 a12 ... a1n  a11 a12 ... a1n b1  a a 22 ... a 2n  a a 22 ... a 2n b 2  A   21 A   21 ... ... ... ...  ... ... ... ... ...      a m1 a m2 ... a mn  a m1 a m2 ... a mn b m  Định nghĩa: Bảng số A được gọi là ma trận hệ số và bảng số A được gọi là ma trận mở rộng của hệ phương trình tuyến tính (1.1). Các khái niêm cơ bản về ma trận sẽ được trình bày ở phần 2. Từ “ma trận” được dùng ở đây để chỉ một bảng số xếp theo hàng và theo cột. Ma trận hệ số A có m dòng và n cột. Ma trận mở rộng có m dòng và n + 1 cột (ma trận A có thêm cột thứ n + 1 là số hạng tự do, n cột còn lại chính là các cột của ma trận A). Một hệ phương trình tuyến tính được xác định nếu biết ma trận mở rộng của nó. Ví dụ 1:  x1 + 2x 2 + 3x 3 + 4x 4 = 7 Cho hệ phương trình: 2x1  3x 2  4x 3 =0 (1.2) ...