Bài giảng Toán cao cấp: Chương 2 - Hoàng Mạng Dũng

Bài giảng "Toán cao cấp - Chương 2: Không gian véc tơ" cung cấp cho người học các kiến thức: Khái niệm không gian véc tơ, không gian véc tơ con, độc lập tuyến tính, phục thuộc tuyến tính, hạng của một hệ hữu hạn các véc tơ,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán cao cấp: Chương 2 - Hoàng Mạng Dũng CHƢƠNG 2: KHÔNG GIAN VÉC TƠ CHƢƠNG 2: KHÔNG GIAN VÉC TƠ  Không gian véc tơ 2.1 KHÁI NIỆM KHÔNG GIAN VÉC TƠ u Khái niệm không gian véc tơ có nguồn       u  (v  w)  (u  v)  w gốc từ vật lý. Ban đầu các véc tơ là những đoạn thẳng có định hướng, với       u 0  0u  u   khái niệm này người ta đã sử dụng để  uv      y u u  ( x, y ) biểu diễn các đại lượng vật lý như: véc v u  (u )  (u )  u  0 tơ vận tốc, lực tác động, lực điện từ ....      x Cuối thế kỷ 17 Descartes đã đề xuất u u v  v u phương pháp tọa độ để giải quyết các bài toán hình học. Với phương pháp    này mỗi véc tơ trong mặt phẳng được (k  h)u  ku  hu z       đồng nhất với một cặp số là hoành độ u u  ( x, y , z ) và tung độ còn véc tơ trong không  k (u  v)  ku  kv y gian được đồng nhất với bộ ba số u    ku (kh)u  k (hu) x Khái niệm không gian véc tơ 4 chiều   được Einstein (Anh-xtanh) sử dụng 1u  u trong thuyết tương đối 10/7/2017 1 10/7/2017 2 CHƢƠNG 2: KHÔNG GIAN VÉC TƠ CHƢƠNG 2: KHÔNG GIAN VÉC TƠ2.1.1. Định nghĩa và các ví dụ V1 (u  v)  w  u  (v  w) V2 Có 0  V sao cho u  0  0  u  u Giả sử V là tập khác , K là tập các số thực hoặc số phức. V3 Với mỗi u V có u V sao cho u  (u )  (u )  u  0 V được gọi là không gian véc tơ trên K nếu có hai phép toán: V4 u v  vu V5 (   )u   u   u  Phép toán trong : V V  V (u , v )  u  v V6  (u  v)   u   v V7 ( ...