Bài giảng Toán cao cấp: Chương 3 - Hoàng Mạng Dũng

Bài giảng "Toán cao cấp - Chương 3: Ma trận và định thức" cung cấp cho người học các kiến thức: Ma trận, khái niệm ma trận, phép toán ma trận, ma trận của một hệ véc tơ, định nghĩa định thức, một số ví dụ về định thức,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán cao cấp: Chương 3 - Hoàng Mạng Dũng CHƢƠNG 3: MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC CHƢƠNG 3: MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC3.1 MA TRẬN 3.1.1 KHÁI NIỆM MA TRẬN Lý thuyết ma trận thực sự ra đời từ đầu thế kỷ 19, mặc dù nhiều loại bảng số có tính chất đặc biệt đã được biết đến từ Một bảng số có m hàng n cột hàng trăm năm nay  a11 a12 ... a1n  Các ma trận vuông xuất hiện đầu tiên ở đầu thế kỷ 19 trong các a a22 ... a2 n  công trình về dạng toàn phương và về các phép thế tuyến tính A   21  Phép nhân hai ma trận vuông cấp 3 được Gauss (Gau-xơ) đưa       ra vào năm 1801 a amn   m1 am 2 ... Tên gọi ma trận (Matrix) được nhà toán học Anh Sylvester được gọi là một ma trận cỡ m  n (Synvét) đưa ra năm 1850 aij là phần tử ở hàng thứ i và cột j Cayley (Kê-li) là người đầu tiên mô tả một cách tổng quát các phép tính với các ma trận bất kỳ và ma trận nghịch đảo (1858) Ma trận A được gọi là ma trận nguyên (thực, phức) nếu các Peano là người đầu tiên đưa ra cách biểu diễn một ánh xạ tuyến phần tử aij là các số nguyên (số thực, số phức) tính qua các ma trận. Còn Gauss là người đầu tiên sử dụng ma Nếu không chỉ rõ cụ thể thì ta xem A là ma trận thực trận để nghiên cứu các dạng toàn phương10/07/2017 1 10/07/2017 2 CHƢƠNG 3: MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC CHƢƠNG 3: MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC Hai ma trận bằng nhau khi cùng cỡ và có các phần tử tương ứng Ma trận A cỡ m  n có thể được viết tắt dạng đều bằng nhau m  m A   aij   mn  aij   bij   n  n mn m n  Khi m  n ta nói A là ma trận vuông cấp n aij  bij , i  1, m ; j  1, n Tập hợp tất cả các ma trận cỡ m  n được ký hiệuMm  n Ví dụ 3.2 3 x 3 y   x  4 x  y  6 3z 3w   z  w  1 2w  3  Tập hợp tất cả các ma trận vuông cấp n được ký hiệu M n     3 x  x  4 2 x  4 x  2  0 1  3 y  x  y  6 2 y  x  6 y  4 Ví dụ 3.1   là một ma trận cỡ 23        3 2 5  3 z  z  w  1 2 z  w  1 z  1 3w  2w  3  w  3  w  310/07/2017 3 10/07/2017 4 CHƢƠNG ...