Bài giảng Toán cao cấp: Chương 7 - Ngô Quang Minh

Bài giảng Toán cao cấp: Chương 7 do Ngô Quang Minh biên soạn cung cấp cho các bạn những kiến thức về lý thuyết chuỗi. Nội dung bài giảng bao gồm những bài sau: Bài 1 - Khái niệm cơ bản về chuỗi số; bài 2 - Chuỗi số dương; bài 3 - Chuỗi số có dấu tùy ý.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán cao cấp: Chương 7 - Ngô Quang Minh 10/13/2012 Ø Chương 7. Lý thuyết chuỗi Ø Chương 7. Lý thuyết chuỗi §1. Khái niệm cơ bản về chuỗi số • Tổng n số hạng đầu tiên Sn  u1  u2  ...  un được gọi là tổng riêng thứ n của chuỗi số. §2. Chuỗi số dương §3. Chuỗi số có dấu tùy ý …………………………… • Nếu dãy Sn  hội tụ đến số S hữu hạn thì ta nói n ¥  §1. KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CHUỖI SỐ chuỗi số hội tụ và có tổng là S , ta ghi là  un  S . 1.1. Định nghĩa Ngược lại, ta nói chuỗi số phân kỳ. n 1 • Cho dãy số có vô hạn các số hạng u1, u 2,..., un ,...  Biểu thức u1  u2  ...  un  ...   un  VD 1. Xét sự hội tụ của chuỗi nhân  aq n1 với a  0 . n 1 n 1 Giải được gọi là chuỗi số. • q  1: Sn  na    chuỗi phân kỳ. • Các số u1, u 2,..., un ,... là các số hạng và un được gọi là 1  qn 1  qn • q  1: Sn  u1 .  a. số hạng tổng quát của chuỗi số. 1 q 1q Ø Chương 7. Lý thuyết chuỗi Ø Chương 7. Lý thuyết chuỗi a 1 Với q  1 thì Sn   chuỗi hội tụ.  1  1  chuỗi hội tụ. 1 q n 1 Với q  1 thì Sn    chuỗi phân kỳ.   1  VD 3. Xét sự hội tụ của chuỗi số  ln 1  n . Vậy  aq n1 hội tụ  q  1.  n 1 1 Giải. Ta có: ln 1    ln(n  1)  ln n n 1  1 VD 2. Xét sự hội tụ của chuỗi số  n(n  1) .  n  Giải. Ta có: n 1  Sn  ( ln 1  ln 2)  ( ln 2  ln 3) 1 1 1 1 ( ln 3  ln 4)  ...  [ ln n  ln(n  1)] Sn     ...  1.2 2.3 3.4 n(n  1)  ln(n  1)    chuỗi phân kỳ.  1  1 1 1 1  1 1   1  1            ...       2   2 3   3 4   n n  1  VD 4. Xét sự hội tụ của chuỗi số . n 1 n Ø Chương 7. Lý thuyết chuỗi Ø Chương 7. Lý thuyết chuỗi 1 1 1 1 1.2. Điều kiện cần để chuỗi số hội tụ Giải. Sn  1     ...   2 1 3 4 n • Nếu chuỗi  un hội tụ thì nlim u  0,  n ...