Bài giảng Toán cao cấp: Hệ phương trình - ThS. Nguyễn Văn Phong

Bài giảng "Toán cao cấp: Hệ phương trình" cung cấp cho người học các khái niệm chung về hệ phương trình, hệ Cramer, hệ tổng quát, hệ thuần nhất. Đây là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên đang theo học môn Toán cao cấp và những ai quan tâm dùng làm tài liệu học tập và nghiên cứu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán cao cấp: Hệ phương trình - ThS. Nguyễn Văn PhongHỆ PHƯƠNG TRÌNHNguyễn Văn PhongToán cao cấp - MS: MAT1006Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNHToán cao cấp - MS: MAT10061 / 14Nội dung1KHÁI NIỆM CHUNG2HỆ CRAMER3HỆ TỔNG QUÁT4HỆ THUẦN NHẤTNguyễn Văn Phong (BMT - TK)ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNHToán cao cấp - MS: MAT10061 / 14Hệ phương trìnhĐịnh nghĩaHệ phương trình tuyến tính là một hệ thống gồm mphương trình và n ẩn số có dạng tổng quát là a11 x1 + a12 x2 + ... + a1n xn = b1a21 x1 + a22 x2 + ... + a2n xn = b2(1) ... ... ... ... ... ... ... ... ...am1 x1 + am2 x2 + ... + amn xn = bmTrong đó, x1 , x2 , . . . , xn là các ẩn; aij ∈ R là hệ số; vàbi ∈ R là hệ số tự do.Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNHToán cao cấp - MS: MAT10062 / 14Hệ phương trìnhHệ (1) đượca11 a21A= ···am1viết dưới dạng AX = B, vớix1a12 · · · a1n x2a22 · · · a2n ;X =  . .··· ··· ··· .am2 · · · amnxnb1 ; B =  b.2  . .bmvàa11 a12 a21 a22A = (A |B ) =  ... ...am1 am2............a1na2n...amnb1b2 ... bmtrong đó, ta gọi A = (A |B ) là ma trận hệ số mở rộng.Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNHToán cao cấp - MS: MAT10063 / 14Hệ phương trìnhĐịnh nghĩai) Ta gọi bộ n số (c1 , c2 , . . . , cn ) ∈ Rn là một nghiệmcủa (1) nếu ta thay x1 = c1 , x2 = c2 , . . . ,xn = cnvào (1) thì tất cả các đẳng thức trong (1) đều thoả.ii) Hai hệ phương trình tuyến tính được gọi là tươngđương khi chúng có chung tập hợp nghiệm, nghĩa lànghiệm của hệ này cũng là nghiệm của hệ kia vàngược lại.Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNHToán cao cấp - MS: MAT10064 / 14